浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2025年3月高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試題浙江強(qiáng)基聯(lián)盟研究院命制考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B.C D.2.若數(shù)列為等比數(shù)列，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知正三棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別為2和4，高為1，則此三棱臺(tái)的體積是（）A B. C. D.4.一副撲克牌中，同一花色有13張牌，分別為“A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K”，我們把滿足“A23”、“234”、...、“10JQ”、“JQK”、“QKA”的牌型稱為“順子”.現(xiàn)在，我們將同一花色的13張牌洗勻后，隨機(jī)抽取3張，恰好能組成“順子”的概率是（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A B. C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和，點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是（）A.5 B.6 C.7 D.87.設(shè)函數(shù)，其中，若恒成立，則的最小值是（）A. B. C. D.8.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，橢圓在點(diǎn)點(diǎn)處的切線為直線，過(guò)作直線的垂線，垂足在圓上，當(dāng)時(shí)，，則橢圓的離心率是（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.B.復(fù)數(shù)的虛部是C.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限D(zhuǎn).復(fù)數(shù)是方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)解10.已知數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，下列選項(xiàng)中正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則存在最小值D.若，則11.棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，以下說(shuō)法正確的是（）A.B.存在，使得平面平面C.點(diǎn)到平面的距離的最小值是D.直線與平面所成角的最大值是三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若圖象的一條對(duì)稱軸為，則__________.13.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和是，則__________.14.已知函數(shù)，對(duì)恒成立，則的取值范圍是__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程及演算步驟.15.在中，是線段上動(dòng)點(diǎn).（1）若是的平分線，求的值；（2）若，求線段的長(zhǎng).16.7本不同的書，分給甲、乙、丙3個(gè)同學(xué).（1）若甲同學(xué)分得2本，乙同學(xué)分得2本，丙同學(xué)分得3本，共有多少種不同的分法；（2）若其中一人分得2本，另一個(gè)人分得2本，第三人分得3本，共有多少種不同的分法.17.如圖，是等邊三角形，直線平面，直線平面，且，是線段中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成角為，求平面與平面夾角的余弦值.18.已知雙曲線，其焦距為4，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知斜率為的直線和雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的重心在雙曲線上，求直線的方程.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，求證：.20.定義：對(duì)于集合，若不存在常數(shù)，使得，且對(duì)于中的任意數(shù)列，均有，其中常數(shù)和的值唯一，則稱數(shù)列可用，線性表示，其中是的一組基