云南省玉溪市玉溪市一中2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考試題 數(shù)學(xué)（含解析）

玉溪一中高2026屆高二下學(xué)期月考試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A．B．C．D．2．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若公比q=2，S3=7，則a4+a5+a6=()A．49B．56C．63D．1123．玉溪市正在創(chuàng)建全國(guó)文明城市，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人，平均分成兩組，其中一組指揮交通，一組打掃街道衛(wèi)生，則甲、乙不在同一組的概率為()A．B．C．D．4．設(shè)直線l的方向向量為，平面α的法向量為，則丄是lⅡα的（）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5．已知點(diǎn)P是圓C:x2+y2-4x+6y+12=0上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線4x-3y-2=0距離的最小值是()6.已知函數(shù)f(x)=ex-x+a，若f(x)>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)f,(x)滿足f(x)>f,(x)，則()A.f(1)>ef(0)B.f(1)<ef(0)C.ef(ln2)<2f(1)D.f(2)>ef(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),P在雙曲線E上，PA1是A2B的中垂線，若△PBF1的周長(zhǎng)與△PA2F2的周長(zhǎng)之差為1+，則雙曲線E的方程為()1二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+3x+1(a∈R)，則下列結(jié)論正確的是()A.若f(x)在x=2處的瞬時(shí)變化率為3，則a=0B.當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的最小值為1C.若f(x)在R上單調(diào)遞增，則D.當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心是（210．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1>0，公差為d，S16>0，a9<0，則下列結(jié)論正確的是()A．d<0B．當(dāng)n=8時(shí)，Sn取得最大值C．a(chǎn)4518<0D．使得Sn>0成立的最大自然數(shù)n是1711．如圖，已知圓臺(tái)的軸截面為ABCD，其中EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(一),AB)DE=2EAA．圓臺(tái)的體積為208πB．圓臺(tái)母線所在直線與平面ABCD所成角的最大值為C．過(guò)任意兩條母線作圓臺(tái)的截面，截面面積的最大值為32D．過(guò)C,E,M三點(diǎn)的平面與圓臺(tái)下底面的交線長(zhǎng)為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.14.若曲線y=(x+a)ex有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是_________________．2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.1513分）在VABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知asinB+bcosA=0.(1)求角A的大??；若求VABC的面積.16.（15分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；求f在上的最大值g(a)．1715分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求C的方程和離心率；(2)若過(guò)點(diǎn)A且斜率為1的直線l與C的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求△ABD的面積．31817分）已知等差數(shù)列{an}滿足an，an+1是關(guān)于x的方程x2—4nx+bn=0的兩個(gè)根.(1)求a1和a2；(2)求an和bn；設(shè)求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和S2n．19.（17分）對(duì)于函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y’=f’(x)，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0和t，0)成立，則稱y=f(x)是“躍點(diǎn)”函數(shù)，并稱x0是函數(shù)y=f(x)的“t躍點(diǎn)”.（1）若函數(shù)y=sinxm是躍點(diǎn)”函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)y=x2ax+1是定義在(1,3)上的“1躍點(diǎn)”函數(shù)，且在定義域內(nèi)存在兩個(gè)不求實(shí)數(shù)b的取值范圍.4玉溪一中高2026屆高二下學(xué)期月考試卷因?yàn)樗怨蔬x：B2.【答案】B故選：B.3.【答案】C【詳解】根據(jù)指揮交通組選人打掃街道組選人，基本事件總數(shù)為6，甲乙在同一組包含基本事件總數(shù)為2，其概率為，其對(duì)立事件：“甲、乙不在同一組”所以甲、乙不在同一組概率為故答案為：C【詳解】已知直線l的方向向量為，平面α的法向量為，則由丄得到lα或l//α,故丄是l//α的非充分條件；由l//α可得丄，故丄是l//α的必要條件.故選：B所以圓心坐標(biāo)為C(2,-3)，半徑r=1，因?yàn)閳A心C到直線4x-3y-2=0的距離所以直線4x-3y-2=0與圓C相離，所以點(diǎn)P到直線4x-3y-2=0距離的最小值是d-r=3-1=2.故選：C.6.【答案】A【詳解】若f(x)>0恒成立，則f(x)min>0，:f,(x)=ex-1，:由f,(x)>0，得x>0；由f,(x)<0，得x<0，:f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，:f(x)min=f(0)=1+a，57.【答案】B【詳解】構(gòu)造函數(shù)則，所以函數(shù)g(x)為R上的減函數(shù)，則g(1)<g(0)，即，所以f(1)<ef(0)，A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)閘n2<lne=1，所以g(ln2)>g(1)，即，所以ef(ln2)>2f(1)，C錯(cuò)誤，因?yàn)間(2)<g(1),所以f(2)<ef(1),D錯(cuò)誤．【詳解】因?yàn)镻A1是A2B的中垂線，所以BA1=A1A2，BP=PA2，若△PBF1的周長(zhǎng)與△PA2F2的周長(zhǎng)之差為1+，則BF1+BP+PF1-PF2-PA2-A2F2=1+，又BA1=A1A2，所以c=2a，②解①②③組成的方程組可得，則雙曲線E的方程為x2-=1.故選：B.9.【答案】BD函數(shù)1的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得f,(x)=x2-4ax+3，對(duì)于A，f,=7-8a=3，解得錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)a=1時(shí)，f,(x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1),(3,4)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減，f(0)=f(3)=1，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上最小值為f(0)=f(3)=1，B正確；對(duì)于C，f(x)在R上單調(diào)遞增，則f,(x)=x2-4ax+3≥0恒成立，Δ=16a2-12≤0，6解得錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)a=1時(shí)，f,(x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3)，對(duì)稱軸為x=2，所以函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱中心是（2D正確.故選：BD10.【答案】ABC【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中，當(dāng)n=8時(shí)，Sn取得最大值，B正確；99故Sn>0成立的最大自然數(shù)n=16，D錯(cuò)誤．故選：ABC【詳解】A.∵AB=3CD=12,AD=8，∴圓臺(tái)上底面圓半徑為2，下底面圓∴圓臺(tái)的高2如圖，將圓臺(tái)補(bǔ)成圓錐，頂點(diǎn)記為T，底面圓的圓心記為O，連接TO,MO,MT，EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up1(一),AB)∵TO∩AB=O,TO,ABì平面ABCD，∵M(jìn)O平面TMO，∴平面TMO^平面ABCD，πππ此時(shí)母線所在直線TM與平面ABCD所成的角最大，最大為DMTO，DMTO=-=，Bπππ正確.7ππ6C錯(cuò)誤.D.如圖，在梯形ABCD中，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接MF交底面圓于點(diǎn)N，則MN為截面與底面圓的交線.由得取MN中點(diǎn)G，則OG^MN,MN=2MG，5【詳解】由y=x2，得到x2=8y，所以p=4，13.【答案】(2n-3)(n-4).*EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(〔),l)差數(shù)列，故答案為：(2n-3)(n-4)設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則y0=(x0+a)ex0,切線斜率k=(x0+1+a)ex0,EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),0)815.【答案】(1)；(2)【詳解】（1）由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0.因?yàn)锽∈(0,π)，所以因?yàn)樵赩ABC中，A∈(0,π)，所以，.222-2bccosA.得c2+3c-4=0，解得c=1或c=-4（舍）所以，S△【詳解】(1)函數(shù)f(x)=x-a-lnx(a∈R)的定義域?yàn)?0,【詳解】(1)函數(shù)f(x)=x-a-lnx(a∈R)的定義域?yàn)?0,+∞)，則f,(x)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(a),2)-1=-xa.xxxx當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f,(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(1,+:f(x)的極大值為f(1)=0,無(wú)極小值；此時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f在,a,)I上單調(diào)遞增，在(a,e]上單調(diào)遞減，此時(shí)，g(a)=f(a)=-lna；當(dāng)a≥e時(shí)，函數(shù)f在上單調(diào)遞增，此時(shí)，g(a)=f(e)=-.9綜上所述22所以C的方程為x+y=1．（2）由題意知直線l的方程為y=x+2，聯(lián)立得得或所以【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.2則an+1=2n+1，對(duì)于方程x2-4nx+bn=0，n.(2n-1)=(-1)n.(2n-1)+2(2n-1所以S2=-1+3-5+7-…+(-1)【詳解】(1)函數(shù)y=sinx-m的導(dǎo)函數(shù)為y,=cosx，因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx-m，x∈R是“躍點(diǎn)”函數(shù)，而cosx0ππ所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-,]ππ∈(-1,3)的導(dǎo)函數(shù)為y,=2xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)有兩個(gè)不等實(shí)根，∈(-1,3)，因此函數(shù)h(x)在(-1,3)上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，2-4(a+2)2-4(a+2)所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,-2)U(2,).