10.10.1.1 有限樣本空間與隨機(jī)事件 課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

在第二次世界大戰(zhàn)中，美國(guó)曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過10個(gè)師的兵力．那么大家可知這句話的由來(lái)？英美的運(yùn)輸船德國(guó)的潛艇

數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后發(fā)現(xiàn)，艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看這一問題，它具有一定的規(guī)律性．一定數(shù)量的船（為100艘）編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多（每次20艘，就要有5個(gè)編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大，反之編隊(duì)越少，與敵人相遇的概率就越小，美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊(duì)在指定海域集合，再集體通過危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口．結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來(lái)的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應(yīng)．

在初中，我們已經(jīng)初步了解了隨機(jī)事件的概念，并學(xué)習(xí)了在試驗(yàn)結(jié)果等可能的情形下求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.本章我們將進(jìn)一步研究隨機(jī)事件及其概率的計(jì)算，探究隨機(jī)事件概率的性質(zhì).1494年1654年1657年1713年1812年1933年010203040506帕奇歐提出賭金分配問題帕斯卡與費(fèi)馬通信探討，概率論奠基人惠更斯出版《論骰子游戲中的推理》伯努利《猜度術(shù)》大數(shù)理論拉普拉斯《分析概率論》概率論的發(fā)展柯爾莫哥洛夫建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母怕收摾碚擉w系概率是人工智能的數(shù)學(xué)基石

人工智能的發(fā)展離不開概率理論的支撐，從基礎(chǔ)算法到前沿技術(shù)均體現(xiàn)概率思維。

一、有限樣本空間的概念

考察下列試驗(yàn)：

（1）將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面朝上的情況；

（2）從你所在的班級(jí)隨機(jī)選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；

我們一起來(lái)觀察這些隨機(jī)現(xiàn)象，找出（1）和（2）的所有可能的結(jié)果.正正正反反正反反0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

拋擲硬幣拋擲骰子抽撲克牌隨機(jī)現(xiàn)象對(duì)它的實(shí)現(xiàn)和觀察隨機(jī)試驗(yàn)

舉出生活中隨機(jī)試驗(yàn)的例子：

（1）一個(gè)袋中有大小和質(zhì)地相同的紅、黃、藍(lán)3個(gè)球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，并記錄其顏色；

（2）隨機(jī)選擇一個(gè)有兩個(gè)小孩的家庭，觀察兩個(gè)孩子的性別；

......

我們感興趣的是具有以下特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)：（1）試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；

（3）每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．（隨機(jī)性）（預(yù)知性）（重復(fù)性）

【思考】體育彩票搖獎(jiǎng)時(shí)，將10個(gè)質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號(hào)0，1，2，···，9的球放入搖獎(jiǎng)器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球，觀察這個(gè)球的號(hào)碼.（1）這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)共有多少個(gè)可能結(jié)果？（2）如何用集合語(yǔ)言表示所有可能的結(jié)果？0,1,2,3,4,5,6,7,8,9所有可能結(jié)果可用集合表示為{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

在本書中，我們只討論

為有限集的情況.

奧地利數(shù)學(xué)家米澤斯在1928年引進(jìn)了樣本空間的概念.

我們把隨機(jī)試驗(yàn)

的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)

的樣本空間.一般地，我們用

表示樣本空間，用

表示樣本點(diǎn).

如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有

個(gè)可能結(jié)果

則稱樣本空間

為有限樣本空間.

例1拋擲一枚硬幣，觀察它落地時(shí)哪一面朝上，寫出試驗(yàn)的樣本空間.

解：因?yàn)槁涞貢r(shí)只有正面朝上和反面朝上兩個(gè)可能結(jié)果，所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為

文字表示字母表示正面反面

解：用

表示“正面朝上”，

表示“反面朝上”，則試驗(yàn)的樣本空間可以表示為

例2

拋擲一枚骰子，觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫出試驗(yàn)的樣本空間.

解：用

表示朝上面的“點(diǎn)數(shù)為”，因?yàn)槁涞貢r(shí)朝上面的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6共6個(gè)可能的基本結(jié)果，所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為數(shù)字表示

小結(jié)

用集合語(yǔ)言表示樣本空間，一般可用以下兩種表示形式：

（1）對(duì)可能結(jié)果用文字語(yǔ)言描述，并用集合形式表示；

（2）對(duì)文字語(yǔ)言描述的結(jié)果用符號(hào)表示，這里的符號(hào)可能是字母或者數(shù)字.

例3

拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，寫出試驗(yàn)的樣本空間.文字表示

解：擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用

表示，第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用

表示，那么試驗(yàn)的樣本點(diǎn)可用

表示，于是，試驗(yàn)的樣本空間

正面反面第一枚第二枚反正反反正正

例3

拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，寫出試驗(yàn)的樣本空間.

解：用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，那么樣本空間可以表示為

借助樹狀圖幫助理解：第一枚第二枚101（1，1）（1，0）0（0，1）（0，0）借助表格幫助理解：二、隨機(jī)事件的表示

【思考】

在體育彩票搖號(hào)試驗(yàn)中，

搖出“球的號(hào)碼為奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？

用A表示隨機(jī)事件“球的號(hào)碼為奇數(shù)”

事件A發(fā)生等價(jià)于搖出的號(hào)碼屬于集合{1,3,5,7,9}

搖出“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？

用B表示隨機(jī)事件“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”

事件B發(fā)生等價(jià)于搖出的號(hào)碼屬于集合{0,3,6,9}

隨機(jī)事件A、隨機(jī)事件B都是這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集.是隨機(jī)事件是隨機(jī)事件樣本空間

如果用集合的形式來(lái)表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？

一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來(lái)表示.為了敘述方便，我們將樣本空間

的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件.隨機(jī)事件一般用大寫字母A,B,C,...表示.在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生.

這節(jié)課你收獲了什么獲取知識(shí)的方法知識(shí)內(nèi)容素養(yǎng)提升課堂小結(jié)課堂小結(jié)

知識(shí)小結(jié)：1.隨機(jī)試驗(yàn)的概念及特點(diǎn);

2.樣本點(diǎn)與樣本空間;3.隨機(jī)事件、基本事件、必然事件、不可能事件.

思想方法：特殊到一般、轉(zhuǎn)化思想；生活化到數(shù)學(xué)化、符號(hào)化

素養(yǎng)提升：用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維思考實(shí)際問題、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)生活現(xiàn)象

作業(yè)布置必做題：完成教材P231練習(xí)1-3題，練習(xí)準(zhǔn)確書寫隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間.選做題：跨學(xué)科運(yùn)用：通過查閱資料或走訪氣象局專家，深入了解天氣預(yù)報(bào)中“明天下雨的概率為70%”的預(yù)