高中數(shù)學(xué)立體幾何自測題

立體幾何自測題

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是

符合題目要求的.答案請?zhí)钤诖痤}卷的表格中.

1.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是)

2.若將圓錐的高擴大到原來的2倍，底面半徑縮短到原來的3,則圓錐的體積

)

D.縮小到原來的!

A.擴大到原來的2倍B.縮小到原來的一半C.不變

3.若加，"為兩條不同的直線，名尸為兩個不同的平面，則以下命題正確的是（）

A.若mHa,nua,則加〃〃B.若2n/?=加，mLn,則〃

D.若加〃a,mu。，aC\)3=n,則加〃〃

猛視圖

4.如圖，ABC。一ALBICLDI為正方體，下面結(jié)論埼誤的是（）

A.80〃平面CBQiB.ACi±BD

C.4G，平面CBiDiD.異面直線AO與C8i所成的角為60°

5.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A.8-27B.8—萬C.8-—D.8--

24

6.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45。，腰和上底均為1的等腰梯形，那

么原平面圖形的面積是（）

A.2+^2B.14^D.1+^2

7.下列四個命題中正確的命題有（）

①過空間任何一點P可以作無數(shù)條直線與已知的異面直線。力都相交；

②三個平面兩兩相交，有三條交線，則此三條交線或交于一點，或互相平行；

③直線。，平面a,直線。，平面則直線。力所成角與平面a,,所成角相等或互補;

④平面a_L平面4，mua,nuB，m,則m_L〃或"_La.

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，正方體ABCr>-A]BCQi的棱長為1,點A在平面a內(nèi)，點E是底面ABCD的中心.

若GEL平面a,則AC】A3在平面a內(nèi)的射影的面積為

俯視圖

第12題圖

二、填空題:本大題共7小題，前4題每空3分，后3題每空4分，共36分.將正確答案填在答題

卷的橫線上.

9.正方體A3a>-A坊G3的棱長為1，則其表面積為，其內(nèi)切球的體積為.

10.將一個邊長分別是2cm和3cm,兩鄰邊夾角為60。的平行四邊形繞其3cm邊上的高所在直

線旋轉(zhuǎn)一周形成的簡單幾何體是，其體積為cm3.

11.如圖，尸是正方形ABCD外一點，且尸4,平面ABC。，則此幾何體的5個面中互相垂直的

面有對;若PA=AB,則直線PC與平面PA5所成角的正切值為.

12.一個幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形,

則該幾何體體積為,表面積為.

13.如圖，已知正三棱錐A—BCD側(cè)面的頂角為45。，

側(cè)棱長為。，動點E在側(cè)棱AC上運動，則線

段BE、ED長度和的最小值為.

14.某幾何體的其中一條棱的長是近，此棱在正視圖,側(cè)視圖,

俯視圖的射影線段長分別是病,6,則a,b所滿足的等量關(guān)系

式是.

15.如圖，已知平面。_L平面用，A、5是平面a與夕的交線上c

的兩個定點，DAu8，CB^/3DA±a,CB±a,AD=4,BC^8,AB=6,在平面a上有

一個動點尸，使得NAPD=NBPC,則APA5的面積的最大值為.

三、解答題:本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.(本題滿分14分)已知在底面邊長為血的正四棱錐尸一ABC。中，側(cè)棱與底面所成角的大

小為60°.

(1)求側(cè)棱的長度；

(2)求正四棱錐P-ABCD的外接球的表面積.

17.(本題滿分15分)如圖所示，在直三棱柱ABC—中，AB=BC=A4i=l,/A8C=90。.點

E、F分別是棱A3、8囪的中點.

(1)求三棱錐B-AFC的體積；

(2)求異面直線EF和BCi所成的角.'

B

18.(本題滿分15分)如圖1,平面四邊形A5C0關(guān)于直線對稱，

c

CD=2,/A=60°,NC=90°,把AA5O沿5D折起(如圖2)使二面角2k

A—6?！狢的余弦值為正對于圖2B\/

3\/

(1)求AC的長；\/

A

(2)證明：AC,平面8cD；圖i

(3)求直線AC與平面A3。所成角的正弦值.

19.(本題滿分15分)如圖，兩矩形ABCD,A3E/所在平面互相垂直，OE與平面ABCD

及平面A5E尸所成角分別為30°,45°,M,N分別為DE、DB

的中點，且MV=1.

(1)求證：MN_L平面ABCD；

(2)求二面角A—OE—5的正弦值.

20.(本題滿分15分)如圖，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEb所在的半平面

成60°的二面角，DE//CF,CD1DE,AD=2,EF=372,CF=6,ZCFE=45°.

(1)求證：BE〃平面ADE；

CF

參考答案

一.選擇題

題號12345678

答案ABDDBACB

二.填空題

19品

10.圓臺

3

411

11.5—12.-2+V3

_2_一3

13.伍14.a2+b2=8

15.___________12____________

三.解答題

16.(本題滿分14分)

(1)2

⑵叱

3

17.(本題滿分15分)

(1)1/12

18.（本題滿分15分）

解：（I）取初的中點E,連接，在。石，

由AB-CB-CD,得.AE上3D,CE_LBD

.\cosZd￡C=—

二工4EC就是二面角力一加-C的平面角，，

在型CE中，AE=五CE=艮9=/+C聲-2AE-CE.CQSEC

n

=6+二-2乂辰、舟:今=4

3

.1JC=2

（II）由為C=/少=■SZ）=26，AC=BC-CD—2

AC1^CD1=AD\ZACB=AACD=90。

：.AC13C:AC±CD,又8CCCD=C二,4。上平面ECD

（III）方法一：由（I）知初上平面TCEEDu平面力￡少

平面*CE上平面ABD平面*CEO平面ABD=AE,

作。5_L-1E■交ME于尸，則C產(chǎn)上平面"3D，

sin/CAF=sinNCNE=匹=走

NCM尸就是TC與平面力3少所成的角型3

方法二：設(shè)點0到平面的距離為k,

T，》-：--.：-X2^2：--：2y/isin60c-k=-x-:：-22x2

?Ji的=心班23232

.,2忑」n?垂

..x-------snie——：———

s于是TC與平面所成角5的正弦為且C3.

D^-------------------------,C

19.（本題滿分15分）V\N

AB

o

FE

(1)證明：?.?平面ABCD_L平面ABEF,且平面ABCDC平面ABEF=AB,EB±AB,

；.EB_L平面ABCD,

又MN〃EB,

ABCD.

（2）解：過B作BO_LAE于。點，過。作OH_LDE于H,連BH,

：AD_L平面ABEF,BO*=?ABEF,

；.BO_L平面ADE,

；.0H為BH在平面ADE內(nèi)的射影，

ABHXDE,即/BHO為所求二面角的平面角,

在R3ABE中，BO=^,

在RtADBE中，由BHDE=DBOE得BH="白

；.sin/BHO=M而3.

20.（本題滿分15分）

證明：（1）:在矩形ABCD中BC〃AD,

ADu平面ADE

BCC平面