醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì) 8 常用概率分布 學(xué)習(xí)資料

二項(xiàng)分布

(binomialdistribution)二分類資料，觀察對(duì)象的結(jié)局只有相互對(duì)立的兩種結(jié)果。

例如：生存、死亡陽(yáng)性、陰性發(fā)病、不發(fā)病治愈、未愈先看一個(gè)例子已知：小白鼠接受某種毒物一定劑量時(shí)，死亡率=80%

生存率=20%每只鼠獨(dú)立做實(shí)驗(yàn)，相互不受影響若每組各用3只小白鼠（甲、乙、丙）3只小白鼠的存亡方式符合二項(xiàng)分布概率的乘法法則:

幾個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于各獨(dú)立事件的概率之積概率的加法法則:

互不相容事件和的概率等于各事件的概率之和3只小白鼠均生存的概率：P=0.20.20.2=0.0083只小白鼠2生1死的概率：P1=0.20.20.8=0.032P2=0.20.80.2=0.032P=0.096P3=0.80.20.2=0.0323只小白鼠1生2死的概率：P1=0.20.80.8=0.128P2=0.80.80.2=0.128P=0.384P3=0.80.20.8=0.1283只小白鼠均死亡的概率：P=0.80.80.8=0.512x00.50.40.30.20.10.0123(0.2+0.8)3

二項(xiàng)分布示意圖二項(xiàng)分布的定義從陽(yáng)性率為π的總體中隨機(jī)抽取含量為n的樣本，恰有X例陽(yáng)性的概率為：

X=0,1,2,…,n

則稱X服從參數(shù)為n和

的二項(xiàng)分布，記為：X～B(n,

)。其中參數(shù)

n由實(shí)驗(yàn)者確定，而

常常是未知的。如已知n=3，

=0.8，則恰有１例陽(yáng)性的概率P(1)為：二項(xiàng)分布的性質(zhì)（一）均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差二項(xiàng)分布的性質(zhì)（二）累計(jì)概率(cumulativeprobability)從陽(yáng)性率為

的總體中隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體最多有k例陽(yáng)性的概率：最少有k例陽(yáng)性的概率：遞推公式：二項(xiàng)分布的例子據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，用某藥治療小兒上呼吸道感染、支氣管炎，有效率為85％，今有5個(gè)患者用該藥治療，問(wèn)：①

至少3人有效的概率為多少？②

最多1人有效的概率為多少？①

至少3人有效的概率：P(X≥3)=P(3)+P(4)+P(5)則P(X≥3)=0.138178125＋0.391504688＋0.443705313=0.973388126

②最多1人有效的概率為：

P(X≤1)=P(0)+P(1)二項(xiàng)分布的圖形特征偏態(tài)分布N逐步增大且不要太小或太大（和

），二項(xiàng)分布趨向與正態(tài)分布。

二項(xiàng)分布的應(yīng)用條件各觀察單位只能有互相對(duì)立的一種結(jié)果，屬于二分類資料已知發(fā)生某一結(jié)果(如陰性)的概率

不變，其對(duì)立結(jié)果(如陽(yáng)性)的概率則為1-

n次試驗(yàn)在相同條件下進(jìn)行，且各觀察單位的結(jié)果互相獨(dú)立

Poisson分布的概念單位時(shí)間、單位空間內(nèi)某事件的發(fā)生數(shù)單位人群（較大）中某稀有事件的發(fā)生數(shù)放射性物質(zhì)每分鐘放射的脈沖數(shù)每ml水中大腸菌群數(shù)、每升空氣中粉塵數(shù)、每1萬(wàn)個(gè)細(xì)胞中有多少個(gè)發(fā)生突變某地每天的交通事故數(shù)、某工礦企業(yè)每天的工傷人數(shù)足球比賽每場(chǎng)的進(jìn)球數(shù)生物：每平方公里有多少植物如果某事件的發(fā)生是完全隨機(jī)的，則單位時(shí)間或單位空間內(nèi)，事件發(fā)生0次、l次、2次…的概率為：

X=0，1，2，…

則稱該事件的發(fā)生服從參數(shù)為

的Poisson分布，記為X～Poisson(

)。X為單位時(shí)間或空間內(nèi)某事件的發(fā)生數(shù)，P(X)為事件數(shù)為X時(shí)的概率，e為自然對(duì)數(shù)的底。Poisson分布的性質(zhì)（一）均數(shù)與方差

Poisson分布的方差

2與均數(shù)

相等，均為

，即：

2=

=

其中參數(shù)

即為均數(shù)，表示單位空間或時(shí)間內(nèi)事件平均發(fā)生的次數(shù)，又稱強(qiáng)度參數(shù)。

Poisson分布的性質(zhì)（二）累計(jì)概率最多為k次的概率：最少為k次的概率：

遞推公式：

Poisson分布的形狀取決于

的大小。

Poisson分布為正偏態(tài)分布，且

愈小分布愈偏；隨著

的增大，分布逐漸趨于對(duì)稱當(dāng)

=20時(shí)已基本接近對(duì)稱分布；當(dāng)

=

50時(shí)，Poisson分布近似正態(tài)分布，

≥50時(shí)可按正態(tài)分布原理處理之。

Poisson分布的性質(zhì)（三）圖

Poisson分布示意可加性以較小的度量單位，觀察某一現(xiàn)象的發(fā)生數(shù)時(shí)，如果它呈Poisson分布，那么把若干個(gè)小單位合并為一個(gè)大單位后，其總計(jì)數(shù)亦呈Poisson分布。Poisson分布的性質(zhì)（四）

例如，已知某放射性物質(zhì)每10分鐘放射脈沖數(shù)呈Poisson分布，5次測(cè)量的結(jié)果，分別為35、34、36、38、34次，那么50分鐘放射脈沖數(shù)(總計(jì)為177次)亦呈一Poisson分布。因此Poisson分布資料可利用可加性原理使

≥50，然后用正態(tài)近似法處理之?？杉有允纠齈oisson分布的性質(zhì)（五）Poisson分布是二項(xiàng)分布的極限形式

二項(xiàng)分布中，當(dāng)

很小，比如

<0.05，而n很大，二項(xiàng)分布逼近Poisson分布。且：其中

=n

。n愈大，近似程度愈好。如果某些現(xiàn)象的發(fā)生率

甚少，而樣本例數(shù)n甚多時(shí)，二項(xiàng)分布常用Poisson分布來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算。一個(gè)實(shí)例：

據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，新生兒染色體異常率為