數(shù)學(xué)頻率的穩(wěn)定性（第1課時(shí)）教案 2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

第三章概率初步2頻率的穩(wěn)定性第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.通過拋瓶蓋活動(dòng)，經(jīng)歷猜測、試驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)、分析試驗(yàn)結(jié)果等過程，初步體會頻率與概率的關(guān)系；2.通過試驗(yàn)，感受在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性；3.在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，能初步估計(jì)出某一事件發(fā)生的可能性的大?。?.在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識與能力，發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：通過拋瓶蓋和擲硬幣活動(dòng)，經(jīng)歷猜測、試驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)、分析試驗(yàn)結(jié)果等過程，初步體會頻率與概率的關(guān)系.難點(diǎn)：理解在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【情境導(dǎo)入】教師活動(dòng)：出示問題，引發(fā)學(xué)生思考.問題1：同學(xué)們，拋一個(gè)瓶蓋會出現(xiàn)什么情況呢？預(yù)設(shè)答案：可能蓋口向上，也可能蓋口向下.追問：試著猜想一下，這兩種情況出現(xiàn)的可能性一樣大嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過提問的形式引發(fā)學(xué)生思考，為探究本節(jié)課知識作鋪墊.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】問題2：拋一個(gè)瓶蓋，蓋口向上和蓋口向下的可能性相同嗎？(1)兩人一組做20次拋瓶蓋試驗(yàn)，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：教師講解：在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了m次，則比值稱為事件A發(fā)生的頻率.樣例數(shù)據(jù)：追問：試驗(yàn)結(jié)果與你們的猜想一致嗎？預(yù)設(shè)答案：生1：或許是因?yàn)樵囼?yàn)的次數(shù)不夠呢，我們多試驗(yàn)幾次吧！生2：我們也可以將全班的試驗(yàn)次數(shù)匯總起來！總結(jié)全班的試驗(yàn)結(jié)果，匯總在表格中.(2)累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：樣例數(shù)據(jù)：設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷猜測、試驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)、分析試驗(yàn)結(jié)果等過程，初步體會頻率與概率的關(guān)系.(3)根據(jù)上表，完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖：教師活動(dòng)：根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)圖并組織全班同學(xué)交流.樣例數(shù)據(jù)：(4)觀察蓋口向上的頻率的變化有什么規(guī)律?預(yù)設(shè)答案：在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，蓋口向上的頻率都會在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即蓋口向上的頻率具有穩(wěn)定性.設(shè)計(jì)意圖：通過繪制統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖中的變化趨勢，初步感受頻率的穩(wěn)定性.【歸納】頻率：在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了m次，則比值稱為事件A發(fā)生的頻率.在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，換句話說，事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)，及時(shí)鞏固本節(jié)課數(shù)學(xué)知識.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.【典型例題】例1某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：(1)完成上表；(2)根據(jù)上表，畫出該運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)觀察畫出的折線統(tǒng)計(jì)圖，該運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的頻率的變化有什么規(guī)律？解：(1)(2)(3)在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在0.85附近.例2做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次.經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻率約為0.44，則由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的頻率穩(wěn)定在()A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56解：瓶蓋只有兩面，“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的頻率穩(wěn)定在1-0.44＝0.56.故選D.設(shè)計(jì)意圖：通過例題，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉頻率的穩(wěn)定性，能夠利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.【隨堂練習(xí)】1.為了看圖釘落地后釘尖著地的頻率有多大，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)釘尖著地的次數(shù)是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的40%，下列說法錯(cuò)誤的是()A.釘尖著地的頻率是0.4B.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4附近C.前20次試驗(yàn)結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)一定是8次答案：C2.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的球共有120個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小剛通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是()A.48個(gè) B.60個(gè) C.18個(gè) D.54個(gè)答案：A3.在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共40只，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)請估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近；(精確到0.1)(2)若從盒子里隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的可能性為；(3)試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？解：(1)0.6；(2)0.6；(3)盒子里白顏色的球有40×0.6＝24(只)；黑顏色的球有40﹣24＝16(只)