華中農(nóng)業(yè)大學《場論與復變函數(shù)》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
華中農(nóng)業(yè)大學《場論與復變函數(shù)》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
華中農(nóng)業(yè)大學《場論與復變函數(shù)》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁華中農(nóng)業(yè)大學

《場論與復變函數(shù)》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數(shù)f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(1,1)處的最大方向?qū)?shù)（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√52、求曲線在點處的曲率半徑是多少？（）A.B.C.D.3、設函數(shù)，求函數(shù)在點處的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.4、設函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(π/2,π/2)處沿方向向量(1,1)的方向?qū)?shù)。（）A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)5、求由曲線y=x2和直線y=4所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√176、計算定積分。()A.B.C.D.7、對于函數(shù)，求其導數(shù)是多少？復合函數(shù)求導。（）A.B.C.D.8、若，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的最小正周期為____。2、計算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。3、已知函數(shù)，則的最大值為____。4、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最小值3，則實數(shù)的值為____。5、求微分方程的通解為______________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知向量，，求向量與向量的夾角。2、（本題10分）求由方程所確定的隱函數(shù)的全微分dz。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設在上有二階導數(shù)

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