【初中 數(shù)學(xué)】《一元一次方程》單元復(fù)習(xí)一 2024-2025學(xué)年華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

2024-2025華東師大版七年級(jí)下數(shù)學(xué)第五章《一元一次方程》單元復(fù)習(xí)(一)一．選擇題（共10小題）1．已知x3n﹣5+5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則n的值為（）A．1 B．2 C．﹣2 D．12．若x＝﹣1是關(guān)于x的方程3x+k＝1的解，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣23．已知：關(guān)于x的方程x+a2=bx+55的解是x＝2，其中a≠0且A．54 B．?54 C．44．已知等式3m＝4n+2，則下列等式中不一定成立的是（）A．3=4nm+2m B．3m+2＝4n+4 C．3m5．學(xué)校食堂阿姨去面包店買(mǎi)面包，已知該面包店的面包每個(gè)8元，結(jié)賬時(shí)店員告訴阿姨：“如果您再多買(mǎi)一個(gè)面包就可以打9.5折，價(jià)錢(qián)會(huì)比現(xiàn)在便宜20元”，阿姨說(shuō)：“那我就多買(mǎi)一個(gè)吧”．根據(jù)兩人的對(duì)話(huà)，判斷結(jié)賬時(shí)阿姨買(mǎi)了（）個(gè)面包A．70 B．69 C．60 D．596．若關(guān)于x的方程mx﹣3m＝x﹣3有無(wú)數(shù)個(gè)解，則m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．37．某校開(kāi)展讀書(shū)月活動(dòng)，學(xué)校想給表現(xiàn)突出的同學(xué)分發(fā)書(shū)簽作為紀(jì)念品，每人分3個(gè)，還剩余20個(gè)；每人分4個(gè)，還缺25個(gè)．則表現(xiàn)突出的同學(xué)有（）A．25人 B．45人 C．60人 D．155人8．有64名學(xué)生外出參加競(jìng)賽，共租車(chē)10輛，其中大客車(chē)每輛可坐8人，小客車(chē)每輛可坐4人，則大、小客車(chē)各租（）A．4輛、6輛 B．6輛、4輛 C．5輛、5輛 D．2輛、8輛9．一個(gè)瓶子的容積為1.9L，瓶?jī)?nèi)裝著一些溶液，當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)溶液的高度為15cm，倒放時(shí)，空余部分的高度為4cm（如圖）．則瓶?jī)?nèi)溶液的體積是（）A．1.8L B．1.3L C．1.5L D．1.9L10．一件衣服，成本價(jià)是100元，如果商店先加價(jià)10%作為標(biāo)價(jià)，實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)又在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)10%，則商店（）A．賺了1元 B．賠了1元 C．不賺不賠 D．賺了10元二．填空題（共8小題）11．若關(guān)于x的方程（m+1）x|m|﹣3＝5是一元一次方程，求m的值是．12．幻方，最早源于我國(guó)，古人稱(chēng)之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中m的值為．13．幻方起源于中國(guó)，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰作之一．將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字的和都相等，則m的值為．14．一條小河經(jīng)過(guò)A，B，C三鎮(zhèn)，A，B兩鎮(zhèn)之間有汽船來(lái)往，汽船在靜水中的速度為每小時(shí)11千米，B，C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，A，C兩鎮(zhèn)之間的距離為50千米，木船在靜水中的速度為每小時(shí)3.5千米，水流速度為每小時(shí)1.5千米．某人從A鎮(zhèn)上乘汽船順流而下到B鎮(zhèn)，接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn)．全程共用7小時(shí)，那么A，B兩鎮(zhèn)間的距離是千米．15．重慶市第十一中金科學(xué)校組織七八年級(jí)學(xué)生分批到距離學(xué)校2km遠(yuǎn)的雅戈?duì)柟S參加實(shí)踐活動(dòng)，早上8：00八年級(jí)學(xué)生出發(fā)步行勻速前往目的地，40分鐘后，七年級(jí)學(xué)生也出發(fā)步行勻速前往目的地，八年級(jí)學(xué)生行駛時(shí)間及距離學(xué)校的路程如圖所示，活動(dòng)半小時(shí)結(jié)束后原路原速返回學(xué)校，返回途中與七年級(jí)學(xué)生相遇，當(dāng)八年級(jí)學(xué)生到達(dá)學(xué)校時(shí)七年級(jí)學(xué)生剛好到達(dá)雅戈?duì)柟S．則七八年級(jí)相遇時(shí)距離學(xué)校km．16．小興想用濃度為10%的糖水和濃度20%的糖水和在一起，配成濃度16%的糖水200克，可是一不小心，他把兩種糖水的數(shù)量弄反了，那么，他配成的糖水的濃度是．17．停車(chē)場(chǎng)有四輪車(chē)和兩輪摩托車(chē)共13輛，輪子共36個(gè)，摩托車(chē)共輛．18．小亮在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，沒(méi)有找到天平稱(chēng)取實(shí)驗(yàn)所需藥品的質(zhì)量，于是利用杠桿原理制作天平稱(chēng)取藥品的質(zhì)量（杠桿原理：動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂）．如圖1，當(dāng)天平左盤(pán)放置質(zhì)量為60克的物品時(shí)，右盤(pán)中放置20克砝碼天平平衡；如圖2，將待稱(chēng)的藥品放在右盤(pán)后，左盤(pán)放置15克砝碼，才可使天平再次平衡，則該藥品的質(zhì)量是克．三．解答題（共10小題）19．解下列方程：（1）9﹣3y＝5y+5；（2）3x?1420．勞動(dòng)教育課程已經(jīng)成為中小學(xué)生的必修課，被納入人才培養(yǎng)的全過(guò)程．云南某中學(xué)整理學(xué)生的勞技作品，由一名老師整理要45h完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分老師先做1h，然后再增加3名老師與他們一起做5h，可完成這項(xiàng)整理工作．假設(shè)每位老師的工作效率相同，應(yīng)先安排多少名老師整理？21．停電時(shí)，李老師點(diǎn)起了兩支蠟燭，這兩支蠟燭一樣長(zhǎng)，但不一樣粗，粗蠟燭可點(diǎn)2小時(shí)，細(xì)蠟燭可點(diǎn)1小時(shí)，來(lái)電后，李老師吹滅了兩支蠟燭，此時(shí)發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)度是細(xì)蠟燭長(zhǎng)度的2倍．聰明的同學(xué)，你知道停電的時(shí)間是多長(zhǎng)嗎？22．某超市第一次用4200元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)貴5元．甲種商品售價(jià)為26元/件，乙種商品售價(jià)為30元/件．（注：獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷(xiāo)售完后一共可獲得多少利潤(rùn)？23．為了增強(qiáng)身體素質(zhì)，提高班級(jí)凝聚力，某校初一年級(jí)師生在11月中旬集體乘車(chē)去森林公園參加定向越野活動(dòng)，學(xué)校租大巴車(chē)若干輛，若按照每輛車(chē)載40名學(xué)生，則還有22名學(xué)生沒(méi)有座位：若按照每輛車(chē)載43名學(xué)生，則前面的車(chē)輛都是載43名學(xué)生，只有最后一輛車(chē)載23名學(xué)生，求學(xué)校租大巴車(chē)多少輛？24．慶“六一”表彰會(huì)前，班主任安排班長(zhǎng)去商店買(mǎi)獎(jiǎng)品，下面是班長(zhǎng)與售貨員的對(duì)話(huà)：班長(zhǎng)：阿姨，您好！我想買(mǎi)10個(gè)筆袋和15本筆記本，但是我只有100元．售貨員：好，每個(gè)筆袋比每本筆記本貴2元，找你5元，請(qǐng)清點(diǎn)好，再見(jiàn)！根據(jù)這段對(duì)話(huà)，你能算出筆袋和筆記本的單價(jià)各是多少嗎？25．利用一元一次方程解應(yīng)用題：某學(xué)校剛完成一批結(jié)構(gòu)相同的學(xué)生宿舍的修建，這些宿舍地板需要鋪瓷磚，一天4名一級(jí)技工去鋪4個(gè)宿舍，結(jié)果還剩12m2地面未鋪瓷磚；同樣時(shí)間內(nèi)6名二級(jí)技工鋪4個(gè)宿舍剛好完成，已知每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多鋪2m2瓷磚．（1）求每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚的地板面積．（2）現(xiàn)該學(xué)校有26個(gè)宿舍的地板和74m2的走廊需要鋪瓷磚，該工程隊(duì)一開(kāi)始有4名一級(jí)技工來(lái)鋪瓷磚，施工3天后，學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況要求還要2天必須完成剩余的任務(wù)，決定加入6名二級(jí)技工一起工作并提高所有技工的工作效率．若每名一級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積與每名二級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積的比為2：3，問(wèn)每名二級(jí)技工每天需要鋪多少平方米瓷磚才能按時(shí)完成任務(wù)？26．抗洪救災(zāi)重建家園，修建被洪水沖毀的一條公路，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)修需3個(gè)月完成，每月耗資12萬(wàn)元；若由乙工程隊(duì)單獨(dú)修建需6個(gè)月完成，每月耗資5萬(wàn)元．（1）甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需幾個(gè)月完成？共耗資多少萬(wàn)元？（2）若要求最遲4個(gè)月完成修建任務(wù)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既保證按時(shí)完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金．（時(shí)間按整月計(jì)算）27．某超市第一次以4450元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的2倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2030售價(jià)（元/件）2540（1）若設(shè)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲x件，則該超市第一次購(gòu)進(jìn)乙多少件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)你根據(jù)題意求出該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙各多少件；（3）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)不變，甲商品的件數(shù)是第一次的2倍；乙商品按原價(jià)銷(xiāo)售，甲商品打折銷(xiāo)售，第二次兩種商品都銷(xiāo)售完以后獲得的總利潤(rùn)與第一次獲得的總利潤(rùn)一樣，求第二次甲商品是按原價(jià)打幾折銷(xiāo)售？28．將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)表．（1）十字框中的五個(gè)數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？（2）設(shè)中間數(shù)為a，如何用代數(shù)式表示十字框中五個(gè)數(shù)之和？并說(shuō)明理由．（3）十字框中的五個(gè)數(shù)的和能等于2024嗎？能等于2025嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BAAAABBBCB二．填空題（共8小題）11．1．12．﹣1．13．5．14．25．15．1.25．16．14%．17．8．18．5．三．解答題（共10小題）19．解：（1）y＝0.5；（2）x＝﹣1．20．解：設(shè)應(yīng)先安排x老師整理，x45解得，x＝5，答：應(yīng)先安排5人工作．21．解：設(shè)停電時(shí)間是x小時(shí)，根據(jù)題意得1?12x＝2（1﹣解得x=2答：停電的時(shí)間是2322．解：（1）設(shè)該超市第一次購(gòu)進(jìn)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)是x元，則該超市第一次購(gòu)進(jìn)每件乙種商品的進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)題意得：80x+120（x+5）＝4200，解得：x＝18，∴x+5＝18+5＝23（元）．答：該超市第一次購(gòu)進(jìn)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)是18元，每件乙種商品的進(jìn)價(jià)是23元；（2）根據(jù)題意得：（26﹣18）×80+（30﹣23）×120＝8×80+7×120＝640+840＝1480（元）．答：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷(xiāo)售完后一共可獲得1480元的利潤(rùn)．23．解：設(shè)學(xué)校租大巴車(chē)x輛，根據(jù)題意有：40x+22＝43（x﹣1）+23，解得：x＝14．答：學(xué)校租大巴車(chē)14輛．24．解：設(shè)筆記本的單價(jià)是x元，則筆袋的單價(jià)是（x+2）元，根據(jù)題意，得10（x+2）+15x＝100﹣5，解方程，得x＝3，∴x+2＝3+2＝5．答：筆袋的單價(jià)是5元，筆記本的單價(jià)是3元．25．解：（1）設(shè)每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚的地板面積為xm2，根據(jù)題意可知：4x?124解得：x＝15，答：每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚為15m2．（2）設(shè)每名一級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積為2ym2，每名二級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積的為3ym2，原來(lái)每名一級(jí)技工每天鋪瓷磚的面積為4×15?124=12m原來(lái)每名二級(jí)技工每天鋪瓷磚的面積為10m2，26×15+74＝4×12×3+4×（12+2y）×2+6×（10+3y）×2，解得：y＝2，∴10+3y＝10+6＝16，答：每名二級(jí)技工每天需要鋪16平方米瓷磚才能按時(shí)完成任務(wù)．26．解：（1）設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需x個(gè)月完成，根據(jù)題意，得（13+1解得x＝2．所以（12+5）×2＝34（萬(wàn)元）．答：甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需要2個(gè)月完成，共耗資34萬(wàn)元；（2）設(shè)甲乙合做y個(gè)月，剩下的由乙來(lái)完成．根據(jù)題意，得（13+16解得y＝1．答：甲乙合作1個(gè)月，剩下的由乙來(lái)做3個(gè)月．這種方案既保證按時(shí)完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金．27．解：（1）∵乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的2倍多15件，設(shè)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲x件，則超市第一次購(gòu)進(jìn)乙商品（2x+15）件；（2）由（1）得：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（2x+15）件，由題意得：20x+30（2x+15）＝4450，解得x＝50，∴2x+15＝2×50+15＝115，答：第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品50件，購(gòu)進(jìn)乙種商品115件；（3）設(shè)第二次甲商品是按原價(jià)打m折銷(xiāo)售，根據(jù)題意得：50×2×(25×m解得m＝9，答：第二次甲商品是按原價(jià)打9折銷(xiāo)售．28．解：（1）∵（5+13+15+17+25）÷15＝75÷15＝5，∴十字框中的五個(gè)數(shù)之和是中間數(shù)15的5倍；（2）十字框中五個(gè)數(shù)