新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第三單元教案

單元教案

第（三）單元備課時(shí)間：任課教師:

本單元內(nèi)容的編排注重?cái)?shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從直觀過(guò)度到抽象。學(xué)生

教在二年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位時(shí)，就已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了線段。本單元教材一開(kāi)始就

材

分借助直觀，引入了射線和直線的概念，并讓學(xué)生討論線段、射線、直線的聯(lián)系

析

與區(qū)別。在此基礎(chǔ)上教學(xué)角的概念和角的表示符號(hào)。然后在角的度量的知設(shè)基

礎(chǔ)上讓學(xué)生認(rèn)識(shí)平角和周角，教學(xué)角的分類(lèi)和角的畫(huà)法。

1.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)線段，認(rèn)識(shí)射線和直線，知道線段、射線和直線的區(qū)

別。

教

學(xué)2.使學(xué)生認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的幾種角，會(huì)比較角的大小，會(huì)用量角器量角的度數(shù)和

目

標(biāo)按指定度數(shù)畫(huà)角

教

學(xué)

1.線段、直線、射線的區(qū)別與聯(lián)系

重

難

2、角的度量、角的分類(lèi)和角的畫(huà)法

點(diǎn)

課

4課時(shí)

時(shí)

安

排

課時(shí)教案

線段、直線、射線和備課時(shí)間

課題課型新授執(zhí)教人

角上課時(shí)間

教學(xué)課本38、39頁(yè)

內(nèi)容

本課時(shí)分三個(gè)小層次，第一個(gè)層次通過(guò)實(shí)驗(yàn)，直觀描述什么是射線和直線，

教材第二個(gè)層次，讓學(xué)芻討論直線射線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？第三個(gè)層次，利用

分析射線的概念給角下定義，復(fù)習(xí)角的各部分名稱(chēng)及角的表示方法和讀法。

教1使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)線段，認(rèn)識(shí)射線和直線，知道三者之的和別。

學(xué)2使學(xué)生認(rèn)識(shí)角和角的表示方法，知道角的各部分名稱(chēng)。

目3培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于線段、射線、直線和角的空間觀念。

標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)：建立射線的概念。

重難點(diǎn)難點(diǎn)：使學(xué)生理解角的邊是兩條射線

教具

直尺，三角板

學(xué)具

準(zhǔn)備

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次備課

一、認(rèn)識(shí)線段、射線和直線

1.認(rèn)識(shí)線段的特征。

出示線段（長(zhǎng)4分米）。提問(wèn)：誰(shuí)來(lái)告訴大

家，黑板上的圖形叫什么？（板書(shū)：線段）

提問(wèn)：線段要怎樣畫(huà)？（按學(xué)生的回答畫(huà)線

段）o畫(huà)線段時(shí)，開(kāi)始和結(jié)束都要注意什么？

指出：線段是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)。是有限

生畫(huà)線段

長(zhǎng)的，我們可以用直尺量出線段的長(zhǎng)度。

誰(shuí)能來(lái)量一量黑板上的線段，告訴大家，

它的長(zhǎng)是多少?，F(xiàn)在看老師再來(lái)畫(huà)一條5

分米長(zhǎng)的線段。

2.認(rèn)識(shí)射線。

如果把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，（老師延長(zhǎng)第

二條線段）就得到一條射線。［板書(shū)：射線）

把射線與線段比一比，它有什么特點(diǎn)？小組內(nèi)交流：射線與

指出：射線也是直的，它只有一個(gè)端點(diǎn)。線段的區(qū)另L?

另一方?jīng)]有端點(diǎn)，可以無(wú)限地延長(zhǎng)下去，

是無(wú)限長(zhǎng)的。

直尺或三角尺可以畫(huà)出射線：先點(diǎn)一點(diǎn)，生在練習(xí)本上動(dòng)手

再沿著尺的一邊畫(huà)射線。畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)一條射線

誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)，射線有哪些特點(diǎn)?射線可以

量出長(zhǎng)度嗎？為什么？

指出：射線只有一個(gè)端點(diǎn)，是無(wú)限長(zhǎng)的，

所以不能量出它的長(zhǎng)度。

3.認(rèn)識(shí)直線。

現(xiàn)在，我們把線段兩端無(wú)限延長(zhǎng)，（邊說(shuō)邊

把第三條線段延長(zhǎng)就得一條直線。（板書(shū)：

直線）

大家把直線和線段、射線的特點(diǎn)比一比，同桌說(shuō)一說(shuō)

有什么相同和不同的地方？直線有哪些特全班交流

占9

誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，用直尺或三角尺怎樣畫(huà)直線?

要不要點(diǎn)上點(diǎn)？為什么？直線可以量出長(zhǎng)度

嗎?為什么?

請(qǐng)大家在練習(xí)本上畫(huà)一條直線。

4.提問(wèn)：射線、直線是怎樣得到的?線段、學(xué)會(huì)邊演示邊說(shuō)

射線和直線有什么相同的特點(diǎn)？有哪些不

同的地方？

你能從延長(zhǎng)線段得出直線這樣的過(guò)程說(shuō)一

說(shuō)，線段和直線什么關(guān)系嗎?直線和線段又

有什么共同特點(diǎn)？

5.做“練一練”第1題。小黑板出示,讓

學(xué)生判斷，要求說(shuō)明理由。

二、認(rèn)識(shí)角

1.引入課題。

我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)過(guò)角。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)自己在

日常生活中見(jiàn)到過(guò)的角？今天，我們要一起

來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)角。

2.認(rèn)識(shí)角和各部分名稱(chēng)。

課時(shí)教案

備課時(shí)間

課題角的度量課型新授執(zhí)教人

上課時(shí)間

教學(xué)教材40、41頁(yè)例1及做一做

內(nèi)容

教材教材先介紹量角器和角的度量方法，再讓學(xué)生通過(guò)對(duì)兩組角的度量，進(jìn)一步

分析明確：角的大小要看兩邊叉開(kāi)的大小，與所畫(huà)四萬(wàn)邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

1認(rèn)識(shí)量角器、角的度量單位，會(huì)在量角器上找出大小不同的角，并知道它的度

教數(shù)，初步會(huì)用量角器量角

學(xué)2通過(guò)觀察、操作學(xué)習(xí)活動(dòng)，認(rèn)識(shí)角的計(jì)量單位，建立1°角的表象；能通過(guò)量

目角，建立角的大小的量化觀念；能聯(lián)系操作結(jié)果，發(fā)現(xiàn)三角尺的三個(gè)角內(nèi)角的特

標(biāo)點(diǎn)，感受角的大小與所畫(huà)邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

3在學(xué)習(xí)過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)

重難點(diǎn)會(huì)用量角落量角

教具

直尺，三角板

學(xué)具

準(zhǔn)備

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次備課

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

1、出示課本40頁(yè)教學(xué)情景圖

師：圖上畫(huà)的是什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖中有關(guān)

2、角是有大小的，把角的兩條邊叉開(kāi)一些，比角的大小問(wèn)題

角就大一些；把角的兩邊收攏一些，角就

小一些。那么角的大小怎樣計(jì)量呢？今天

就學(xué)習(xí)這一內(nèi)容

引入課題

二、合作探究、解決問(wèn)題

1、認(rèn)識(shí)量角器的中心、0刻度線、內(nèi)外圈

刻度。

（1）師：量角用什么工具？

師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察自己的量角器，認(rèn)真學(xué)生觀察自己的量

地研究研究，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。角器，小組合作研究

（2）小組合作研究量角器。

（3）學(xué)生匯報(bào)研究的結(jié)果。注意這里要盡全班交流匯報(bào)，學(xué)生

量讓學(xué)生說(shuō)出自己的想法，有的問(wèn)題還可說(shuō)出自己的想法

以讓學(xué)生來(lái)解答。

教師根據(jù)學(xué)生的回答，要說(shuō)明哪里是學(xué)生匯報(bào)。量角器是

量角落的中心，哪里是0度刻度線及內(nèi)刻把半圓平均分成

度和外刻度，量角器是把半圓平均分成180180份。

份等。根據(jù)回答作出下列板書(shū)：中心、0

度刻度線、內(nèi)刻度和外刻度。

特別說(shuō)明內(nèi)圈度數(shù)和外圈度數(shù)，讓學(xué)

生分別沿內(nèi)圈和外圈指一指,讀一讀刻度,

并分別依次找一找指定的刻度.學(xué)生看書(shū)后，在量角

2、建立1。角的觀念。器上指出1°角的頂

（1）讓學(xué)生把量角器上平均分成180份中點(diǎn)及兩條邊。

的每一份所對(duì)的角用細(xì)絲游戲棒（在一種學(xué)生說(shuō)角的度數(shù)及

塑料掃帚上剪下的）在課桌上擺一擺大約原因

有多大。

（2）與學(xué)生共同討論，得出同學(xué)們剛才擺

出的這個(gè)角就是1°角。

3、認(rèn)識(shí)幾度角。

（1）在量角器上出示下列角，問(wèn)學(xué)生這

是多少度的角，為什么？

（在量角器上畫(huà)出20°的角，其中每一個(gè)

刻度都用虛線標(biāo)出，便于學(xué)生講出為什么

20°的道理,圖略）

（2）在量角器上出示60°、120°角（把學(xué)生討在量角器上

角畫(huà)在印在紙上的量角器上），和學(xué)生一起讀角時(shí)要注意什么

討論為什么同一個(gè)刻度，一個(gè)表示60。，

另一個(gè)卻表示120°?從而讓學(xué)生談?wù)勗?/p>

量角器上讀角時(shí)要注意什么？突破讀內(nèi)外

圈刻度易錯(cuò)這一難點(diǎn)。

（3）量角器上找出30°、100°、135°

學(xué)生嘗試測(cè)量，小組

的角。

討論交流

4、嘗試量角，探求量角的方法。

出示下列角（P41）,師問(wèn)：怎樣測(cè)量下

測(cè)量后由學(xué)生用投

面兩個(gè)角的度數(shù)？

影儀上來(lái)做示范（邊

指導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，按步驟去量角。

量邊說(shuō)明是怎樣量

第一步，使量角器的中心點(diǎn)與角的頂

的），小結(jié)測(cè)量方法

點(diǎn)重合；第二步，使量角器的零刻度

線與角一條邊重合；第三步，看角的

另一條邊所對(duì)量角器上的刻度，就是

這個(gè)角的度數(shù)。教師邊說(shuō)明邊演示，

學(xué)生量后讓其談測(cè)

巡視加以指導(dǎo)。量的方法

三、鞏固深化，培養(yǎng)理趣

完成課本第41頁(yè)“做一做”中的1、2、3

題，

通過(guò)第1、2題的練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握

用量角器量角的步驟和方法。通過(guò)第3題

的練習(xí)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角尺的三個(gè)內(nèi)角的學(xué)生獨(dú)立完成，交流

特點(diǎn)。說(shuō)明估測(cè)依據(jù)

學(xué)生獨(dú)立完成，并交

四、回顧整理，拓展應(yīng)用流

(1)今天學(xué)的什么內(nèi)容？你有什么收獲？學(xué)生動(dòng)手用三角板

有什么疑問(wèn)？拼角。

(2)當(dāng)堂檢測(cè)

學(xué)生操作、討論、發(fā)

現(xiàn)

板書(shū)設(shè)計(jì):

教學(xué)反思:

課時(shí)教案

備課時(shí)間

課題角的分類(lèi)課型新授執(zhí)教人

上課時(shí)間

教學(xué)第42頁(yè)例2

內(nèi)容

角的分類(lèi)是在學(xué)生已初步認(rèn)識(shí)角，會(huì)用量角器量角的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)根據(jù)

教材角的度數(shù)區(qū)分直角，平角，銳角，鈍角和周角。

分析

1、能熟記直角、鈍角、銳角的大小

教2、通過(guò)觀察、操作學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷平角和周角形成過(guò)程，認(rèn)識(shí)平角和周

學(xué)角。學(xué)習(xí)角的分類(lèi)，使學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)角的度數(shù)區(qū)分直角、銳角、鈍角、平角和周

目角，并能熟練區(qū)分其大小關(guān)系

標(biāo)3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實(shí)踐能力和合作能力

教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)角的度數(shù)加以區(qū)分

重難點(diǎn)周角的認(rèn)識(shí)

教具

量角器、三角板、活動(dòng)角

學(xué)具

準(zhǔn)備

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次備課

一、創(chuàng)設(shè)情境，激情促思

師：最近講了什么知識(shí)？（角的知識(shí)）

學(xué)生匯報(bào)：笫的知識(shí)

誰(shuí)愿意說(shuō)說(shuō)什么叫做角？

學(xué)生回答角的概念

師打開(kāi)一個(gè)口袋，里面是各和角：

學(xué)生觀察匯報(bào)

師：我們每組都準(zhǔn)備了許多角，面對(duì)

分類(lèi)

這些角，你們打算怎么研究？（分類(lèi)）

二、合作探究，解決問(wèn)題

1.以小組為單位把每組的角進(jìn)行分類(lèi)。學(xué)生小結(jié)

板書(shū)：平角：等于180°直角：等于90°繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周的

周角：等于360。是平角，旋轉(zhuǎn)一周的

2.師：你們是按角的度數(shù)進(jìn)行分類(lèi)的嗎？是周角

師：你們量了嗎？這些角各有什么特點(diǎn)？

在這三類(lèi)角中，哪一類(lèi)角比較特殊？

學(xué)生畫(huà)直角，并說(shuō)明

3.請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)膶W(xué)具，每人畫(huà)一個(gè)直角。算法。

指名匯報(bào)，你選擇了什么學(xué)具？怎么畫(huà)

三角板、量角器、折,

的？借助有直角的物品

4.用最快的速度畫(huà)一個(gè)平角、一個(gè)周角。畫(huà)。

指出你用什么方法幫同學(xué)檢查的？（板書(shū)：

目測(cè)、量、比三角板）

5.小結(jié)：以90°的直角為標(biāo)準(zhǔn)，來(lái)判斷平

角、周角，所以直角很重要。

6.教學(xué)例2打開(kāi)書(shū)P42,自學(xué)例

利用手中的學(xué)具，小組內(nèi)討論完成2.

大小比較學(xué)生自由匯報(bào)后

銳角。直角。鈍角。平角。周角看書(shū)自學(xué)

1周角二平角二直角

動(dòng)手操作折出平角、

三、練習(xí)鞏固、培養(yǎng)理趣周角。

P46第12題學(xué)生獨(dú)立完成，全班

交流

四、回顧整理，拓展應(yīng)用學(xué)生獨(dú)立完成，全班

1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？（板書(shū)：角的交流

分類(lèi)）你有什么收獲，說(shuō)一說(shuō)。

2、當(dāng)堂檢測(cè)。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思：

課時(shí)教案

備課時(shí)間

課題畫(huà)角課型新授執(zhí)教人

上課時(shí)間

教學(xué)P43頁(yè)例3

內(nèi)容

教材教材說(shuō)明了畫(huà)角的三個(gè)步驟，使學(xué)生按照規(guī)定的步驟去畫(huà)，初步培養(yǎng)學(xué)生作

分析圖能力。

教1、使學(xué)生會(huì)用量角器按指定度數(shù)畫(huà)角。

學(xué)2、使學(xué)生學(xué)會(huì)用三角尺畫(huà)一些特殊度數(shù)的角，經(jīng)歷畫(huà)角和練習(xí)的全過(guò)程，進(jìn)一

目步鞏固角的有關(guān)知識(shí)

標(biāo)3、培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和探索精神。

教學(xué)

重難點(diǎn)角的畫(huà)法

教具

量角器、三角板

學(xué)具

準(zhǔn)備

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次備課

一、復(fù)習(xí)檢查，引入課題

1、說(shuō)出下面的角各是哪一種角。

2、我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)角，會(huì)用量角器量角，會(huì)

進(jìn)行角的分類(lèi)，怎樣畫(huà)角呢？今天我們來(lái)

學(xué)習(xí)畫(huà)角。

板書(shū)課題：回角

二、合作探究，解決問(wèn)題

1明確畫(huà)角的工具U

師：畫(huà)線段用什么工具？面一個(gè)指定的

角（如60°的角）用什么工具呢？

2教學(xué)例3（出示課本第43頁(yè)例3主題圖）請(qǐng)同學(xué)自學(xué)角的畫(huà)

（1）讓優(yōu)秀學(xué)生到投影儀來(lái)畫(huà)角，并一邊法，書(shū)P43

畫(huà)一邊講解。小組討論說(shuō)明要畫(huà)

（2）教師示范，學(xué)生跟著學(xué),讓學(xué)生拿出一個(gè)指定度數(shù)的角，

量角器、鉛筆、練習(xí)本，按書(shū)上的步驟一怎樣來(lái)畫(huà)。試一試

步一步地畫(huà)一畫(huà)。

（3）學(xué)生再次看書(shū)，弄懂畫(huà)角的步驟和方

法，

1、即時(shí)練習(xí)

P43頁(yè)“做一做”的第二題

請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的？學(xué)生一邊說(shuō)，

教師在黑板上示范，最后教師講解說(shuō)明。

交流：怎樣畫(huà)得又快又好？

三、練習(xí)鞏固、培養(yǎng)理趣

1、課本44頁(yè)練習(xí)七中的第五題

學(xué)生按題意進(jìn)行操作，并與同伴交流自己

的想法，再次全班交流。

2、P45：6題

全班交流時(shí)，教師進(jìn)一步引伸：用一副

三角尺，還可以畫(huà)出哪些度數(shù)的角？

(120°135°30°60°90°180°105°)

3、P46：15題判斷N1和N2是不是相等,學(xué)生說(shuō)一說(shuō)

說(shuō)理由

四、回顧整理，拓展應(yīng)用

1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收

獲，說(shuō)一說(shuō)。

2、當(dāng)堂檢測(cè)

板書(shū)設(shè)計(jì):

教學(xué)反思:

新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱

第一單元【大數(shù)的認(rèn)識(shí)】

1、計(jì)數(shù)單位：一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億等，都是計(jì)數(shù)單

位。

2、數(shù)位：個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位、億位等，都

是數(shù)位。數(shù)位名稱(chēng)就是在相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位后添一個(gè)“位”字，如：萬(wàn)分萬(wàn)位。

3、數(shù)級(jí)：個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)……都是數(shù)級(jí)，一個(gè)數(shù)級(jí)包括四個(gè)數(shù)位。

4、數(shù)位順序表：含有數(shù)級(jí)、數(shù)位和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位的表格叫數(shù)位順序表，如下。

個(gè)

萬(wàn)

千億百億十億千萬(wàn)白力十萬(wàn)十

位

數(shù)位???億位位千位百位

位位位位位位位

數(shù)級(jí)???億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)

計(jì)數(shù)

???千億百億十億億千萬(wàn)白萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)

單位

5、進(jìn)率：相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是“十

1()個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，1()個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，1()個(gè)一千萬(wàn)是一

億。

6、數(shù)字表示：某個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位。

如：12367中的2在千位上，表示“2個(gè)千”

某個(gè)數(shù)級(jí)上的數(shù)字表示兒個(gè)這個(gè)數(shù)級(jí)的計(jì)數(shù)單位。

如：36472845中的3647在萬(wàn)級(jí)上，表示“3647個(gè)萬(wàn)”

大數(shù)的讀法：從高位讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀，每級(jí)讀完后加上該級(jí)的計(jì)數(shù)單位。

每一級(jí)末尾的0不讀，中間連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)0。

7、大數(shù)的寫(xiě)法：按照數(shù)級(jí)從高到低寫(xiě)數(shù)，當(dāng)哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在哪

一位上寫(xiě)0。

8、讀寫(xiě)數(shù)檢驗(yàn)方法：讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)可以互相檢驗(yàn)，即讀數(shù)后再寫(xiě)出來(lái)和原數(shù)比對(duì)，而

寫(xiě)數(shù)后可以自己讀出。

9、比較億以?xún)?nèi)數(shù)的大小：大數(shù)的比較方法和以前相同，先把數(shù)位對(duì)齊，位數(shù)多的數(shù)

大；位數(shù)一樣的，從最高位的數(shù)字依次往右比起V

10、四舍五入法：求“近似數(shù)”的一種方法，首先確定需要精確到的數(shù)位，將其

后面的數(shù)作為“尾數(shù)”，對(duì)尾數(shù)最高位上的數(shù)字進(jìn)行取舍。0?4為“舍”，尾數(shù)清

零且精確數(shù)位的數(shù)字不變，5?9為“入”，尾數(shù)清零且精確數(shù)位上的數(shù)字加1。

注意:四舍五入后的結(jié)果是近似數(shù)，所以符號(hào)一定要用“處”！

11、改寫(xiě)成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)：

(1)整萬(wàn)、整億的數(shù)：將個(gè)級(jí)的4個(gè)0改寫(xiě)成“萬(wàn)。將萬(wàn)級(jí)、個(gè)級(jí)共8個(gè)。改寫(xiě)

成“億”

注意：整萬(wàn)、整億的數(shù)的改寫(xiě)屬于準(zhǔn)確數(shù)，要用“二”連接！

(2)非整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)：將萬(wàn)位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對(duì)尾數(shù)的

最高位（千位）四舍五入，再改寫(xiě)成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)

（3）非整億的數(shù)改寫(xiě)成以“億”為單位的數(shù)：將億位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對(duì)尾數(shù)的

最高位（千萬(wàn)位）四舍五入，再改寫(xiě)成以“億”為單位的數(shù)

12、十進(jìn)制：每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率之間都是十的計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)

數(shù)法。

13、自然數(shù):表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然

數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示，（）也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是（），沒(méi)有最大的自

然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

13、計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)：

（1）算盤(pán)：發(fā)明算盤(pán)的是中國(guó)。算盤(pán)有上下兩檔，上檔每顆珠子代表5,下檔每顆

珠子代表1,每根桿相當(dāng)于一個(gè)數(shù)位，如“萬(wàn)位上的一顆上珠”表示“5個(gè)萬(wàn)”。

（2）計(jì)算器：CE是“清除鍵”，ON/C是“開(kāi)關(guān)及清屏鍵二

第二單元1公頃與平方千米】

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

平方米一一平方分米一一平方厘米相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100

1公頃=10000平方米1平方千米=100公頃=1000000平方米

小化大，減。；大化小，加0

公頃做單位的比如：土地、花園、公園、廠區(qū)、森林、廣場(chǎng)；

平方千米做單位的比如：國(guó)土面積、省或城市面積、耕地面積、陸地面積。

第三單元【角的度量】

1、線段：是直線的一部分，具有2個(gè)端點(diǎn)，可以度量長(zhǎng)度，不可延長(zhǎng)。

2、射線：是直線的一部分，只有1個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延長(zhǎng)，不可度量。

3、直線：沒(méi)有端點(diǎn)（或者說(shuō)“有。個(gè)端點(diǎn)”），可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，不可度量。

4、角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)叫做角的“頂點(diǎn)”，兩條

射線叫做角的兩條“邊北角要用弧線表示大小。

5、過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線的數(shù)量：

過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條射線、無(wú)數(shù)條直線。

因?yàn)椤皟牲c(diǎn)可以確定一條直線”，所以過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)出一條直線。

6、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。

角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“0”表示。把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角

的大小是1度，記作1°。、

頂點(diǎn)

邊

步驟：（1）量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合

（2）（量角器的其中一條）0刻度線與角的一條邊重合

（3）角的另一條邊所對(duì)應(yīng)的（與（）刻度線同圈的）刻度就是這個(gè)角的度數(shù)

7、角的大小比較：角的大小與角的兩邊長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。角的大小要看兩條邊張開(kāi)的

大小，張開(kāi)得越大，角越大。

8、會(huì)求一個(gè)已知角的余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角：、/

如右圖，若N3=25°,則/4=90°-25°=65°/

若/1=25。，則N2=180°-25°=155°----

若/1=25。，則N3=N1=25。

10、角的分類(lèi)：2

（I）銳角＜90°,直角=90°,90°〈鈍角＜180°,

平角=180°,1平角=2直角，1周角=360°=2平角=4平角

9、鐘面時(shí)間問(wèn)題（求時(shí)針與分針的夾角）：因?yàn)橹芙鞘?60°,而鐘面上有12個(gè)整

點(diǎn)刻度，所以每?jī)蓚€(gè)整點(diǎn)刻度間的夾角是360°+12=30°

3：00或15：00,時(shí)針

2：0（）或14：00,時(shí)車(chē)十

和分針夾角為3個(gè)整

和分針夾角為2個(gè)整

點(diǎn)，即30°X3=90°

點(diǎn)，即30°X2=60°

10、角的繪制方法：

A、用量角器畫(huà)角（如畫(huà)65°的角）

（1）畫(huà)一條射線，作為角的頂點(diǎn)和一條邊

（2）使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0刻度線和射線重合

（3）在量角器（與。刻度線同圈的）65c刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)

（4）以畫(huà)出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)，再畫(huà)一條射線（因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定

一條直線”，用端點(diǎn)和剛畫(huà)的點(diǎn)來(lái)確定另外一條邊的位置）

（5）畫(huà)小弧線，標(biāo)注角的度數(shù)。

B、用三角板畫(huà)角（如畫(huà)75°的角）L/

畫(huà)角方法和用量角器的相同，只是標(biāo)注方法不同，需要標(biāo)出這修\75。=45。+30°

個(gè)角是由哪幾個(gè)三角板上的角組合（加或減）而成的。即5。\

注:用三角板可畫(huà)出所有150倍數(shù)的角，如75°、105。、120。、

135°、150°和165°

而用“一副（兩個(gè)）三角板”可以“拼*出”75°、105°、120°、135°、150°這

幾個(gè)角

11、圖形計(jì)數(shù)：

數(shù)線段：2+3+……端點(diǎn)個(gè)數(shù)

數(shù)射線：端點(diǎn)個(gè)數(shù)X2

數(shù)角:2+3+……+射線條數(shù)

第四單元【三位數(shù)乘兩位數(shù)】

1、兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法：（如16X3）把16分成10和6,先算10X3=30,

再6X3=18,最后算30+18=48,所以16X3=48。

2、三位數(shù)（末尾有0）乘一位數(shù)的口算乘法：（如160X3）把末尾。的部分先不看,

看成16義3,口算出得48,再在得數(shù)的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1個(gè)0,

所以添上1個(gè)0得480,所以160X3=480。先列豎式

3、筆算乘法的方法：，把位數(shù)

先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)」小的放下

/面，減少

的末位與兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位145

計(jì)算次數(shù)_________

上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的十x—12

----------這里的2

位對(duì)齊；最后把兩次結(jié)果加起來(lái)。290----------145X2|表示2/1

如145X12。

----------145X1摩星的

4、末尾有0的筆算乘法：如160X30=145_

G-ul表不1個(gè)

（1）先將末尾的0的部分和“非0”部分分[7小。-------相加算10,從十

別對(duì)齊出得數(shù)|位寫(xiě)起

（2）用虛線隔開(kāi)，虛線要往下延長(zhǎng)到得數(shù)的

地方

（3）把“非0”部分按照原來(lái)的方法算出得數(shù)

（4）把末尾的0的部分的0添在得數(shù)末尾，

一共有幾個(gè)。就添幾個(gè)0。16:016:0

5、速度關(guān)系及“復(fù)合單位表示法”:x3：0x3：0

每小時(shí)行60千米也可以說(shuō)成是速度為60千米/時(shí).——力丁

qo48-00

每分鐘行225米也可以說(shuō)成是速度為225米/分

關(guān)系式：速度X時(shí)間=路程

所以速度=路程+時(shí)間

時(shí)間=路程:速度

做應(yīng)用題時(shí)應(yīng)特別注意速度的單位，例如：王叔叔從縣城出發(fā)去120千米外的王莊

鄉(xiāng)送化肥，用了2小時(shí)，問(wèn)平均每小時(shí)行多少千米？

問(wèn)題是“平均每小時(shí)行多少千米？”問(wèn)的是速度，所以要知道路程和時(shí)間。

120+2=6（）（千米/時(shí)）求的是速度，單位也要是速度！

6、驗(yàn)算的方法：乘法驗(yàn)算用交換因數(shù)，但要注意步驟可能會(huì)變多，步驟數(shù)量取決于

下面的因數(shù)有幾個(gè)“非0”的數(shù)字

7、“買(mǎi)N送一”問(wèn)題的解決：

例：每棵樹(shù)苗16元，買(mǎi)3棵送1棵。一次買(mǎi)3棵，每棵便宜多少錢(qián)？

解決方法1：先算實(shí)際付的錢(qián)數(shù)：16X3=48（元）

再算實(shí)際得到的棵數(shù)：3+1=4（棵）

接著算平均每棵實(shí)際付的錢(qián)數(shù)：48+4=12（元）

最后算每棵便宜的錢(qián)數(shù)：16-12-4（元）

解決方法2：先算總共便宜的錢(qián)數(shù)：16X1=16（元）

再算總共得到的棵數(shù)：3+1=4（棵）

最后算每棵平均便宜多少錢(qián)：16?4=4（元）

8、“夠不夠”問(wèn)題的解決：

例1：一個(gè)計(jì)算器24元，李老師要買(mǎi)4個(gè)。他帶了100元，錢(qián)夠嗎？P48

計(jì)算過(guò)程除了應(yīng)該算出共需多少錢(qián)24X4=96（元）之外，還應(yīng)當(dāng)與帶來(lái)

的錢(qián)數(shù)進(jìn)行比較，即100>96,不用帶單位但要注意同樣單位的才能比較。

例2：小軍家距離學(xué)校420米，小軍上學(xué)時(shí)平均每分鐘走62米，6分鐘內(nèi)他能走到

學(xué)校嗎？

這題一看62不是整十?dāng)?shù)，當(dāng)然不會(huì)去用除法啦，用我們學(xué)過(guò)的乘法最簡(jiǎn)單：

解：62X6=372（米）372V42（）答：6分鐘內(nèi)他不能走到學(xué)校。

9、積的變化規(guī)律：

兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也

乘（或除以）兒。

兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)乘兒（0除外），另一個(gè)因數(shù)除以?xún)海?除外），積不

變。

10、乘法估算：

一要注意要符合實(shí)際情況，接近準(zhǔn)確值。

二是要將其中一個(gè)因數(shù)或兩個(gè)因數(shù)“四舍五入”成相近的整十、整百數(shù)，簡(jiǎn)化

計(jì)算。

第五單元【平行四邊形和梯形】

1、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系:

不相交平行

同

平而

一

內(nèi)

兩條

直

線

間

之

的

位

關(guān)

置

系廠相交成兩個(gè)銳

角和兩個(gè)鈍血

相交Y

、--相交成|——\

直角----/

2、平行：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線

互相平行。P

3、垂直：如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線

叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

4、畫(huà)垂線和平行線的方法：靠、移、畫(huà)、驗(yàn)（一定要看書(shū)、操作一下！）

5、點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度

叫做這點(diǎn)到直線的距離。注意：縮句后變成一一垂直線段的長(zhǎng)度叫距

離「

6、平行線的性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處相等。

這個(gè)性質(zhì)可以用來(lái)證明長(zhǎng)方形對(duì)邊相等且平行。

7、畫(huà)長(zhǎng)方形和正方形時(shí)的要點(diǎn)：用垂直和平行的方法畫(huà)圖，注意標(biāo)注：長(zhǎng)方形

要標(biāo)出一組鄰邊的長(zhǎng)度，正方形要標(biāo)出一條邊的長(zhǎng)度（如果有的話），再標(biāo)上

直角（3個(gè)及以上）或者在旁邊寫(xiě)出“長(zhǎng)方形”、“正方形二

8、平行四邊形和梯形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有一組

對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。

9、集合圖：用集合圖來(lái)表示圖形之間的關(guān)系

10、四邊形的特性：四邊形具有“容易變形”的特性，或叫做“不穩(wěn)定性”。

11、底和高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)卻垂足之間

的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

1~1下底

從梯形上底上的一點(diǎn)到下底引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的

高，梯形的底是固定的兩條邊一一上底和下底。

1()、特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，只有一條腰和上、下底垂

直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是

等腰梯形。

11、四邊形內(nèi)角和：四邊形的內(nèi)角和都是360。。

12、圖形的裁剪：

(1)平行四邊形：平行四邊形可以被裁剪成兩個(gè)完全相等的三角形、平行

四邊形或和梯形。

方法：先確定中心點(diǎn)，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)就是中心點(diǎn)，然后畫(huà)一條通過(guò)中心點(diǎn)的虛

線，這樣就一定能把這個(gè)平行四邊形平均分成兩個(gè)完全一樣的圖形。

（2）梯形：梯形可以被裁剪成兩個(gè)梯形、一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形、

兩個(gè)三角形

13、圖形的拼組（請(qǐng)自己畫(huà)畫(huà)看）：

（1）兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

（2）兩個(gè)完全一樣的平行四邊形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

（3）兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

（4）兩個(gè)完全一樣的正方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

（5）兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

（6）兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形。

第六單元【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】

1、除法的意義：除法表示從總數(shù)中連續(xù)減去相同的數(shù)。在以下4種情況的時(shí)候需耍

用到除法：

（1）求總數(shù)中含有幾個(gè)每份的量，如求180里有幾個(gè)30——》180?30

（2）求從總數(shù)中能連續(xù)減去幾次每份的量，如求46連續(xù)減去幾個(gè)2后為0——》

46?2

（3）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，如求160是40的幾倍——》160:40

（4）求將總數(shù)平均分成幾份，如求把240平均分成6份，每份是多少一一》

2404-6

其口，（1）（2）（3）類(lèi)似,都是求“包含”的關(guān)系。

2、除法中的數(shù)量關(guān)系（非常重要?。?/p>

被除數(shù)+除數(shù)=商……余數(shù)被除數(shù)=除數(shù)X商十余數(shù)

除數(shù)=（被除數(shù)一余數(shù)）+商商=（被除數(shù)一余數(shù)）+除數(shù)

余數(shù)=被除數(shù)一除數(shù)X商

3、兩位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)（末尾都有0）的口算乘法：（如1604-20）把160和20末尾

的0各去掉一個(gè)，相當(dāng)于算16+2,記作16Q+20=8。理由見(jiàn)“商不變規(guī)律”

4、“除以”和“除”的不同：讀法、意思看不就常作為考點(diǎn)

5、除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法的方法：

從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果它比除數(shù)小，再試

被除數(shù)的前三位；除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫(xiě)在那一位上面；每次除后余下的

數(shù)必須比除數(shù)小。

最后根據(jù)豎式補(bǔ)充完橫式，注意要寫(xiě)余數(shù)。

6、直接判斷商是幾位數(shù)的方法：

三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)，比較被除數(shù)的前兩位與除數(shù)的大小，除數(shù)大商就是一位數(shù)，

除數(shù)小商就是兩位數(shù)。

典型考題：口38?53,要使商是一位數(shù)/兩位數(shù)，□可以填幾？

7、商的變化規(guī)律：

（1）在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商反而要除

以（或乘以）相同的數(shù)。

（2）在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商也要乘以

（或除以）相同的數(shù)。

（3）在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不

變。這叫做“商不變規(guī)律”（或商不變性質(zhì)）。

簡(jiǎn)便記法：“被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)和商是反向變化的，其余都是同向變化的”

8、運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎式：

當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0時(shí)，可以運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎式，在被除數(shù)和除數(shù)末

尾劃掉相同個(gè)數(shù)的0,按照劃掉0后的豎式進(jìn)行計(jì)算，得出的余數(shù)如果不是0,還要

再添上0,原來(lái)各去掉幾個(gè)就添上幾個(gè)

9、估算的方法：

先將除數(shù)看成近似的整十200?31^7

298?62Q56584-71^9

數(shù)，再將被除數(shù)看成除數(shù)估2103063070

30060

成的整十?dāng)?shù)的倍數(shù)，以此估先將除數(shù)看成近似先將除數(shù)看成70,

先將除數(shù)看成近似的整的整十?dāng)?shù)30,再將再將被除數(shù)看成最

十?dāng)?shù)再將被除數(shù)看

算H商。如右圖60,被除數(shù)看成最接近接近的70的倍數(shù)630

成最近的的倍數(shù)

60300的30的倍數(shù)210,,最后估算出商是9

10、筆算除法驗(yàn)算的方,最后估算出商是5最后估算出商是7

法：

筆算除法的驗(yàn)算一定要用乘法，不可用除法驗(yàn)算！

用除數(shù)與商相乘，再加上余數(shù)，看是否等于被除數(shù)。

967+24=40……724；

驗(yàn)算:

11、解決問(wèn)題應(yīng)當(dāng)注意的要點(diǎn)：40X4衿

24J967

（1）?？嫉臄?shù)量關(guān)系9610

單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)速度X時(shí)間=路程96+7