2024年抽樣誤差計(jì)算試題答案

2024年抽樣誤差計(jì)算試題答案姓名：____________________

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.在抽樣調(diào)查中，抽樣誤差是指（）。

A.隨機(jī)抽樣產(chǎn)生的誤差

B.系統(tǒng)抽樣產(chǎn)生的誤差

C.重復(fù)抽樣產(chǎn)生的誤差

D.非隨機(jī)抽樣產(chǎn)生的誤差

參考答案：A

2.如果總體方差為100，樣本量為100，那么標(biāo)準(zhǔn)誤差大約為（）。

A.1

B.10

C.100

D.1000

參考答案：B

3.在抽樣調(diào)查中，以下哪個(gè)不是影響抽樣誤差的因素？（）

A.樣本量

B.總體方差

C.抽樣方法

D.抽樣時(shí)間

參考答案：D

4.在抽樣調(diào)查中，以下哪個(gè)是減小抽樣誤差的方法？（）

A.增加樣本量

B.減少樣本量

C.使用分層抽樣

D.使用系統(tǒng)抽樣

參考答案：A

5.如果總體均值為50，樣本均值為55，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5，那么樣本的置信區(qū)間為（）。

A.[45,55]

B.[50,60]

C.[48,58]

D.[52,58]

參考答案：D

6.在抽樣調(diào)查中，以下哪個(gè)是增加抽樣誤差的方法？（）

A.增加樣本量

B.減少樣本量

C.使用分層抽樣

D.使用系統(tǒng)抽樣

參考答案：B

7.如果總體方差為100，樣本量為50，那么標(biāo)準(zhǔn)誤差大約為（）。

A.1

B.10

C.100

D.1000

參考答案：B

8.在抽樣調(diào)查中，以下哪個(gè)是減小抽樣誤差的方法？（）

A.增加樣本量

B.減少樣本量

C.使用分層抽樣

D.使用系統(tǒng)抽樣

參考答案：A

9.如果總體均值為50，樣本均值為55，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5，那么樣本的置信區(qū)間為（）。

A.[45,55]

B.[50,60]

C.[48,58]

D.[52,58]

參考答案：D

10.在抽樣調(diào)查中，以下哪個(gè)是增加抽樣誤差的方法？（）

A.增加樣本量

B.減少樣本量

C.使用分層抽樣

D.使用系統(tǒng)抽樣

參考答案：B

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

1.以下哪些因素會(huì)影響抽樣誤差？（）

A.樣本量

B.總體方差

C.抽樣方法

D.抽樣時(shí)間

E.抽樣地點(diǎn)

參考答案：ABCD

2.以下哪些方法是減小抽樣誤差的方法？（）

A.增加樣本量

B.減少樣本量

C.使用分層抽樣

D.使用系統(tǒng)抽樣

E.使用隨機(jī)抽樣

參考答案：ACE

3.以下哪些是抽樣調(diào)查中的基本概念？（）

A.抽樣誤差

B.總體方差

C.樣本量

D.樣本均值

E.樣本標(biāo)準(zhǔn)差

參考答案：ABCDE

4.以下哪些是抽樣調(diào)查中的置信區(qū)間？（）

A.樣本均值

B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差

C.總體均值

D.總體標(biāo)準(zhǔn)差

E.樣本量

參考答案：ACDE

5.以下哪些是抽樣調(diào)查中的統(tǒng)計(jì)量？（）

A.樣本均值

B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差

C.總體均值

D.總體標(biāo)準(zhǔn)差

E.樣本量

參考答案：ABE

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.抽樣誤差是指樣本結(jié)果與總體結(jié)果之間的差異。（）

參考答案：√

2.增加樣本量可以減小抽樣誤差。（）

參考答案：√

3.系統(tǒng)抽樣可以減小抽樣誤差。（）

參考答案：×

4.分層抽樣可以減小抽樣誤差。（）

參考答案：√

5.抽樣調(diào)查中的置信區(qū)間可以準(zhǔn)確估計(jì)總體參數(shù)。（）

參考答案：×

四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共25分）

1.簡(jiǎn)述抽樣誤差與抽樣偏差的區(qū)別。

答案：抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣而產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異，它是隨機(jī)性誤差。而抽樣偏差是指由于抽樣方法不當(dāng)或樣本選擇偏差導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的系統(tǒng)誤差，它是非隨機(jī)性誤差。抽樣誤差是不可避免的，但可以通過(guò)增加樣本量來(lái)減小；而抽樣偏差可以通過(guò)改進(jìn)抽樣方法和提高樣本代表性來(lái)減少。

2.解釋標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念，并說(shuō)明其在統(tǒng)計(jì)推斷中的作用。

答案：標(biāo)準(zhǔn)誤差（StandardError,SE）是指樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，它反映了樣本均值的離散程度。在統(tǒng)計(jì)推斷中，標(biāo)準(zhǔn)誤差用于估計(jì)總體參數(shù)的置信區(qū)間。標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，說(shuō)明樣本均值對(duì)總體均值的估計(jì)越精確，因此，在計(jì)算置信區(qū)間時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤差是重要的參數(shù)之一。

3.描述如何通過(guò)分層抽樣來(lái)減小抽樣誤差。

答案：分層抽樣是一種抽樣方法，它將總體劃分為若干個(gè)互不重疊的子群（層），每個(gè)層內(nèi)的個(gè)體具有相似的特征。在分層抽樣中，首先確定各層的比例，然后從每個(gè)層中隨機(jī)抽取樣本。通過(guò)分層抽樣，可以確保每個(gè)層在樣本中的代表性，從而減小抽樣誤差。具體操作包括：確定層與層的差異，計(jì)算每層的樣本量，從每層中隨機(jī)抽取樣本。

4.解釋置信區(qū)間的概念，并說(shuō)明如何計(jì)算置信區(qū)間。

答案：置信區(qū)間（ConfidenceInterval,CI）是指基于樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體參數(shù)的一個(gè)區(qū)間，該區(qū)間在重復(fù)抽樣中，有固定的概率（置信水平）包含總體參數(shù)。計(jì)算置信區(qū)間的步驟包括：選擇置信水平，計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量，確定標(biāo)準(zhǔn)誤差，查表得到臨界值，計(jì)算置信區(qū)間上下限。置信區(qū)間的寬度反映了估計(jì)的精確度，寬度越小，估計(jì)越精確。

五、論述題

題目：在抽樣調(diào)查中，如何平衡抽樣誤差和抽樣成本？

答案：在抽樣調(diào)查中，平衡抽樣誤差和抽樣成本是一個(gè)重要的考慮因素。以下是一些策略和方法來(lái)達(dá)到這一平衡：

1.樣本量選擇：樣本量是影響抽樣誤差和成本的關(guān)鍵因素。增加樣本量可以減小抽樣誤差，但也會(huì)增加成本。因此，需要根據(jù)研究目的、總體大小、抽樣方法等因素來(lái)確定合適的樣本量。通常，可以通過(guò)進(jìn)行初步的樣本量計(jì)算來(lái)確定一個(gè)大致的樣本量，然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。

2.抽樣方法選擇：不同的抽樣方法對(duì)成本和誤差的影響不同。例如，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣雖然誤差較小，但成本較高；而系統(tǒng)抽樣或分層抽樣可能在成本較低的情況下提供可接受的誤差水平。選擇合適的抽樣方法可以在不顯著增加誤差的情況下降低成本。

3.分層抽樣：通過(guò)將總體分層，可以確保每個(gè)層在樣本中的代表性，從而減小抽樣誤差。分層抽樣可以在保持較低誤差的同時(shí)，通過(guò)減少每個(gè)層的樣本量來(lái)降低成本。

4.抽樣精度要求：明確研究對(duì)精度的要求，如果對(duì)精度的要求不是非常高，可以考慮使用更經(jīng)濟(jì)的抽樣方法，如聚類抽樣或多階段抽樣。

5.技術(shù)進(jìn)步：利用現(xiàn)代技術(shù)，如計(jì)算機(jī)輔助抽樣、在線調(diào)查等，可以提高抽樣效率，降低成本。

6.資源分配：合理分配資源，確保在預(yù)算范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)研究目標(biāo)。這可能意味著在某些方面犧牲精度以節(jié)省成本，或者在關(guān)鍵部分增加投資以保持或提高精度。

7.風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估：評(píng)估不同抽樣策略的風(fēng)險(xiǎn)，包括誤差風(fēng)險(xiǎn)和成本風(fēng)險(xiǎn)。選擇一種能夠在可接受的風(fēng)險(xiǎn)水平內(nèi)實(shí)現(xiàn)研究目標(biāo)的抽樣方法。

8.持續(xù)監(jiān)控：在抽樣過(guò)程中持續(xù)監(jiān)控誤差和成本，以便在必要時(shí)進(jìn)行調(diào)整。

試卷答案如下：

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.A.隨機(jī)抽樣產(chǎn)生的誤差

解析思路：抽樣誤差是指樣本結(jié)果與總體結(jié)果之間的差異，隨機(jī)抽樣是產(chǎn)生這種差異的主要原因。

2.B.10

解析思路：標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算公式為總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根，即SE=σ/√n?？傮w方差為100，則總體標(biāo)準(zhǔn)差為10，樣本量為100時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤差為1。

3.D.非隨機(jī)抽樣產(chǎn)生的誤差

解析思路：非隨機(jī)抽樣方法，如方便抽樣或判斷抽樣，容易產(chǎn)生抽樣偏差，而非抽樣誤差。

4.A.增加樣本量

解析思路：增加樣本量可以減小抽樣誤差，因?yàn)闃颖玖吭酱?，樣本均值?duì)總體均值的估計(jì)越接近。

5.D.[52,58]

解析思路：置信區(qū)間的計(jì)算公式為樣本均值加減標(biāo)準(zhǔn)誤差乘以臨界值，即CI=x?±(SE*Z)，其中Z為對(duì)應(yīng)置信水平的臨界值。樣本均值為55，標(biāo)準(zhǔn)誤差為5，假設(shè)置信水平為95%，臨界值Z約為1.96，計(jì)算得出置信區(qū)間為[52,58]。

6.B.減少樣本量

解析思路：減少樣本量會(huì)增加抽樣誤差，因?yàn)闃颖玖吭叫?，樣本均值?duì)總體均值的估計(jì)越不穩(wěn)定。

7.B.10

解析思路：標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算公式為總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根，即SE=σ/√n?？傮w方差為100，則總體標(biāo)準(zhǔn)差為10，樣本量為50時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤差為10/√50≈1.41。

8.A.增加樣本量

解析思路：增加樣本量可以減小抽樣誤差，因?yàn)闃颖玖吭酱螅瑯颖揪祵?duì)總體均值的估計(jì)越接近。

9.D.[52,58]

解析思路：置信區(qū)間的計(jì)算公式為樣本均值加減標(biāo)準(zhǔn)誤差乘以臨界值，即CI=x?±(SE*Z)，其中Z為對(duì)應(yīng)置信水平的臨界值。樣本均值為55，標(biāo)準(zhǔn)誤差為5，假設(shè)置信水平為95%，臨界值Z約為1.96，計(jì)算得出置信區(qū)間為[52,58]。

10.B.減少樣本量

解析思路：減少樣本量會(huì)增加抽樣誤差，因?yàn)闃颖玖吭叫?，樣本均值?duì)總體均值的估計(jì)越不穩(wěn)定。

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

1.ABCD

解析思路：樣本量、總體方差、抽樣方法和抽樣時(shí)間都是影響抽樣誤差的因素。

2.ACE

解析思路：增加樣本量、使用分層抽樣和使用隨機(jī)抽樣都是減小抽樣誤差的方法。

3.ABCDE

解析思路：抽樣誤差、總體方差、樣本量、樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是抽樣調(diào)查中的基本概念。

4.ACDE

解析思路：樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、總體均值、總體標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量都是抽樣調(diào)查中的置信區(qū)間相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量。

5.ABE

解析思路：樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量都是抽樣調(diào)查中的統(tǒng)計(jì)量。

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.√

解析思路：抽樣誤差是指樣本