2025年上海市浦東新區(qū)進才中學高考數(shù)學練習試卷（3月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年上海市浦東新區(qū)進才中學高考數(shù)學練習試卷（3月份）一、單選題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“tanx=?1”是“x=?π4+2kπ(k∈Z)”的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充要條件 D.既非充分又非必要條件2.在等比數(shù)列{an}中，a1<a2012=1(A.2012 B.2013 C.4022 D.40233.若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面中的對應(yīng)點都在一個過原點的圓上，則1z?的對應(yīng)點均在(

)A.一條直線上 B.一個圓上 C.一條拋物線上 D.一支雙曲線上4.在平面直角坐標系中，當P(x,y)不是原點時，定義P(x,y)的“伴隨點”為P′(yx2+y2,?xx2+y2)；當P(x,y)是原點時，定義P(x,y)的“伴隨點”為它自身；平面曲線C上所有點的“伴隨點”構(gòu)成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”，則下列命題：

①若點A的“伴隨點”是點A′，則點A′的“伴隨點”是點A；

②圓心在原點的單位圓的“伴隨曲線”是它自身；

③若曲線C關(guān)于A.①② B.②③ C.③④ D.①④二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。5.不等式1?72x?1≤06.在(x+1x)n的二項展開式中，若第四項與第六項的系數(shù)相等，則n=7.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)2x1?1，2x8.已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，角α的終邊與圓心在原點的單位圓(半徑為1的圓)交于第二象限內(nèi)的點A(xA,45)，則9.雙曲線x2a2?y2=1(a>0)的焦點為F1、F210.在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，聯(lián)結(jié)A1B、A1C與B1C，記三棱錐B?A1

11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，12.若關(guān)于x的不等式a≤34x2?3x+4≤b的解集恰好是[a,b]，則a+b=13.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化，每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“—”和陰爻“--”，如圖就是一重卦，在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有2個陽爻的概率是______．14.設(shè)函數(shù)f(x)=x(12)x+1x+1，O為坐標原點，An為函數(shù)y=f(x)圖象上橫坐標為n(n∈N?)的點，向量O15.如圖所示，P是一處觀景臺，A、B分別為觀景區(qū)域的邊界，未教星工程隊計劃修建MO與NO兩條道路.已知P與O的距離為1km，且∠AOP=2∠BOP，為了便于工程隊測量觀景臺的觀景效果，現(xiàn)給出如下假設(shè)：

假設(shè)1：觀景臺的觀景范圍為四邊形APBO；

假設(shè)2：觀景臺P、道路MO與NO均處于同一平面內(nèi)，其中0<∠MON<π；

假設(shè)3：PA⊥MO，PB⊥NO．

當四邊形APBO的面積為最大值時，則∠MON=______.(結(jié)果精確至0.01°)16.在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=f(x)的圖像繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)π4后，所得曲線仍然是某個函數(shù)的圖像，則稱函數(shù)y=f(x)為“G函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=k(x+1)ex為“G函數(shù)”，則實數(shù)三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

在平面四邊形ABCD中，∠ABC=π2，AD//BC，BC=2AD=2AB=2．

(1)求將四邊形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積；

(2)若PB⊥平面ABCD，且PB=1，求二面角A?PD?B的平面角的大小．18.(本小題12分)

已知ω>0，f(x)=sinωx+23cos2ωx2．

(1)若函數(shù)y=f(x)的最小正周期為π，求ω的值；

(2)當ω=1時，設(shè)a∈[0,2π].若函數(shù)y=f(x)和y=f(x+a)19.(本小題12分)

為了檢查一批零件的質(zhì)量是否合格，檢查員計劃從中依次隨機抽取零件檢查：第i次檢查抽取i號零件，測量其尺寸yi(單位：厘米).檢查員共進行了100次檢查，整理并計算得到如下數(shù)據(jù)：i=1100yi=52，i=1100iyi=2428，i=1100yi2=30.18．

(1)這批零件共有1000個.若在抽查過程中，質(zhì)量合格的零件共有60個，估計這批零件中質(zhì)量合格的零件數(shù)量；

(2)若變量yi與i存在線性關(guān)系，記yi=ai+b，求回歸系數(shù)a?的值；

(3)在抽出的100個零件中，檢查員計劃從中隨機抽出20個零件進行進一步檢查，記抽出的20個零件中有X對相鄰序號的零件.求X的數(shù)學期望．

示例零件序號為“1、2、4、5”與“1、2、320.(本小題12分)

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓Γ：x24+y2=1的右頂點為A，點P(a,0)、Q(0,t)分別是x軸負半軸、y軸正半軸上的動點．

(1)若P是Γ的左焦點，且|OA|=|PQ|，求t的值；

(2)設(shè)t=22，Γ上存在x軸上方一點B.若tan∠AQB=22，求B的坐標；

(3)設(shè)t=2，過P的直線l與Γ交于M、N兩點(M、N兩點不重合)，與y軸交于C且C的縱坐標yc>1，記M與N到直線AQ21.(本小題12分)

設(shè)定義域為R的函數(shù)y=f(x)，對于r>0，定義Sr={x|x2+f2(x)≤r2}．

(1)設(shè)f(x)=2x+1，求S1；

(2)設(shè)f(x)=4x2+a，是否存在a，使得S1是一段閉區(qū)間？若存在，求a的取值范圍；

若不存在，請說明理由．

(3)函數(shù)y=g(x)的定義域是(0,+∞)，函數(shù)值恒正，其導函數(shù)為y=g′(x)；當參考答案1.B2.D3.A4.B

5.{x|12<x≤4}6.87.168.?24259.511.an=1n=12?3n?2n≥212.413.1564

14.317.

18.解：(1)f(x)=sinωx+23cos2ωx2=sinωx+23?1+cosωx2

=sinωx+3cosωx+3=2sin(ωx+π3)+3，

故ω=2ππ=2．

(2)當ω=1時，f(x)=2sin(x+π3)+3．

若x∈[0,π]時，π3≤x+π3≤4π3，

當x+π3=π2時，函數(shù)y=f(x)取得最大值2+3，

而函數(shù)y=f(x+a)與y=f(x)存在相同的最大值，

故當x+a+π3=π219.解：(1)因為在這100個零件中，合格的零件為60個，

故質(zhì)量合格的零件所占樣本比例為60100=35，

而在這1000個零件中，質(zhì)量合格的零件數(shù)為35×1000=600(個)；

(2)由a=i=1100(xi?x?)(yi?y?)i=1100(xi?x?)2可得，a=i=1100yii?100y?i?i=110020.解：(1)因為P與Γ的左焦點重合，故P(?3,0)，因此|OA|=2．

又因為P(?3,0)，而|OA|=|PQ|，

所以3+t2=2，解得：t=1(負舍)．

(2)因為tan∠AQO=22，又因為tan∠AQB=22，

而tan∠AQB=tan(∠BQO+∠AQO)=22，

代入解得tan∠BQO=22．

若B在第一象限，則0<tan∠AQB<22，故B在第二象限．

設(shè)B(x0,y0)，而tan∠BQO=?x022?y0=22，

整理可得22y0?2=x0．

代入橢圓Γ方程x02+4y02=1，可得：92y02?22y0=0．

所以解得y0=492(增根舍去)，所以x0=?149．

因此B(?149,492)．

(3)由題意可知：直線AQ的解析式為x+y?2=0，

設(shè)直線l的解析式為x=my+a(m>0)，且M(x1,y1)、N(x2,y2).

聯(lián)立x=my+ax2+4y2=4，

可得21.解：(1)由題設(shè)S1={x|x2+(2x+1)2≤1}，將x2+(2x+1)2≤1化簡得5x2+4x≤0，

解得x∈[?45,0]，故S1=[?45,0]．

(2)因為f(x)=4x2+a，代入定義得：16xx(?∞,?t)?t(?t,0)0(0,t)t(t,+∞)g′(x)?0+0?0+g(x)↘極小值↗極大值↘極小值↗由此x=0是函數(shù)y=g(x)的極大值點，故當g(0)<0時，S1是一段閉區(qū)間，

因此a∈(?1,?18)，

特別地，當a=?1時，g(t)<0，g(0)=0，g(?t)<0，故S1仍是一段閉區(qū)間，

故a∈[?1,?18)．

當a≥?18時，當且僅當x=0時，g′(x)=0．

同理，x=0是函數(shù)y=g(x)的極小值點，且取得最小值，

當g(0)<0時，S1是一段閉區(qū)間，由此得a∈(?18,1)，

綜上所述，存在滿足條件的a，且a∈[?1,1)．

(3)證明：假設(shè)f(0)≠0，若r0∈(0,|f(0)|)，則0?Sr0，因此矛盾，故f(0)=0，

①先證充分性：

引理：對任意x>0，當滿足r2=x2+f2(x)時，x=g(r)，

已知x∈Sr，x≤g(r)．

假設(shè)x<g(r)，設(shè)g(r)=x0，任取r0<r，r2=x2+f2(