江西省宜春市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期3月份高二數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）A. B. C. D.2.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則（）A.函數(shù)有極大值 B.函數(shù)有極大值C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為3.已知,則方程可表示焦點在軸上不同橢圓的個數(shù)為（）A.9 B.8 C.7 D.64.在等差數(shù)列中，，則的值是（）A.12 B.18 C.24 D.305.已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.6.已知正項數(shù)列滿足，且，則的值是（）A.1 B.2 C.3 D.47.如圖，已知，是雙曲線的左、右焦點，、為雙曲線上兩點，滿足，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若對任意兩個不等的正實數(shù)，都有恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A.若，則 B.C. D.10.已知圓：，圓：，則（）A.兩個圓心所在直線的斜率為B.兩個圓公共弦所在直線的方程為C.過點作直線使圓上有且只有一個點到的距離為1，則直線的方程為D.過點作圓的兩條切線，切點為，，則直線的方程為11.如圖，該形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，……設(shè)第層有個球，從上往下層球的總數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.（）C. D.數(shù)列的前100項和為12.如圖，在正方體中，，，分別為，的中點，點滿足，，．下列說法正確的是（）A.若，則與的夾角為B若，，則平面C.若，，則四面體的外接球的表面積為D.若，，則三棱錐的體積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.展開式的常數(shù)項為______．14.已知等差數(shù)列滿足，則__________.15.2023年杭州亞運會召開后，4位同學(xué)到三個體育場館做志愿者服務(wù)活動，每個體育場館至少一人，每人只能去一個體育場館，則不同的分配方法總數(shù)是______．16.已知橢圓，過點的直線交橢圓于兩點，則以為直徑的圓過定點______．四?解答題：本題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知為拋物線上的一點，直線交于兩點，且直線的斜率之積等于2．（1）求的準線方程；（2）證明：．18.已知數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，數(shù)列的前項和為，證明：．19.對于數(shù)列，若滿足恒成立的最大正數(shù)為，則稱為“數(shù)列”．（1）已知等比數(shù)列的首項為1，公比為，且為“數(shù)列”，求；（2）已知等差數(shù)列與其前項和均為“數(shù)列”，且與的單調(diào)性一致，求的通項公式；（3）已知數(shù)列滿足，若且，證明：存在實數(shù)，使得是“數(shù)列”，并求最小值．20.已知函數(shù)在處切線平行于直線.（1）求的值；（