四川省綿陽市江油市八校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年四川省綿陽市江油市八校聯(lián)考八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為，它與π的誤差小于．將用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.3.下列從左到右的變形，是因式分解的是()A.2(a﹣b)＝2a﹣2b B.C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與一個(gè)外角的和是度，則這個(gè)多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形6.如圖，AB∥CD，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．則圖中共有（）對全等三角形．A.5 B.6 C.7 D.87.若分式的值為0，則應(yīng)滿足的條件是（

）A. B. C. D.8.如圖，在中，，，，垂直平分，點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，則的最小值是（）A.5 B.6 C.7 D.119.如果是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A6 B. C.或 D.以上都不正確10.某新能源環(huán)保汽車去年第四季度銷售總額為2000萬元，由于受全球經(jīng)濟(jì)下行壓力的影響，今年第一季度每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬元，銷售數(shù)量與去年第四季度相同，銷售總額比去年第四季度減少20%，今年第一季度每輛車的銷售價(jià)格是多少萬元？設(shè)今年第一季度每輛車的銷售價(jià)格為x萬元，根據(jù)題意列方程為（）A.＝ B.＝C.＝ D.＝11.如圖，在等邊中，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，已知，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.612.等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，EC⊥BD于E，交BA的延長線于F，若BF＝10，則△FBC的面積為（）A B. C.40 D.48二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．13.點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是______．14.一個(gè)二次二項(xiàng)式分解后其中的一個(gè)因式為，請寫出一個(gè)滿足條件的二次二項(xiàng)式______．15.若等腰三角形頂角為，則它的底角為______．16.已知，則的值是______．17.如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線ED相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AC交AC延長線于點(diǎn)F，若AB=8，AC=4，則CF的長為_________．18.關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于的不等式組．有且僅有4個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是__________．三、解答題：本題共6小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.（1）計(jì)算：（2）解分式方程：20.先化簡，再求值：，其中與1，3構(gòu)成的三邊且為整數(shù)．21.如圖，在中，，垂足為D，，．（1）求和的度數(shù)．（2）若是的平分線，求的度數(shù)．22.如圖，點(diǎn)E、F是線段上的兩個(gè)點(diǎn)，與交于點(diǎn)M．已知，，．（1）求證：；（2）若．求證：是等邊三角形．23.為了豐富校園文體活動，某學(xué)校準(zhǔn)備一次性購買若干個(gè)足球和排球．已知用160元購買足球的數(shù)量與用130元購買排球的數(shù)量相同，足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多15元．（1）求足球和排球單價(jià)各是多少元；（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需要一次性購買足球和排球共100個(gè)，若要求總費(fèi)用不超過7100元，則學(xué)校最多可以購買_______個(gè)足球．24.用一條直線分割一個(gè)三角形，如果能分割出一個(gè)等腰三角形，那么就稱這條直線為該三角形的一條等腰分割線．在直角三角形中，，，．（1）如圖1，O為的中點(diǎn)，則直線的等腰分割線．（填“是”或“不是”）．（2）如圖2，點(diǎn)P是邊上一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)直線是的等腰分割線時(shí)，求的長度．（3）如圖3，若將放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q是邊上的一點(diǎn)，如果直線是的等腰分割線，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．(直接寫出答案)．

2024-2025學(xué)年四川省綿陽市江油市八校聯(lián)考八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．根據(jù)定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為，它與π的誤差小于．將用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)數(shù)，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故選：A．3.下列從左到右的變形，是因式分解的是()A.2(a﹣b)＝2a﹣2b B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式的積的形式是分解因式進(jìn)行分析即可得出．【詳解】解：由因式分解的定義可知：A．2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，本選項(xiàng)不符合題意；B．，不是因式分解，本選項(xiàng)不符合題意；C．，左右兩邊不相等，本選項(xiàng)不符合題意；D．是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟知因式分解的定義和分解的規(guī)范要求是解題關(guān)鍵．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與一個(gè)外角的和是度，則這個(gè)多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形【答案】D【解析】【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為x，根據(jù)內(nèi)角和與外角度數(shù)的和列出方程，由多邊形的邊數(shù)n為整數(shù)求解可得．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為x，根據(jù)題意列方程得，（n－2）?180°＋x＝1160°，∵0°＜x＜180°，∴1160°－180°＜（n－2）×180°＜1160°，∴5＜n?2＜6，∵n是整數(shù)，∴n＝8．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，利用多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，AB∥CD，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．則圖中共有（）對全等三角形．A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∠BAC＝∠DCA，利用ASA即可分別證出ABD≌CDB，ABC≌CDA，得出AB＝CD，BC＝DA，再利用AAS即可分別證出AOB≌COD、AOD≌COB、ABE≌CDF、AOE≌COF、ADE≌CBF．【詳解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∠BAC＝∠DCA，在ABD和CDB中，，∴ABD≌CDB（ASA），同理：ABC≌CDA（ASA）；∴AB＝CD，BC＝DA，在AOB和COD中，，∴AOB≌COD（AAS），同理：AOD≌COB（AAS）；∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠AEO＝∠CFD＝∠CFO＝90°，在ABE和CDF中，，∴ABE≌CDF（AAS），同理：AOE≌COF（AAS），ADE≌CBF（AAS）；圖中共有7對全等三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵．7.若分式的值為0，則應(yīng)滿足的條件是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分式的值為0的條件：分子為0且分母不為0，根據(jù)原理列方程與不等式，從而可得答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴由①得：，由②得：，綜上：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為0的條件，掌握“分式的值為0的條件”是解本題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，，，，垂直平分，點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，則的最小值是（）A.5 B.6 C.7 D.11【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用以及線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，連接，由題意得，推出，即可求解；【詳解】解：連接，∵垂直平分，∴，∴，∴的最小值是，故選：B9.如果是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A.6 B. C.或 D.以上都不正確【答案】C【解析】【分析】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方公式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方公式有和兩個(gè)．根據(jù)完全平方式得出，求出即可．【詳解】解：是一個(gè)完全平方式，，解得：，故選：C10.某新能源環(huán)保汽車去年第四季度銷售總額為2000萬元，由于受全球經(jīng)濟(jì)下行壓力的影響，今年第一季度每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬元，銷售數(shù)量與去年第四季度相同，銷售總額比去年第四季度減少20%，今年第一季度每輛車的銷售價(jià)格是多少萬元？設(shè)今年第一季度每輛車的銷售價(jià)格為x萬元，根據(jù)題意列方程為（）A.＝ B.＝C.＝ D.＝【答案】B【解析】【分析】設(shè)今年第一季度每輛車的銷售價(jià)格為x萬元，則去年第四季度每輛車的銷售價(jià)格為（x＋1）萬元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合今年第一季度的銷售數(shù)量與去年第四季度銷售量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)今年第一季度每輛車的銷售價(jià)格為x萬元，則去年第四季度每輛車的銷售價(jià)格為（x＋1）萬元，由題意得：＝故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程．11.如圖，在等邊中，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，已知，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形和DE⊥AC求出∠ADE=30°，利用直角三角形中30°的角的性質(zhì)得出AD的值，結(jié)合D是AB中點(diǎn)得到三邊的長度，進(jìn)而求出CE的長度，再根據(jù)EF⊥BC求出∠FEC=30°，再一次利用直角三角形中30°的角的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵ABC是等邊三角形，DE⊥AC∴∠A=∠C=60°，∠AED=90°∴∠ADE=90°-∠A=30°又AE=2∴AD=4又D是AB的中點(diǎn)∴AB=2AD=8進(jìn)而AC=AB=8∴CE=AC-AE=6又∵EF⊥BC∴∠FEC=90°-∠C=30°∴CF=CE=3故答案選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形，運(yùn)用到了“在直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一基本性質(zhì).12.等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，EC⊥BD于E，交BA的延長線于F，若BF＝10，則△FBC的面積為（）A. B. C.40 D.48【答案】A【解析】【分析】求出∠ABD=∠ACF，根據(jù)ASA證△ABD≌△ACF，推出AD=AF，得出AB=AC=2AD=2AF，求出AF長，求出AB、AC長，根據(jù)三角形的面積公式得出△FBC的面積等于BF×AC，代入求出即可．【詳解】解：∵CE⊥BD，

∴∠BEF=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠CAF=90°，

∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

∵在△ABD和△ACF中

∴△ABD≌△ACF（ASA），

∴AD=AF，

∵AB=AC，D為AC中點(diǎn)，

∴AB=AC=2AD=2AF，

∵BF=AB+AF=10，

∴3AF=10，

∴AF=，

∴AB=AC=2AF=，

∴△FBC的面積是×BF×AC=×10×=，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AF=AD，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．13.點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．14.一個(gè)二次二項(xiàng)式分解后其中的一個(gè)因式為，請寫出一個(gè)滿足條件的二次二項(xiàng)式______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)因式分解的結(jié)果，乘以一個(gè)單項(xiàng)式即可求解．詳解】解：∵，∴出一個(gè)滿足條件的二次二項(xiàng)式可以是：（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解與整式乘法的聯(lián)系，掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．15.若等腰三角形的頂角為，則它的底角為______．【答案】##69【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：等腰三角形的頂角為，它的底角，故答案為：．16.已知，則的值是______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則整理，再整體代入，最后結(jié)合零指數(shù)冪法則計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪．熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17.如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線ED相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AC交AC延長線于點(diǎn)F，若AB=8，AC=4，則CF的長為_________．【答案】【解析】【分析】連接CD，DB，過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，證明△AFD≌△AMD，得到AF=AM，F(xiàn)D=DM，證明Rt△CDF≌Rt△BDM，得到BM=CF，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】如圖，連接CD，DB，過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，∵AD平分∠FAB，∴∠FAD=∠DAM，在△AFD和△AMD中，，∴△AFD≌△AMD（AAS）∴AF=AM，F(xiàn)D=DM，∵DE垂直平分BC∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDM中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDM（HL）∴BM=CF，∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF，∴8=4+2CF，解得，CF=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18.關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于的不等式組．有且僅有4個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式方程的解及根據(jù)一元一次不等式組解集求參數(shù)，利用不等式的解集及方程的解得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，不等式組整理后，由有且僅有4個(gè)整數(shù)解確定出m的范圍，再找出符合條件的整數(shù)求和即可得答案．【詳解】解：∵，∴∴∴∴∴，∵關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，∴且，∴且．∵，∴．∴．∵∴∴∵關(guān)于y的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，∴∴．又∵且，a為整數(shù)，∴．∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．故答案為：．三、解答題：本題共6小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.（1）計(jì)算：（2）解分式方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）運(yùn)用積的乘方和整式乘除法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：原式；（2）去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，解得，檢驗(yàn)，是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】題考查了整式的乘除運(yùn)算和解分式方程，掌握整式乘除運(yùn)算法則及分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中與1，3構(gòu)成的三邊且為整數(shù)．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式混合運(yùn)算以及三角形的三邊關(guān)系，先進(jìn)行括號內(nèi)分式的加法運(yùn)算，再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，最后運(yùn)算加法計(jì)算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：，又∵與1，3構(gòu)成的三邊，∴，又∵為整數(shù)，∴，∴原式．21.如圖，在中，，垂足為D，，．（1）求和的度數(shù)．（2）若是的平分線，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到；根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：，，；，，，；【小問2詳解】解：是的平分線，，．22.如圖，點(diǎn)E、F是線段上的兩個(gè)點(diǎn)，與交于點(diǎn)M．已知，，．（1）求證：；（2）若．求證：是等邊三角形．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】(1)證明即可．(2)根據(jù)得到，根據(jù)有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形證明．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．【小問2詳解】∵，∴，∴，∵，∴等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判斷和性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判斷和性質(zhì)，等邊三角形的判定是解題的關(guān)鍵．23.為了豐富校園文體活動，某學(xué)校準(zhǔn)備一次性購買若干個(gè)足球和排球．已知用160元購買足球的數(shù)量與用130元購買排球的數(shù)量相同，足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多15元．（1）求足球和排球的單價(jià)各是多少元；（2）根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，需要一次性購買足球和排球共100個(gè)，若要求總費(fèi)用不超過7100元，則學(xué)校最多可以購買_______個(gè)足球．【答案】（1）80元；65元（2）40【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是：審清題意、正確列出分式方程、一元一次不等式成為解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)足球的單價(jià)是x元，則排球的單價(jià)是元，根據(jù)數(shù)量、總價(jià)、單價(jià)的關(guān)系，結(jié)合用160元購買足球的數(shù)量與用130元購買排球的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并經(jīng)檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)學(xué)?？梢再徺Im個(gè)足球，則可以購買個(gè)足球，利用總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合購買足球和排球的總費(fèi)用不超過7100元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可解答．小問1詳解】解：設(shè)足球的