物理復(fù)習(xí) 專題06 機(jī)械能

專題06機(jī)械能

第一部分名師綜述

本專題涉及的內(nèi)容是動力學(xué)內(nèi)容的繼續(xù)和深化，其中的機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律比牛頓運(yùn)動定律的

適用范圍更廣泛，是自然界中普遍適用的基本規(guī)律，因此是高中物理的重點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)之一。

題目類型以計(jì)算題為主，選擇題為輔，大部分試題都與牛頓定律、圓周運(yùn)動、及電磁學(xué)等知識相互聯(lián)系，

綜合出題。許多試題思路隱蔽、過程兔雜、靈活性強(qiáng)、難度較大。從高考試題來看、功和機(jī)械能守恒依然

為高考命題的熱點(diǎn)之一。機(jī)械能守恒和功能關(guān)系是高考的必考內(nèi)容，具有非常強(qiáng)的綜合性。重力勢能、彈

性勢能、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是本單元的重點(diǎn)。彈力做功和彈性勢能變化的

關(guān)系是典型的變力做功，應(yīng)予以特別地關(guān)注。

第二部分知識背一背

一、功

1.做功的兩個要素

(1)作用在物體上的力。

(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移。

2.公式：W=Flcosa

(1)。是力與位移方向之間的夾角，，為物體對地的位移。

(2)該公式只適用于恒力做功。

二、功率

1.物理意義：描述力對物體做功的快慢。

2.公式：(1)P=：(尸為時間￡內(nèi)的平均功率)。

(2)P=Fvcostz(a為《與y的夾角)。

3.額定功率：機(jī)械正常工作時的最大功率。

4.實(shí)際功率：機(jī)械實(shí)際工作時的功率，要求不能大于額定功率。

三、機(jī)車的啟動

1.機(jī)車的輸出功率尸=尸入具中卜.為機(jī)車的牽引力，勻速行駛時，牽引力等于阻力。

2.兩種常見的啟動方式

(1)以恒定功率啟動：機(jī)車的加速度逐漸減小，達(dá)到最大速度時：加速度為零。

(2)以恒定加速度啟動：機(jī)車的功率逐漸增大，達(dá)到額定功率后，加速度逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時，

速度最大。

四、動能

1.定義：物體由于運(yùn)動而具有的能。

2.表達(dá)式：E.=—mv2o

2

3.物理意義：動能是狀態(tài)量，是標(biāo)量。(填“矢量”或“標(biāo)量”)

4.單位：動能的單位是焦耳。

五、動能定理

1.內(nèi)容：在一個過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。

2.表達(dá)式：W———mxi——mv\

2221

3.物理意義：合外力的功是物體動能變化的量度。

4.適用條件

(1)動能定理既適用于直線運(yùn)動，也適用于曲線運(yùn)動。

(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功。

(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以不同時作用。

六、機(jī)械能守恒定律

1.重力做功的特點(diǎn)

(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)。

(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化。

2.機(jī)械能守恒定律：

在只有重力或彈簧彈力做功的情況下，物體的動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。

七、功能關(guān)系

1.功和能

(1)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)叱。

(2)做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必須通史做功來實(shí)現(xiàn)。

2.常見的幾種功能對應(yīng)關(guān)系

⑴合外力做功等于物體動能的改變。

(2)重力做功等于物體重力勢能的改變。

(3)彈簧彈力做功等于彈性勢能的改變。

(4)除了重力和彈簧彈力之外的其他力所做的總功，等于物體機(jī)械能的改變，即。(功能原理)

八、能量守恒定律

1.內(nèi)容:能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)

移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。

2.表達(dá)式：增。

第三部分技能+方法

一、功和功率的計(jì)算

1.恒力做的功:直接用W=F/cosa計(jì)算。

2.合外力做的功

方法一：先求合外力"再用W=/7cosa求功；

方法二：先求各個力做的功解、心照…再用求代數(shù)和的方法確定合外力做的功。

3.變力做的功.

(1)應(yīng)用動能定理求解W=；一；mv;；

(2)用W=Pf求解，其中變力的功率尸不變；

(3)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，此法適用于力的大小不變，方向與運(yùn)動方向相同或相反，或力的方向不

變，大小隨位移均勻變化的情況。

4.常見的功率的計(jì)算方法：

(1)平均功率的計(jì)算方法：-尸=w7或-2=/—相。5。

(2)瞬時功率的計(jì)算方法：P=FucosJ,其中v是該時刻的瞬時速度。

二、機(jī)車的啟動

PP

1.無論哪種運(yùn)行過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動時的速度，即匕〃二——二——(式中心”為最小

產(chǎn)min/

牽引力，其值等于阻力R).

2.機(jī)車以恒定加速度啟動的運(yùn)動過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大,速度不是最大，即u二?<匕〃=二

FFf

3.機(jī)車以怛定功率運(yùn)行時，牽引力做的功卬=尸人由動能定理：Pt-Ffx=,此式經(jīng)常用于求解機(jī)

車以恒定功率啟動過程的位移(路程)大小。

三、動能定理在多過程中的應(yīng)用

動能定理綜合應(yīng)用問題的規(guī)范解答

1.基本步驟

(1)選取研究對象，明確它的運(yùn)動過程；

(2)分析研究對象的受力情況和各力的做功情況；

(3)明確研究對象在過程的始末狀態(tài)的動能國和樂

(4)列出動能定理的方程/合=笈2-&及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解。

2.注意事項(xiàng)

(1)動能定理的研究對象可以是單一物體，或者是可以看做單一物體的物體系統(tǒng)。

(2)動能定理是求解物體的位移或速率的簡捷公式.當(dāng)題目中涉及到位移和速度而不涉及時間時可優(yōu)先考慮

動能定理；處理曲線運(yùn)動中的速率問題時也要優(yōu)先考慮動能定理。

(3)若過程包含了幾個運(yùn)動性質(zhì)不同的分過程,既可分段考慮,也可整個過程考慮.

四、機(jī)械能守恒定律的幾種表達(dá)形式

1.守恒觀點(diǎn)

(1)表達(dá)式：國+&=員+&或￡=邑

(2)意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能。

(3)注意問題：要先選取零勢能參考平面，并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面。

2.轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)

(1)表達(dá)式：&笈=-A&

(2)意義：系統(tǒng)(或物體)的機(jī)械能守恒時，系統(tǒng)增加(或減少)的動能等于系統(tǒng)減少(或增加)的勢能。

(3)注意問題：要明確勢能的增加量或減少量，即勢能的變化，可以不選取零勢能參考平面。

3.轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)

(1)表達(dá)式：△氏況

(2)意義：若系統(tǒng)由月、8兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時，則力部分物體機(jī)械能的增加量等于8部分

物體機(jī)械能的減少量。

(3)注意問題：力部分機(jī)械能的增加量等于.4末狀態(tài)的機(jī)械能減初狀態(tài)的機(jī)械能，而〃部分機(jī)械能的減少量

等于8初狀態(tài)的機(jī)械能減末狀態(tài)的機(jī)械能。

五、利用動能定理分析功能和能量變化的問題

】.動能的改變量、機(jī)械能的改變量分別與對應(yīng)的功相等。

2.重力勢能、彈性勢能、電勢能的改變量與對應(yīng)的力做的功數(shù)值相等，但符號相反。

3.搞清不同的力做功對應(yīng)不同形式的能的改變

不同的力做功對應(yīng)不同形式能的變化定量的關(guān)系

合外力對物體做功等于物體動能的增量

合外力的功(所有外力的功)動能變化

重力做正功，重力勢能減少：重力做負(fù)功，重力

重力的功重力勢能變化

勢能增加假=—△￡,=晶一瓦2

彈力做正功，彈性勢能減少；彈力做負(fù)功，彈性

彈簧彈力的功彈性勢能變化

勢能增加/祥=一△與=品一總

只有重力、彈簧彈力的功不引起機(jī)械能變化機(jī)械能守恒kE=b

除重力和彈力之外的力做多少正功，物體的機(jī)械

除重力和彈力之外的力做的功機(jī)械能變化能就增加多少；除重力和彈力之外的力做多少負(fù)

功，物體的機(jī)械能就減少多少『除用力、舛力外=△￡

電場力做正功，電勢能減少；電場力做負(fù)功，電

電場力的功電勢能變化

勢能增加/電=一△及

作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定做負(fù)功，系統(tǒng)

一一對滑動摩擦力的總功內(nèi)能變化

內(nèi)能增加Q=Fr?｝桁時

六、對能量守恒定律的理解和應(yīng)用

1.列能量守恒定律方程的兩條基本思路：

(1)某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等；

(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加且減少量和增加量一定相等.

2.應(yīng)用能最守恒定律解題的步驟

(D分清有多少形式的能［如動能、勢能(包括重力勢能、彈性勢能、電勢能)、內(nèi)能等］在變化；

(2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量八EM和增加的能量A后總的表達(dá)

式；

⑶列出能量守恒關(guān)系式：必,

七、摩擦力做功的特點(diǎn)及應(yīng)用

靜摩擦力滑動摩擦力

比較

在靜摩擦力做功的過程

中，只有機(jī)械能從一個物1.相互摩擦的物體通過摩擦力做功，將部

能量轉(zhuǎn)化的體轉(zhuǎn)移到另一個物體(靜分機(jī)械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體

不方面摩擦力起著傳遞機(jī)械能2.部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量

同的作用)，而沒有機(jī)械能就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量

點(diǎn)轉(zhuǎn)化為其他形式的能量

一對相互作用的滑動摩擦力對物體系統(tǒng)

?對摩擦力?對靜摩擦力所做功的

所做的總功總為負(fù)值，系統(tǒng)損失的機(jī)械能

做功方面代數(shù)和等于零

轉(zhuǎn)變成內(nèi)能

相

同做功方面兩種摩擦力都可以對物體做正功，做負(fù)功，還可以不做功

點(diǎn)

第四部分基礎(chǔ)練+測

一、單選題

1.豎直向上拋出的物體，從拋出到落回拋出點(diǎn)的全過程中，所受空氣阻力大小恒定，則()

A.全過程重力的沖量為零

B.全過程中動量的變化量等于阻力的沖量

C.全過程中動能的變化量等于阻力做的功

D,上升過程中機(jī)械能的變化量大于下落過程機(jī)械能的變化顯

【答案】C

【解析】

【詳解】

AB、重力是恒力，全過程重力的沖量不可能為零，只會不斷增加，根據(jù)動量定理可知全過程中動量的變化

量等于阻力與重力合力的沖量，故選項(xiàng)A、B錯誤；

C、重力是恒力，在全過程中位移為零，重力做功為零，空氣阻力做負(fù)功，根據(jù)動能定理可得全過程中動能

的變化量等于阻力做的功，故選項(xiàng)C正確；

D、根據(jù)功能關(guān)系可知，機(jī)械能減小量等于克服摩擦力做的功，改在上滑過程中機(jī)械能的變化量等于下滑過

程中機(jī)械能的變化量，故選項(xiàng)D錯誤；

2.2018年初，長沙氣溫偏低，存在冰凍現(xiàn)象。我校方同學(xué)和陽同學(xué)（穿著藍(lán)色校服，材質(zhì)一樣）先后從傾斜

坡面的同一位置由靜止滑下，最終兩人停在水平冰面上，如圖所示。（兩人均可視為質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)人經(jīng)過B

點(diǎn)時的能童損失）。根據(jù)上述信息，可以確定方、陽兩人

A.質(zhì)量相等B.受到的摩擦力相等

C.損失的機(jī)械能相等-D.運(yùn)動的時間相等

【答案】D

【解析】

【詳解】

D：人沿斜面下滑時，一=/,解得：/=-;

兩人從傾斜坡面的同一位置由靜止滑下，則兩人在斜面上的運(yùn)動情況相同，在斜面上所用時間相同，到達(dá)B

處速度相同。人沿水平冰面前進(jìn)時，2=2,解得：2=2；兩人在B處速度相同，則兩人

在水平冰面上的運(yùn)動情況相同，在水平冰面上所用時間相同，最終停止位置相同。故D項(xiàng)正確。

ABC：兩人質(zhì)量可以不等；若兩人質(zhì)量不等，則兩人受到的摩擦力不等，摩擦力做的功不等，兩人損失的機(jī)

械能不等。故ABC三項(xiàng)錯誤。

3.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧，固定于天花板上的。點(diǎn)處，原長為。如圖所示，一個質(zhì)量為加的物塊從力點(diǎn)

豎直向上拋出，以速度〃與彈簧在〃點(diǎn)相接觸，然后向上壓縮彈簧，到C點(diǎn)時物塊速度為零，不計(jì)空氣阻

力，則下列說法正確的是

,口

A.由4到C的過程中，彈簧彈性勢能和物塊動能之和逐漸減小

B.由8到0的過程中，物塊動能和重力勢能之和不變

C.由6到C的過程中，彈簧的彈性勢能和物塊的重力勢能之和不變

D.由6到C的過程中，物塊加速度逐漸減小

【答案】A

【解析】

【詳解】

由B到C的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即物塊的重力勢能、動能與彈簧的彈性勢能總和不變，物塊的重

力勢能增大，則彈性勢能和動能上和減小；由于彈簧的彈性勢能增加，則物塊動能和重力勢能之和減小，

故A正確，BC錯誤；由B到C的過程中，彈力向下逐漸變大，根據(jù)mg+F/=ma可知，物塊加速度逐漸變大，

選項(xiàng)D錯誤;故選D

4.質(zhì)量為勿的物體在水平恒定外力廠作用下沿水平面做勻加速直線運(yùn)動，一段時間后撤去外力，已知物體

的『一七圖象如圖所示，則下列說法正確的有

A.水平拉力大小是物體所受摩擦力大小的2倍

B.在物體運(yùn)動的整個過程中，F(xiàn)的沖量大小大于摩擦力的沖量大小

C.在物體運(yùn)動的整個過程中，F(xiàn)做的功大于克服摩擦力做的功

D.物體在加速段的平均速度等于減速段的平均速度

【答案】D

【解析】

【詳解】

由v-t圖象知物體在加速過程的加速度大小為&=」，在減速過程的加速度大小為a2=J；對于勻減速運(yùn)動

過程，由牛頓第二定律知物體所受摩擦力大小為f=ma2），；在勻加速過程中，由牛頓第二定律有F-f=mai,

2o

即水平拉力大小為二一，是物體所受摩擦力大小的3倍，故A錯誤；對整個過程，由動量定理：

=0,則在物體運(yùn)動的整個過程中，F(xiàn)的沖量大小等于摩擦力的沖量大小，選項(xiàng)B錯誤；對整個過程,

由動能定理：-=0,則在物體運(yùn)動的整個過程中，F(xiàn)做的功等于克服摩擦力做的功，選項(xiàng)C錯誤；

由廠t圖象知物體在加速段的平均速度和在減速段的平均速度均為3,故D正確；故選。

5.如圖所示，輕彈簧豎直放置.，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處由靜

止釋放.某同學(xué)在研究小球落到彈簧上后繼續(xù)向下運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程，他以小球開始下落的位置為原點(diǎn)，

沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸公，作出小球所受彈力廠的大小隨小球下落的位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系，如圖所

示，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為名以下判斷不正確的是（）

A.當(dāng)x=h+x°,小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和最小

B.小球落到彈簧上向下運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，加速度先減小君增大

C.當(dāng)x=h+2x。，小球的加速度大小為g

D.小球動能的最大值為mgh+mgxo

【答案】D

【解析】

【詳解】

A.根據(jù)乙圖可知，當(dāng)產(chǎn)卜+雙，小球的重力等于彈簧的彈力，此時小球具有最大速度，以彈簧和小球組成的

系統(tǒng)，機(jī)械能守恒可知，重力勢能與彈性勢能之和最小，故A正確：

B.小球剛落到彈簧上時，彈力小于重力，小球加速度向下，速度增大，隨彈力的增加，加速度減小，當(dāng)彈

力等于重力時加速度為零，此時速度最大；然后向下運(yùn)動時彈力大于重力，小球的加速度向上且逐漸變大，

小球做減速運(yùn)動直到最低點(diǎn)，則小球落到彈簧上向下運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，速度先增大后減小，加速度

先減小后增大，故B正確；

C.在x=h+xo位置：mg=kxo,則在x=h+2x()時：k-2x0-mg=ma,解得a=g,選項(xiàng)C正確；

D.小球達(dá)到最大速度的過程中，根據(jù)動能定理可知mg(h+xo)-W爐m“，故小球動能的最大值小于mg

(h+xo)?故D錯誤;

6.如圖，不計(jì)空氣阻力，從0點(diǎn)水平拋出的小球抵達(dá)光滑斜面上端P處時，速度方向恰好沿著斜面方向，

然后緊貼斜面PQ做勻加速直線運(yùn)動-下列說法正確的是()

A.小球在斜面上運(yùn)動的加速度大小比平拋運(yùn)動時的大

B.小球在斜面運(yùn)動的過程中地面時斜面的支持力大于小球和斜面的總重

C.撤去斜面，小球仍從。點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地速率將變大

D.撤去斜面，小球仍從0點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地時間將減小

【答案】D

【解析】

【詳解】

根據(jù)牛頓第二定律得，小球在斜面上運(yùn)動的加速度a=------------=gsinO,平拋運(yùn)動的加速度為g,可知小

球在斜面上運(yùn)動的加速度小于平拋運(yùn)動的加速度，故A錯誤。對小球和斜面整體分析，小球沿斜面向卜.加

速的過程中，小球具有沿斜面向的加速度，處于失重狀態(tài)，可知地面對斜面的支持力小于小球和斜面的

總重力，故B錯誤。根據(jù)動能定理得，口@1勺-一夕M2,撤去斜面，h不變，落地的速率不變，故C錯誤。比

較小球在斜面上與空中運(yùn)動的時間。由于小球在斜面上運(yùn)動的加速度為a=gsina,豎直分加速度為

2

ay=asina=gsina<g,則如撤去斜面，落地時間變短。故D正確。故選D。

7.如圖，a、b、c是三個質(zhì)量均為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），a、b兩球套在水平放置的光滑細(xì)桿上，相距《L；

C球分別用長度為L的細(xì)線與a、b兩球連接。起初用手按住a、b兩球，使三個球均靜止，若同時釋放a、

b、c三球,重力加速度為g.則（）

A.開始時三球靜止時，細(xì)線中張力均為0.5mg

B.在a、b碰撞前的瞬間，b的速度為,

C.在a、b碰撞前的瞬間,b的速度為屈

D.在a、b碰撞前的運(yùn)動過程中，a球動能的增加量等于c球的機(jī)械能的減小量

【答案】B

【解析】

【詳解】

A、開始時三球靜止時，細(xì)線中張力為T,則有：2cosW=,解得細(xì)線中張力均為=,故

A錯誤；

BC、在a、b碰撞前的任一時刻，根據(jù)b、c兩球沿細(xì)線方向的分速度大小相等，可知c的速度為零，由系

統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：（一sin30°）=g?22,可得b的速度為=6,故B正確，C錯誤；

D、在a、b碰撞前的運(yùn)動過程中，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可得a球動能的增加量和b球動能的增加量之和

等于c球的機(jī)械能的減小量，故D錯誤；

故選Bo

8.“旋轉(zhuǎn)秋千”是游樂園里常見的游樂項(xiàng)目，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊上，繩子下端連接

座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看為質(zhì)點(diǎn)，“旋轉(zhuǎn)秋千”可簡化為如圖所示

的模型。其中，處于水平面內(nèi)的圓形轉(zhuǎn)盤，半徑為r,可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。讓轉(zhuǎn)盤由靜止開始逐

漸加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起以角速度做勻速圓周運(yùn)動，此時繩子與豎直方向的夾角為

oo已知繩長為￡且不可伸長，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為勿，不計(jì)空氣阻力及繩重。則下列說法中正確的是()

A.質(zhì)點(diǎn)的重力越大，繩子與豎直方向的夾角0越小

B.質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的向心力是其所受懸線的拉力

C.轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度與夾角0的關(guān)系為=I/；，n

'+sin

D,質(zhì)點(diǎn)從靜止到做勻速圓周運(yùn)動的過程中，繩子對質(zhì)點(diǎn)做的功為(+sin)tan

【答案】C

【解析】

【詳解】

由重力和繩子的拉力的合力提供質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動的向心力，如圖，則有：mgtan0=mu)-R

解得：tan0,與重力無關(guān)，故A、B錯誤；

質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的向心力是由重力和繩子的拉力的合力提供的，故B錯誤：根據(jù)mgtan。'R=m3,

(r+LsinO)解得：=J故C正確；設(shè)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動時速度大小為v,根

據(jù)問心力公式得：mgtan0=ny---------①

對于質(zhì)點(diǎn)從靜止到做勻速圓周運(yùn)動的過程中，重力做功為-mgl(1-cosO),設(shè)繩子拉力做功為肌則根據(jù)動

能定理得：W-mgl(1-cos0)=。/…②

聯(lián)立①②得：W=mgl(1-cos0)(r+Lsin0)tan0,故D錯誤。故選C。

9.如圖所示，兩個完全相同的小球，從光滑的a管和b管由靜上下滑，管徑略大于小球直徑，設(shè)轉(zhuǎn)彎處無

能量損失，B、D在同一水平面.,兩球落到C處的時間分別為「、T?,則()

A.L>TbB.TM<TbC.Ta=TbI）.無法確定

【答案】A

【解析】

【詳解】

由機(jī)械能守恒定律可知，兩球從A點(diǎn)滑到底端C時，速度和路程相等，而沿a管滑下的小球，在AB段加速

度比BC段加速度小，則在速率圖中AB段圖線的斜率比BC段圖線斜率小，而沿b滑下.的小球，它的速率圖

線在AI）段斜率比DC段斜率大，作出兩球的速率圖像如圖所示，若要保證兩球的路程相等，即圖像與橫軸

所圍的“面積相等，則有：>,故A正確，B、C、D錯誤；

故選Ao

10.將一只蘋果（可看成質(zhì)點(diǎn)）水平拋出，蘋果在空中依次飛過三個完全相同的窗戶1、2、3,圖中曲線為

蘋果在空中運(yùn)行的磯跡。若不計(jì)空氣阻力的影響，則)

A.蘋果通過第1個窗戶期間豎直方向上的平均速度最大

B.蘋果通過第3個窗戶期間重力所做的功最多

C.蘋果通過第1個窗戶期間重力做功的平均功率最小

D.蘋果通過第3個窗戶期間速度變化量最大

【答案】C

【解析】

【詳解】

A、蘋果在豎直方向運(yùn)動速度越來越大，但窗戶的高度一樣，因此時間越來越短，故由豎直方向的平均速度

——二一可知越來越大，即通過第1個窗戶期間豎直方向上的平均速度最小，故A錯誤；

B、窗戶的高度一樣，故通過每個窗戶重力做功都為mg/?,故B錯誤；

C、蘋果通過第一扇窗戶時間最長，故通過第1個窗戶克服重力做功的平均功率——=——得最小，故C正

確；

D、平拋運(yùn)動的加速度恒定為g,則速度變化量為=,通過第3個窗戶的時間最短，故其速度變化

量最小；故D錯誤；

故選C.

二、多選題

11.如圖所示，水平地面上固定一豎直擋板，傾角為0、質(zhì)量為M的斜面體右側(cè)用楔子P固定于地面，?質(zhì)量

為m的球體靜止于擋板與斜面之風(fēng)設(shè)所有接觸面均光滑:若將固定斜面體的楔子P取走，小球下落且未脫離

斜面的過程中，下列說法正確內(nèi)是

A.球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動

B.球?qū)ωQ直擋板壓力相對于球靜止時減小

C.球體、地球與斜面體組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.球體與斜面體組成系統(tǒng)動量守恒

【答案】BC

【解析】

【詳解】

A.小球下落過程中，受到斜面體以及擋板的作用力，則不能做芻由落體運(yùn)動，選項(xiàng)A錯誤；

B.球加速下落，處于失重狀態(tài)，可知球?qū)ωQ直擋板壓力相對于球靜止時減小，選項(xiàng)B正確；

C.因此過程中只有球的重力對系統(tǒng)做功，則球體、地球與斜面體組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確；

I).球體與斜面體組成系統(tǒng)水平方向受擋板的彈力作用，水平方向動量不守恒；豎直方向受合外力也不為零,

豎直方向動量也不守恒，則系統(tǒng)的動量不守恒，選項(xiàng)D錯誤.

12.如圖甲所示，在水平地面上固定一個傾角為的足夠長的無滑斜面，小滑塊從斜面底端在與斜面平行

的拉力F作用下由靜止開始沿斜面運(yùn)動，拉力F隨時間變化的圖象如圖乙所示，小滑塊運(yùn)動的速度一時間

2

圖象如圖丙所示,重力加速度g為10m/so下列說法正確的是

A,斜面傾角為3“，小滑塊的質(zhì)量m=2kg

B.在0?2s時間內(nèi)拉力F做的功為100J

C.在0?1s時間內(nèi)合外力對小滑塊做功12.5J

D.在0?4s時間內(nèi)小滑塊機(jī)械能增加80J

【答案】BC

【解析】

【詳解】

A：由速度一時間圖像可知，在2-4s時間內(nèi)小滑塊的加速度2=一5/2,由牛頓第二定律：

-=2,解得：=3〃。。在0-2s時間內(nèi)小滑塊的加速度i=5I2,由牛頓第二定

律，一=/，解得：=1。故A項(xiàng)錯誤。

B：由速度一時間圖像可知，在0-2s時間內(nèi)小滑塊的位移為=10，拉力F做的功為==10x10=

100,故B項(xiàng)正確。

C：1s末小滑塊的速度=5/,由動能定理，在0-ls時間內(nèi)合外力對小滑塊做的功'=-22=

12.5。故C項(xiàng)正確。

D：由功能關(guān)系可知，在0-4時間內(nèi)小滑塊機(jī)械能增加量==100o故D項(xiàng)錯誤。

13.如圖所示，斜面豎直固定放置，斜邊與一光滑的圓弧軌道相切，切點(diǎn)為，長

為=------，圓弧軌道圓心為0,半徑為R,/=，/=90。，水平?，F(xiàn)有一質(zhì)量為

tan-

、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從點(diǎn)由靜止下滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為，則關(guān)于滑

塊的運(yùn)動，下列說法正確的是()

A.滑塊經(jīng)過點(diǎn)時對軌道的最小壓力為

B.滑塊下滑后將會從點(diǎn)飛出

C.滑塊第二次經(jīng)過點(diǎn)時對軌道的壓力大小為3

tan

D.滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為

（tan-)

【答案】CD

【解析】

【詳解】

A、滑塊從A點(diǎn)下滑后在AD部分軌道上要克服摩擦力做功，則返回到AD斜面上時的高度逐漸降低，最終滑

塊將在以E點(diǎn)為最低點(diǎn)、D為最高點(diǎn)來回滾動，此時經(jīng)過E點(diǎn)時對軌道的壓力最小，則D到E點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械

能守恒定律：（/-cos）=—2,在E點(diǎn)：一=—，聯(lián)立解得：=（3-&os）,

故A錯誤；

B、從A到G由動能定理得：（sin-cos）-cos?={?,其中=------,

解得：=0，則滑塊下滑后不能從G點(diǎn)飛出，故B錯誤；

C、滑塊第一次到達(dá)E點(diǎn)時，根據(jù)動能定理：[sin+（；-cos）]-cos?=

解得=6一,第二次到達(dá)E點(diǎn)的速度與第一次相同，根據(jù)牛頓第二定律-=—,解得

=3，故C正確；

I）、滑塊最終將在以E點(diǎn)為最低點(diǎn)、1）為最高點(diǎn)來回運(yùn)動，根據(jù)動能定理：sin=css?總,

解得==故D正確。

丹（tan-）

故選CDo

14.如圖所示,置于足夠長斜面上的盒子A內(nèi)放有光滑球B,8恰與A前、后壁接觸,斜面光滑且放置于粗糙

水平地面上.一輕質(zhì)彈簧的一端與固定在斜面上的木板P拴接,另一端與A相連.今用外力推A使彈簧處于壓

縮狀態(tài)，然后由靜止釋放，釋放盒子前后斜面始終相對地面處于睜止?fàn)顟B(tài)，則從釋放盒子直至其獲得最大速

度的過程中（）

A.斜面對地面的摩擦力始終向左

B.彈簧的彈性勢能一直減小直至為零

C.A所受重力和彈簧彈力做功的代數(shù)和小于A的動能的增加量

D.彈簧彈性勢能的減少量等于力和〃的機(jī)械能的增加量

【答案】AD

【解析】

【詳解】

當(dāng)盒子獲得最大速度時，彈簧的彈力等于AB整體的重力沿斜面向下的分力，則此時彈簧仍處于壓縮狀態(tài),

此過程中彈簧對P始終有斜向左下的彈力，即地面對斜面的摩擦力向右，斜面對地面的摩擦力始終向左，

選項(xiàng)A正確；因此時彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，可知彈簧的彈性勢能沒有減到零，選項(xiàng)B錯誤；此過程中，對A、

B系統(tǒng)：彈--=與+)V即航=22+?，+)，即力所

受重力和彈簧彈力做功的代數(shù)和大于力的動能的增加量，選項(xiàng)C錯誤；因A、B和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則

彈簧彈性勢能的減少量等于A和B的機(jī)械能的增加量，選項(xiàng)D正確：故選AD.

15.如圖所示，半徑為〃的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，AB,◎是圓環(huán)相互垂直的兩條直徑，C、〃兩點(diǎn)與

圓心。等高。一質(zhì)量為/〃的光滑小球套在圓環(huán)上，一根輕質(zhì)彈簧一端連在小球上，另一端固定在夕點(diǎn)，尸點(diǎn)

在圓心。的正下方下處。小球從最高點(diǎn)A由靜止開始逆時針方向下滑，已知彈簧的原長為R,彈簧始終處于

彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。下列說法正確的是O

A.小球運(yùn)動到8點(diǎn)時的速度大小為一

B.彈簧長度等于〃時，小球的機(jī)械能最大

C.小球在力、〃兩點(diǎn)時對圓環(huán)的壓力差為4加g

D.小球運(yùn)動到8點(diǎn)時重力的功率為0

【答案】BCD

【解析】

【詳解】

由題分析可知，小球在A、B兩點(diǎn)時彈簧的形變量大小相等，彈簧的彈性勢能相等，小球從A到B的過程,

2

根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：2nigR4vB,解得小球運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度為：VB=2^—.故A錯誤。根據(jù)小球

與彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知，彈簧長度等于R時，小彈簧的彈性勢能為零，最小，則小球的機(jī)械能最大，

故B正確；設(shè)小球在A、B兩點(diǎn)時彈簧的彈力大小為F.在A點(diǎn)，圓環(huán)對小球的支持力F尸mg+F；在B點(diǎn)，

由圓環(huán)，由牛頓第二定律得：F2-mg-F=m—,解得圓環(huán)對小球的支持力為：&=5mg+F；則卜-F產(chǎn)4mg,由

牛頓第三定律知，小球在A、B兩點(diǎn)時對圓環(huán)的壓力差為4mg,故C正確。小球運(yùn)動到B點(diǎn)時重力與速度方

向垂直，則重力的功率為0,故D正確。故選BCD。

16.我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。如圖所示為簡化的跳臺滑雪的

雪道示意圖，AB部分是傾角為。=37°的助滑雪道，BC部分是半徑為25m的光滑圓弧軌道，二者相切于B

點(diǎn)，圓弧最低點(diǎn)C點(diǎn)的切線沿水平方向，CD部分為傾角02:30°的著陸坡。一運(yùn)動員連同滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，

從A點(diǎn)由靜止滑下，到C點(diǎn)后沿水平方向飛出，安全落在著陸坡上的E點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，已知CE=30m,

重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6。則

A.運(yùn)動員到達(dá)C點(diǎn)時，對軌遒的壓力大小為運(yùn)動員本身重力的1.9倍

B.運(yùn)動員到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小為10m/s

C.若運(yùn)動員從助滑雪道不同位置由靜止滑下，則運(yùn)動員落在著陸坡上的速度方向與坡面CD的夾角都相同

D.若運(yùn)動員從助滑雪道不同位置由靜止滑下且以不同速度V。從C點(diǎn)飛出時，運(yùn)動員落在著陸坡上的速度大

小與V。成正比

【答案】ACI)

【解析】

【詳解】

A.設(shè)運(yùn)動員在C點(diǎn)的速度為，在CD上有平拋運(yùn)動可得：tan2=2——，,sin2=^^有以上

兩方程可得：=15/，在C點(diǎn)有圓周運(yùn)動的知識可得：-=—,壓力大小為運(yùn)動員本

身重力的比為：=——，有以上方程可得：=/.以故A正確。

B.有B到C有動能定理可得：(/-cos)=:2一!2,解之得：=，孱/。故B錯

誤。

C.運(yùn)動員落在著陸坡上的速度方向與水平方向的夾角為，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可得：tan=%an公所

以是定值，所以運(yùn)動員落在著陸坡上的速度方向與坡面CD的夾角都相同。故C正確。

D.運(yùn)動員落在著陸坡上的速度大小，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可得二口，因?yàn)閏os是定值，所以運(yùn)動員

COS

落在著陸坡上的速度大小與V()成正比。故D正確。

17.如圖所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一物體。物體在A處時，彈簧處于原長狀態(tài)。現(xiàn)用手托住物體

使它從A處緩慢下降，到達(dá)B處時，手和物體自然分開。此過程中，物體克服手的支持力所做的功為也已

知彈簧形變?yōu)閤時，勁度系數(shù)為k的彈簧的彈性培能為EPWI不考慮空氣阻力，關(guān)于此過程，下列說

法正確的有()

??????:B

A.物體重力勢能減小量一定人于W

B.彈簧彈性勢能增加量一定小于W

C.物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加量為W

D.若將物體從A處由靜止釋放，則物體到達(dá)B處時的動能為W

【答案】AD

【解析】

【詳解】

A物體向下運(yùn)動的過程中，要克服彈簧的彈力做功步根據(jù)動能定理可知：-一州=°，可得

減小的重力勢能為=+嚴(yán)〉o故A正確。

B.設(shè)AB的距離為，由平衡條件可得：=，由題目所給的條件可得彈簧的彈性勢能為：=

匕V由以上兩式可得：=2；由動能定理可得：一一病可得娟-=

,所以可求得；看E=T=。故B錯誤。

C.物體要克服手的支持力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能要減小。故C錯誤。

D.物體從靜止下落到B的過程中，根據(jù)動能定理有：-彈=，再結(jié)合上=可得:

o故D正確。

18.如圖,滑塊A、B的質(zhì)量均為m,A套在傾斜固定的直桿上，傾斜桿與水平面成45°角，B套在水平固定的

直桿上,兩桿分離不接觸,兩直桿間的距離忽略不計(jì),兩直桿足夠長。A、B通過銳鏈用長度為L的剛性輕桿連

接，初始時輕桿與水平面成30"狗。將A、B從靜止釋放,B開始沿水平桿向右運(yùn)動,不計(jì)一切摩擦，滑塊A、

B視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.滑塊A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時，B的速度最大，最大速度為J3gL

C.B到達(dá)最右端時,A的速度為J2gL

D.B從開始運(yùn)動至最右端的過程中，輕桿對B先做正功后做負(fù)功，總功為零

【答案】ABD

【解析】

【詳解】

A、因不計(jì)一切摩擦，桿為輕桿，故滑塊A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確；

B、當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時，A速度為零，B的速度最大，則有：（工+）=32,解得,

故B正確；

C、B到達(dá)最右端時，B的速度為零，此時A、B的位置如圖所示，則有：（,十岑）=j2,解得：

=］（/+碼,故C錯誤；

D、B從開始運(yùn)動至最右端的過程中，B先做加速度直線運(yùn)動后做減速直線運(yùn)動，B到達(dá)最右端時B的速度為

零，運(yùn)動過程中只有輕桿對B做功，根據(jù)動能定理可知B從開始運(yùn)動至最右端的過程中，輕桿對B先做正

功后做負(fù)功，總功為零，故D正確；

故選ABDo

19.如圖，地面上固定有一半徑為R的半圓形凹槽，。為圓心，AB為水平直徑?，F(xiàn)將小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）

從A處以初速度小水平拋出后恰好落到D點(diǎn)；若將該小球從A處以初速度V2水平拋出后恰好落到C點(diǎn)，C、

D兩點(diǎn)等高，0C與水平方向的夾角0=60。，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.V）：v2=l:3

B.小球從開始運(yùn)動到落到凹槽上，速度的變化量兩次相同

C.小球從開始運(yùn)動到落到凹槽上，前后兩次的平均速度之比為1:2

D.小球落在凹槽上時，重力的瞬時功率兩次不同

【答案】AB

【解析】

【詳解】

A、小球從開始運(yùn)動到落到凹槽上做平拋運(yùn)動，下落高度相同，運(yùn)動時間相同，從A處以初速度vi水平拋出

后恰好落到D點(diǎn)時有：;=;=-cos60°=-,從A處以初速度V2水平拋出后恰好落到C點(diǎn)時

有：2=2=+CDS600=j：所以/：2=卜3,依A正確；

B、根據(jù)加速度的定義=—可知速度的變化量=,由于下落時間相同，所以小球從開始運(yùn)動

到落到凹槽上，速度的變化量兩次相同，故B正確；

C、小球從拋出到【）點(diǎn)的平均速度一=——=一，小球從拋出到C點(diǎn)的平均速度-=——==叱=3_

所以前后兩次的平均速度之比為/：門，故C錯誤；

D、小球剛到D點(diǎn)時重力的瞬時功率==?=2，小球剛到C點(diǎn)時重力的瞬時

功率==?=2,所以重力的瞬時功率兩次相同，故D錯誤；

故選ABo

20.將輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面二，第一次將小物塊輕放在彈簧上端讓其壓縮彈簧，當(dāng)物塊重力做功為W

時物塊加速度為零，速度大小為丫，彈簧壓縮量為X。；第二次手拿物塊緩慢壓縮彈簧，當(dāng)物塊重力做功仍為

W時，手對物塊做功的大小為夕，則（）

A.小物塊的質(zhì)量為---

o

B.笫一次小物塊的速度=V'o

C.第一次彈簧的最大彈性勢能為、

D.第一次手對小物塊做正功

【答案】AB

【解析】

【詳解】

由重力做功可知W=mgxo,得小物塊的質(zhì)量=——,選項(xiàng)A正確；由于第二次手拿物塊緩慢壓縮彈簧，可

o

認(rèn)為物塊速度為零，由功能關(guān)系可知手對小物塊做負(fù)功，且彈黃彈力做負(fù)功，大小為彈=T=3，

在第一次中，-彈=匕2,解得=、-選項(xiàng)B正確，D錯誤；在第一次中，小物塊速度為v

時會繼續(xù)壓縮彈簧，直到速度為零，小物塊重力做功將其重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，而整個過

程中小物塊重力做的功一定大于怛故選項(xiàng)C錯誤。

三、解答題

21.在光滑絕緣水平軌道上有一彈簧左端系于A點(diǎn),右端與質(zhì)量為3m的小球1接觸但不連接?，F(xiàn)用外力推

動小球1將彈簧壓縮至彈性勢能為EP=mgs（s為一定值）時靜止釋放，離開彈簧后與靜止在P點(diǎn)質(zhì)量為m、帶

電量為q（q>0）的小球2發(fā)生彈性正碰（不發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移），碰后小球2從DB進(jìn)入圓弧軌道,如圖所示。BC是

一段豎直墻面,DEF是固定在豎直平面內(nèi)的一段光滑絕緣圓弧軌道,軌道上端I）點(diǎn)的切線水平,BJ）間距很小,

可看作重合的點(diǎn)。圓心。與凱道下端F的連線與豎直墻面的夾角為53°在BC右邊整個空間有水平向左、場

強(qiáng)E/廠的勻強(qiáng)電場，小球2進(jìn)入圓孤軌道之后恰好能沿著軌道DEF運(yùn)動,一段時間后從軌道下端F處脫離,

最后打在豎直墻面BC的C點(diǎn)。已知重力加速度為g,sin53°=0.8。

求：(1)碰后小球2運(yùn)動的速度；

(2)軌道DEF的半徑R;

(3)小球2打在C點(diǎn)前瞬間的速度。

【答案】(1)/(2)(3)/

【解析】

【詳解】

⑴由能量守恒得="3/①

1、2小球根據(jù)動量守恒得：3產(chǎn)3'/+您.

1、2小球根據(jù)機(jī)械能守恒得：＜3/=弓3/?.

Z4Z

設(shè)班廠軌道半徑為R,設(shè)在g點(diǎn)小球達(dá)到等效最高點(diǎn)，由于小球恰好能沿著比產(chǎn)軌道運(yùn)動，則在瓦點(diǎn)有：1=

為

2

根據(jù)動能定理得：一3?(-sin5為=/~~92?②.

由①②式解得：m

(3)過點(diǎn)〃做切線以及垂直式1的水平線，則a為53°。乂因?yàn)橐欢?則小球所受合力的方向與水平方

向夾角成53°。即在〃點(diǎn)小球速度方向與合力方向共線，小球做直線運(yùn)動。

由幾何關(guān)系得：=+—7=多m.

cos577

從.夕到全程動能定理有:2

C22

解得：=歷/?

22.圖甲為某輕型起重機(jī)向房頂運(yùn)輸貨物，其簡圖如圖乙所示，一端有定滑輪的桿臂0A固定在。點(diǎn)，某次起

重機(jī)以速度v0=lni/s勻速向上提升質(zhì)量m=lt的重物（可視為質(zhì)點(diǎn)），在重物離地面H=19.5m時鋼繩突然斷裂,

此時一輛L=3m的搬豉車正以v=0.5m/s的速度在圖乙中CD方向運(yùn)動,車頭前端恰好處于重物正下方,搬磚車

高h(yuǎn)=L5m。g取lOm/s：不計(jì)空氣阻力。

求：（1）勻速提升重物的過程中起重機(jī)的輸出功率；

（2）鋼繩斷裂時搬磚車司機(jī)立即加速加速度至少為多大才能避免被重物砸中？

【答案】（1）1.0X10W（2）lm/s2

【解析】

【詳解】

（1）起重機(jī)的輸出功率等于提升重物的機(jī)械功率

==貨=103kgXlOni/s^Xlm/s=l.OXlO'W

（2）設(shè)物體自繩斷開始至人車頂部的時間為6

-h=vQt-會干

帶入數(shù)據(jù)-（19.5-1.5）-廣5r

解得Q2s.

設(shè)人安全通過搬磚車的最小加速度為a

L=Vit+-at

解出a=lm/s2

23.光滑水平軌道MN與半徑為4的豎直光滑圓弧軌道相切于N點(diǎn)，質(zhì)量為勿的小球B靜止于水平軌道上P

點(diǎn)，小球半徑遠(yuǎn)小于幾與B相同的小球A以速度匕向右運(yùn)動，A、B碰后粘連在一起。求當(dāng)％的大小在什

么范圍時，兩球在圓弧軌道