天津市十二區(qū)重點(diǎn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2025年天津市十二區(qū)重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．共150分．考試時(shí)間120分鐘．第I卷選擇題（共45分）注意事項(xiàng)：1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目填涂在答題卡規(guī)定位置上．2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．一、選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂到答題卡上．）1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.2.已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件3若，，，則（）A. B. C. D.4.已知，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A若，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，，則5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若隨機(jī)變量，則當(dāng)較小時(shí)，對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線“瘦高”，隨機(jī)變量的分布比較集中B.在做回歸分析時(shí)，可以用決定系數(shù)刻畫(huà)模型的回歸效果，若越大，則說(shuō)明模型擬合的效果越好C.若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，則的平均數(shù)為10D.一組數(shù)據(jù)6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位數(shù)為76.若將確定的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系看成，則函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.7.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線上一點(diǎn)滿足，且，則的離心率為（）A. B. C.2 D.8.風(fēng)箏又稱為“紙鳶”，由中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明于距今2000多年的東周春秋時(shí)期，是人類(lèi)最早的風(fēng)箏起源．如圖，是某中學(xué)學(xué)生制作的一個(gè)風(fēng)箏模型的多面體，為邊的中點(diǎn)，四邊形為矩形，且，，，當(dāng)時(shí)，多面體的體積為（）A. B. C. D.9.設(shè)符號(hào)函數(shù)，已知函數(shù)，則（）A.為的最小正周期 B.圖象的對(duì)稱軸方程為C.在上單調(diào)遞增 D.函數(shù)在上有4個(gè)零點(diǎn)第II卷（非選擇題，共105分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．請(qǐng)將正確的答案填寫(xiě)到答題紙上．題中包含2個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)空的得3分，全部答對(duì)的得5分．）10.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則________．11.二項(xiàng)式展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是________．（用數(shù)字填寫(xiě)答案）12.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，P在C上，若以為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)，則________.13.某大學(xué)開(kāi)設(shè)了“九章算術(shù)”，“數(shù)學(xué)原理”，“算術(shù)研究”三門(mén)選修課程．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行選課，每人只能等可能地選擇一門(mén)課程，每門(mén)課程至少一個(gè)人選擇，甲和乙選擇的課程不同，則四人選課的不同方案共有________種；若定義事件為甲和乙選擇的課程不同，事件為丙和丁恰好有一人選擇的是“九章算術(shù)”，則________．14.平面四邊形中，，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．（I）若，則________；（II）的取值范圍是________．15.函數(shù)，若恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．三、解答題（本大題5小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.如圖，在三棱柱中，平面，，，，點(diǎn)，分別在棱和棱上，且，，為棱中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求平面與平面夾角的余弦值．17.在中，角所對(duì)的邊分別為已知．（1）求角的大?。唬?）若，，求的值；（3）若，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取最大值時(shí)，求的面積．18.橢圓左焦點(diǎn)為，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交第一象限于點(diǎn)，與線段交于點(diǎn)．若三角形的面積是三角形面積的5倍（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．19.數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，．已知為等比數(shù)列，且，，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列中的項(xiàng)落在區(qū)間中的項(xiàng)數(shù)為．（i）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（i