8.4.2 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第八章

立體幾何初步

8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)回顧基本事實(shí)①

過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面

基本事實(shí)②

若一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)基本事實(shí)③

如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線推論①經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論②經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論③經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面三個(gè)基本事實(shí)+三個(gè)推論確定平面判斷點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系確定平面文字語言圖形語言符號語言復(fù)習(xí)回顧

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間中點(diǎn)、直線、平面之間的一些位置關(guān)系，那還有其他位置關(guān)系嗎？

新知講解—空間中兩直線的位置關(guān)系A(chǔ)BCD

相交直線平行直線異面直線——在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；——在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；既不平行，也不相交共面直線——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).新知講解—空間中兩直線的位置關(guān)系文字語言圖形語言符號語言

思考：長方體所有棱長中相互異面的有幾對？24

概念辨析—空間中兩直線的位置關(guān)系

典例分析—直線與直線位置關(guān)系的判斷

根據(jù)異面直線的定義可以判斷直線AM與CC1、直線BN與MB1、直線AM與BN都是異面直線，因此選項(xiàng)A，C不正確，選項(xiàng)B正確.因?yàn)镸，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，所以MN∥D1C，

典例分析—直線與直線位置關(guān)系的判斷

由正方體的性質(zhì)可知A1D1∥BC，A1D1＝BC，所以四邊形A1D1CB是平行四邊形，因此D1C∥A1B，所以MN∥A1B，因此M，N，A1，B四點(diǎn)共面，所以直線A1M與BN共面，因此選項(xiàng)D正確.學(xué)以致用—直線與直線位置關(guān)系的判斷

如圖，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，A′D′所在直線為a，AB所在直線為b，已知a和b是異面直線，b和c是異面直線，則c可以是長方體ABCD－A′B′C′D′中的B′C′，DD′，CC′，故a和c可以平行、相交或異面.學(xué)以致用—直線與直線位置關(guān)系的判斷

思考：線線平行，線線相交，線線異面是否都有傳遞性？相交或平行或異面平行學(xué)以致用—直線與直線位置關(guān)系的判斷1.判斷空間中兩條直線位置關(guān)系的訣竅（1）建立空間觀念，全面考慮兩條直線平行、相交和異面三種位置關(guān)系，特別關(guān)注異面直線；（2）重視正方體等常見幾何體模型的應(yīng)用，會舉例說明兩條直線的位置關(guān)系.2.判定兩條直線是異面直線的方法（1）定義法：不同在任一平面內(nèi)（2）替補(bǔ)方法：證明既不平行，也不相交；（2）圖象法：新知講解—空間中直線與平面的位置關(guān)系A(chǔ)BCD

直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線在平面外——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面平行——沒有公共點(diǎn).新知講解—空間中直線與平面的位置關(guān)系文字語言圖形語言符號語言

新知講解—空間中直線與平面的位置關(guān)系教材P131練習(xí)3，4習(xí)題8.4的2,3(3).新知講解—空間中直線與平面的位置關(guān)系教材P131練習(xí)3，4習(xí)題8.4的2,3(3)典例分析—空間中直線與平面的位置關(guān)系

學(xué)以致用—空間中直線與平面的位置關(guān)系訓(xùn)練2.（1）(多選)若a，b表示直線，α表示平面，則以下命題中假命題是（

）A.若a∥b，b?α，則a∥α B.若a∥α，b∥α，則a∥bC.若a∥b，b∥α，則a∥α D.若a∥α，b?α，則a∥b或a與b異面

可借助正方體來判斷.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥AB，AB?平面ABB1A1，A1B1?平面ABB1A1，故A錯(cuò)誤；A1B1∥平面ABCD，B1C1∥平面ABCD，但A1B1與B1C1相交，故B錯(cuò)誤；AB∥CD，CD∥平面ABB1A1，AB?平面ABB1A1，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閍∥α，所以a與α無公共點(diǎn)，又b在α內(nèi)，所以a與b無公共點(diǎn)，所以a∥b或a與b異面.學(xué)以致用—空間中直線與平面的位置關(guān)系

線線平行，面面平行具有傳遞性.線面不具有傳遞性.

平行或異面或相交文字語言圖形語言符號語言

兩個(gè)平面相交——有一條公共直線.兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn);ABCD

新知講解—空間中平面與平面的位置關(guān)系新知講解—空間中平面與平面的位置關(guān)系教材P132習(xí)題8.4的4

典例分析

學(xué)以致用1.互相平行的四條直線，每兩條確定一個(gè)平面，最多可確定

?個(gè)平面.

解析：當(dāng)四條直線中任意三條直線都不共面時(shí)，每兩條確定一個(gè)平面，平面最多，如正方體的四條側(cè)棱，所以最多可確定6個(gè)平面.答