《機(jī)械制圖與計(jì)算機(jī)繪圖》課件-第三章 立體及其表面交線

1立體及其表面交線第三章1目錄任務(wù)一繪制切口平面立體的三視圖任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖

任務(wù)三繪制相貫體的三視圖繪制切口平面立體的三視圖01

第三章立體及其表面交線任務(wù)一繪制切口平面立體的三視圖平面立體的投影01平面截切平面立體的投影02

第三章立體及其表面交線任務(wù)描述繪制如圖所示開槽六棱柱的三視圖。結(jié)合實(shí)際動(dòng)手獨(dú)立實(shí)踐開槽六棱柱任務(wù)一繪制切口平面立體的三視圖一、平面立體的概念任務(wù)一繪制切口平面立體的三視圖每個(gè)面都是平面的立體稱為平面立體。

1.棱柱

2.棱錐3.棱臺(tái)平面立體一、平面立體的概念任務(wù)一

繪制切口平面立體的三視圖棱柱由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線稱為側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。1.棱柱二、平面立體的投影任務(wù)一繪制切口平面立體的三視圖它的頂面和底面為水平面；三個(gè)矩形側(cè)面中，后面是正平面，左右兩面為鉛垂面；三條側(cè)棱為鉛垂線。1.棱柱三棱柱的三視圖（1）形體分析二、平面立體的投影任務(wù)一

繪制切口平面立體的三視圖1.棱柱三棱柱的三視圖（2）投影分析

任務(wù)一平面立體的投影關(guān)鍵在于：必須首先確定該點(diǎn)在平面立體的哪一個(gè)面上或是在哪一條棱線上。

當(dāng)點(diǎn)屬于幾何體的某個(gè)表面時(shí)，則該點(diǎn)的投影必在它所從屬的表面的各同面投影范圍內(nèi)。若該表面的投影為可見，則該點(diǎn)的同面投影也可見；反之，為不可見。

m

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m二、平面立體的投影棱柱表面上的點(diǎn)1.棱柱

二、平面截切平面立體的投影2.棱錐（1）形體分析

底面是多邊形，各棱面均有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的平面立體稱為棱錐。公共頂點(diǎn)為錐頂。

棱錐的形體特征：底面為多邊形，各側(cè)面均為過錐頂?shù)娜切危桓鱾?cè)面的交線為棱線。三棱錐的三視圖任務(wù)一平面立體的投影SABCSABDC

2.棱錐（2）投影分析三棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。三棱錐的三視圖任務(wù)一平面立體的投影二、平面截切平面立體的投影

2.棱錐（3）投影作圖

作投影圖時(shí)先畫出底面三角形的各個(gè)投影，再作出錐頂S的各個(gè)投影，然后連接各棱線即得正三棱錐的三面投影。三棱錐的三視圖任務(wù)一平面立體的投影

提示：正三棱錐的側(cè)面投影不是等腰三角形。二、平面截切平面立體的投影

正三棱錐的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。特殊位置平面上的點(diǎn)的投影，可利用該平面投影的積聚性直接作圖；一般位置平面上點(diǎn)的投影，可通過在平面上作輔助線的方法求得。已知棱面?SAB上點(diǎn)M的正面投影m’，求點(diǎn)M的其他兩面投影。

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棱錐表面上的點(diǎn)2.棱錐任務(wù)一平面立體的投影二、平面截切平面立體的投影

平面立體表面取點(diǎn)方法小結(jié)：1.首先確定點(diǎn)所在的平面，并分析該平面的投影特性；2.若該平面垂直于某一投影面，則點(diǎn)在該投影面上的投影必定落在這個(gè)平面的積聚性投影上；3.若該平面為一般位置平面時(shí)，可采用輔助直線法求出點(diǎn)的投影。任務(wù)一平面立體的投影

1.截交線的概念截平面

用以截切物體的平面。截?cái)囿w

當(dāng)立體被平面截?cái)喑蓛刹糠謺r(shí)，

任何一部分均稱為截?cái)囿w。截交線

截平面與立體表面的交線。二、平面截切平面立體的投影任務(wù)一平面立體的投影

2.截交線的基本性質(zhì)共有性截交線是截平面與立體表面的共有線。封閉性由于任何立體都有一定的范圍，

所以截交線一定是閉合的平面圖形。二、平面截切平面立體的投影任務(wù)一平面立體的投影

3.截交線的形狀二、平面截切平面立體的投影任務(wù)一平面立體的投影用不同平面截切后的交線形狀截交線是由直線組成的封閉的平面多邊形。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。截交線的每個(gè)點(diǎn)是截平面與立體上棱邊的交點(diǎn)。截交線的邊數(shù)取決于截平面與棱面的相交數(shù)。與4個(gè)面相交

與5個(gè)面相交

與6個(gè)面相交

任務(wù)一平面立體的投影

平面立體的截交線的畫法具體作圖步驟：（１）找到截平面與平面立體上若干條棱線的交點(diǎn)；如立體被多個(gè)平面截割，應(yīng)求出截平面間的交線；（２）依次將各點(diǎn)連線；（３）判斷可見性；（４）整理輪廓線。任務(wù)一平面立體的投影

【例3-1】

在四棱柱上方切割一個(gè)矩形通槽，試完成四棱柱矩形通槽的水平投影和側(cè)面投影。任務(wù)一平面立體的投影

【例3-1】在四棱柱上方切割一個(gè)矩形通槽，試完成四棱柱矩形通槽的水平投影和側(cè)面投影。任務(wù)一平面立體的投影

【例3-1】

在四棱柱上方切割一個(gè)矩形通槽，試完成四棱柱矩形通槽的水平投影和側(cè)面投影。

提示：①因四棱柱最前、最后兩條側(cè)棱在開槽部位被切掉，故左視圖中的左右輪廓線，在開槽部位向內(nèi)“收縮”。其收縮程度與槽寬有關(guān)，槽越寬收縮越大。②注意區(qū)分槽底側(cè)面投影的可見性，即槽底的側(cè)面投影積聚成直線，中間一段不可見，應(yīng)畫成細(xì)虛線。任務(wù)一平面立體的投影

舉一反三任務(wù)一平面立體的投影

舉一反三

【例3-2】正六棱錐被正垂面P截切，求切割后正六棱錐截交線的投影?？臻g分析截平面與體的幾個(gè)棱面相交？交線的形狀？任務(wù)一平面立體的投影1.分析

【例3-2】正六棱錐被正垂面P截切，求切割后正六棱錐截交線的投影。任務(wù)一平面立體的投影2.作圖步驟①作正六棱錐（基本形體）的三視圖

【例3-2】正六棱錐被正垂面P截切，求切割后正六棱錐截交線的投影。任務(wù)一平面立體的投影2.作圖步驟②先確定截交線六個(gè)交點(diǎn)的正面投影a′、b′、b′、c′、c′、d′，再求得各交點(diǎn)的水平投影a、b、b、c、c、d和側(cè)面投影a″、b″、b″、c″、c″、d″。求截交線檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性d

●該段棱線不可見b

●a

●c

●c

●b

●b●c●d●c●b●a●

d

a

b

c

【例3-2】正六棱錐被正垂面P截切，求切割后正六棱錐截交線的投影。任務(wù)一平面立體的投影3.完成作圖③依次連接各頂點(diǎn)的同面投影，并完成切割體的三視圖。

正三棱錐被正垂面截切，求切割后正三棱錐截交線的投影。任務(wù)一平面立體的投影

舉一反三

正三棱錐被兩平面截切，求切割后正三棱錐截交線的投影。任務(wù)一平面立體的投影

舉一反三

正四棱錐被兩平面截切，求切割后正三棱錐截交線的投影。任務(wù)一平面立體的投影

舉一反三分析：P、Q平面產(chǎn)生的截交線其水平和側(cè)面投影反映真形，其他投影積聚成線。三面共點(diǎn)：Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。

正四棱錐被兩平面截切，求切割后正三棱錐截交線的投影。任務(wù)一平面立體的投影

舉一反三

【例3-3】正四棱臺(tái)被開槽，求切割后正四棱臺(tái)截交線的投影?？臻g分析截平面與體的幾個(gè)棱面相交？交線的形狀？任務(wù)一平面立體的投影1.分析ⅠⅡ

【例3-3】正四棱臺(tái)被開槽，求切割后正四棱臺(tái)截交線的投影。任務(wù)一平面立體的投影2.作圖步驟ⅠⅡ（1)作基本體四棱臺(tái)的三面投影（2）作切口的積聚性投影（3）補(bǔ)畫切槽的側(cè)面投影（4）補(bǔ)畫切槽的水平投影（5）擦去被切割掉的輪廓線，判別可見性任務(wù)一繪制切口平面立體的三視圖小結(jié)熟悉了棱柱、棱錐的投影特性及作圖方法；了解了截交線的概念；掌握了平面立體截交線的畫法；訓(xùn)練了帶切口平面體的投影作圖法。任務(wù)一繪制切口平面立體的三視圖看平面切割體的三視圖若提高看圖能力就必須多看圖，并在看圖的實(shí)踐中注意學(xué)會(huì)投影分析和線框分析，掌握看圖方法，積累形象儲(chǔ)備。看圖提示：1）要明確看圖步驟：①根據(jù)輪廓為正多邊形的視圖，確定被切立體的原始形狀；②從反映切口、開槽、穿孔的特性部位入手，分析截交線的形狀及其三面投影；③將想象中的切割體形狀，從無序排列的立體圖中辨認(rèn)出來加以對(duì)照。

任務(wù)一繪制切口平面立體的三視圖2）要對(duì)同一圖中的三視圖進(jìn)行比較，根據(jù)切口、開槽、穿孔部位的投影（圖形）特征，總結(jié)出現(xiàn)規(guī)律性的東西，以指導(dǎo)令后的看圖（畫圖）實(shí)踐。其中，尤應(yīng)注意分析視圖中“斜線”的投影含義（它可謂“點(diǎn)的寶庫(kù)”，該截交線上點(diǎn)的另兩面投影均取自于此）。3）看圖與畫圖能力的提高是互為促進(jìn)的。看平面切割體的三視圖繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖02

任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖曲面立體01平面截切曲面立體的投影02第三章立體及其表面交線

任務(wù)描述繪制如圖所示切口圓柱的三視圖。結(jié)合實(shí)際動(dòng)手獨(dú)立實(shí)踐圓切口柱第三章立體及其表面交線任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖一、回轉(zhuǎn)體的概念任務(wù)一繪制切口平面立體的三視圖由一條母線（直線或曲線）圍繞軸線回轉(zhuǎn)而形成的表面，稱為回轉(zhuǎn)面；由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體，稱為回轉(zhuǎn)體。

1.圓柱

2.圓錐3.球回轉(zhuǎn)體

圓柱一、回轉(zhuǎn)體任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖圓柱面可看作一條直線AB圍繞與它平行的回轉(zhuǎn)軸線OO而成。OO稱為回轉(zhuǎn)軸。直線AB稱為母線，母線轉(zhuǎn)至任一位置時(shí)稱為素線。圓柱面的形成

圓柱一、回轉(zhuǎn)體任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖

圓柱的主視圖是一個(gè)矩形線框，其左、右兩輪廓線是兩組由投射線組成的平面與V面的交線，也正是圓柱面上最左、最右素線的投影，它們把圓柱面分為前后兩部分，其投影前半部分可見，后半部分不可見，而這兩條素線是可見與不可見的分界線。圓柱的三視圖（1）形體分析

圓柱一、回轉(zhuǎn)體任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖最左、最右素線的側(cè)面投影和軸線的側(cè)面投影重合（不需畫出），水平投影在橫向中心線與圓周的交點(diǎn)處。矩形線框的上、下兩邊分別為圓柱頂面、底面的積聚性投影。圓柱的三視圖（1）形體分析

圓柱一、回轉(zhuǎn)體任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖圓柱的三視圖（2）投影分析

圓柱一、回轉(zhuǎn)體任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖已知圓柱面上點(diǎn)M的正面投影m’和點(diǎn)N的側(cè)面投影n”，求它們的另兩面投影。

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利用投影的積聚性n

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圓柱表面上的點(diǎn)

圓柱一、回轉(zhuǎn)體任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖分析：首先根據(jù)圓柱面水平投影的積聚性作出m。由于m′是可見的，則點(diǎn)M必在前半圓柱面上，m必在水平投影圓的前半圓周上。再按投影關(guān)系作出m″。由于點(diǎn)M在左半圓柱面上，所以m″可見。

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利用投影的積聚性n

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圓柱表面上的點(diǎn)

圓錐一、回轉(zhuǎn)體任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖圓錐面可看作由一條直母線SE圍繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。S稱為錐頂，直線SE稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。

圓錐面的形成

圓錐一、回轉(zhuǎn)體任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖

（1）形體分析俯視圖的圓形，反映圓錐底面的實(shí)形，同時(shí)也表示圓錐面的投影。主、左視圖的等腰三角形線框，其下邊為圓錐底面的積聚性投影。主視圖中三角形的左、右兩邊，分別表示圓錐面最左、最右素線SA、SB（反映實(shí)長(zhǎng)）的投影，它們是圓錐面正面投影可見與不可見部分的分界線。左視圖中三角形的兩邊，分別表示圓錐面最前、最后素線SC、SD的投影（反映實(shí)長(zhǎng)）。

s

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s圓錐的三視圖

圓錐一、回轉(zhuǎn)體任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖

（2）投影分析圓錐的三視圖

圓錐一、回轉(zhuǎn)體任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖已知圓錐表面上點(diǎn)k的正面投影k′，求作k和k″。根據(jù)點(diǎn)k的位置和可見性，可確定點(diǎn)k在前、左圓錐面上，點(diǎn)k的三面投影均為可見。作圖方法有兩種：圓錐表面上的點(diǎn)

圓錐一、回轉(zhuǎn)體任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖第一種方法輔助素線法。圓錐表面上的點(diǎn)過點(diǎn)k’作輔助s'a'“長(zhǎng)對(duì)正”作出sa由k'作出k過錐頂Ｓ和點(diǎn)K做輔助素線Ｓk，即在投影圖中做連線ｓ′k′，并延長(zhǎng)到與底面的正面投影相交于ａ′,由ｓ′ａ′做出ｓａ，由ｓａ做出ｓ″ａ″，再按點(diǎn)在直線上的投影關(guān)系由k′做出k和k″。

圓錐一、回轉(zhuǎn)體任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖第二種方法輔助圓法。圓錐表面上的點(diǎn)過點(diǎn)k'作直線∥底面投影“長(zhǎng)對(duì)正”作出輔助面的投影過點(diǎn)K在圓錐面上做垂直于圓錐軸線的水平輔助緯圓，點(diǎn)k的各投影必在該圓的同面投影上，即在投影圖中過k′做圓錐軸線的垂直線。

圓球一、回轉(zhuǎn)體任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖圓球面是由一圓母線，以它的直徑為回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的。圓球面的形成

圓球一、回轉(zhuǎn)體任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球直徑相等的圓。正面投影是平行于V面的圓素線的投影（前、后半球的分界線，圓球面在正面投影中可見與不可見的分界線）。水平投影是平行于H面的圓素線的投影（上、下半球的分界線，圓球面在水平投影中可見與不可見的分界線）。側(cè)面投影是平行于W面的圓素線的投影（左、右半球的分界線，圓球面在側(cè)面投影中可見與不可見的分界線）。三條圓素線的其他兩面投影，都與圓的相應(yīng)對(duì)稱中心線重合。圓球的三視圖（1）形體分析

圓球一、回轉(zhuǎn)體任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖圓球的三視圖（2）投影分析

圓球一、回轉(zhuǎn)體任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖圓球表面上的點(diǎn)已知球面上點(diǎn)K的正面投影k′，求k和k″。由于球面的三個(gè)投影都沒有積聚性，可利用輔助圓法求解。

圓球一、回轉(zhuǎn)體任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖輔助圓法過k′作水平緯圓的正面投影，再作出其水平投影（圓）,由k′在該圓的水平投影上求得k，由于k′可見，所以k在前半球面上。再由k′、k求得k″。由于點(diǎn)M在左半球面上，k″可見。圓球表面上的點(diǎn)二、平面截切回轉(zhuǎn)體的投影任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖

平面切割回轉(zhuǎn)體時(shí)，截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體的相對(duì)位置。平面與回轉(zhuǎn)曲面體相交時(shí)，其截交線一般為封閉的平面曲線或直線，或直線與平面曲線組成的封閉平面圖形。作圖的基本方法是求出曲面體表面上若干條素線與截平面的交點(diǎn)，然后光滑連接而成?；剞D(zhuǎn)體的截交線的畫法二、平面截切回轉(zhuǎn)體的投影任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖

截交線上一些能確定其形狀和范圍的點(diǎn)，如最高與最低點(diǎn)、最左與最右點(diǎn)、最前與最后點(diǎn)，以及可見與不可見的分界點(diǎn)等，均稱為特殊點(diǎn)。作圖時(shí)通常先作出截交線上的特殊點(diǎn)，再按需要作出一些中間點(diǎn)，最后依次連接各點(diǎn)，并注意投影的可見性?；剞D(zhuǎn)體的截交線的畫法

平面切割圓柱二、平面截切曲面立體的投影任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖截交線為矩形截平面與軸線平行

平面切割圓柱二、平面截切曲面立體的投影任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖截交線為圓截平面與軸線垂直

平面切割圓柱二、平面截切曲面立體的投影任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖截交線為橢圓截平面與軸線傾斜任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖截交線的空間形狀？【例3-3】求作圓柱被正垂面截切時(shí)截交線的投影。分析：截平面與圓柱的軸線傾斜，截交線為橢圓。截平面是正垂面，截交線的正面投影和水平投影有積聚性，而側(cè)面投影一般情況下仍為橢圓。任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖【例3-3】求作圓柱被正垂面截切時(shí)截交線的投影。★找特殊點(diǎn)。★補(bǔ)充中間點(diǎn)?！锕饣B接各點(diǎn)?！锓治鲚喞€的投影。截交線的側(cè)面投影是什么形狀？●●●●●●●●●●●●任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。當(dāng)α<45°時(shí)橢圓長(zhǎng)軸大于圓柱直徑任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖【例3-4】試完成開槽圓柱的水平投影和側(cè)面投影。任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖【例3-4】試完成開槽圓柱的水平投影和側(cè)面投影。

任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖

提示：①因圓柱的最前、最后兩條素線均在開槽部位被切去，故左視圖中的輪廓線，在開槽部位向內(nèi)“收縮”。其收縮程度與槽寬有關(guān)，槽越寬收縮越大。②注意區(qū)分槽底側(cè)面投影的可見性，即槽底的側(cè)面投影積聚成直線，中間一段不可見，應(yīng)畫成細(xì)虛線?！纠?-4】試完成開槽圓柱的水平投影和側(cè)面投影。任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖試完成開槽圓柱的三面投影。

舉一反三任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖試完成開槽圓筒的三面投影。

舉一反三任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖試完成開槽圓筒的三面投影。

舉一反三截平面與軸線垂直任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖截交線為圓

平面切割圓錐截平面通過錐頂任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖截交線為等腰三角形

平面切割圓錐任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖截交線為橢圓

平面切割圓錐截平面與軸線傾斜任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖平面平行于任一素線截平面與軸線平行截交線為封閉的拋物線截交線為封閉的雙曲線

平面切割圓錐二、平面截切回轉(zhuǎn)體的投影任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖

①素線法：在圓錐表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點(diǎn)；②緯圓法：在圓錐表面取若干個(gè)緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點(diǎn)。求圓錐截交線上點(diǎn)的方法任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖

【例3-5】圓錐被傾斜軸線的平面截切，用輔助線法補(bǔ)全圓錐的水平投影和側(cè)面投影。任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖

【例3-5】圓錐被傾斜軸線的平面截切，用輔助線法補(bǔ)全圓錐的水平投影和側(cè)面投影。任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖

【例3-5】圓錐被傾斜軸線的平面截切，用輔助線法補(bǔ)全圓錐的水平投影和側(cè)面投影。

作垂直于圓錐軸線的輔助平面Q與圓錐面相交，其交線為圓。此圓與截平面P相交得Ⅱ、Ⅳ兩點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)是圓錐面、截平面P和輔助平面Q三個(gè)面的共有點(diǎn)，當(dāng)然也是截交線上的點(diǎn)。任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖

舉一反三任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖

舉一反三任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖圓球被任意方向的平面截切，其截交線都是圓。截交線在所平行的投影面上的投影為一圓，其余兩面投影積聚為直線。該直線的長(zhǎng)度等于切口圓的直徑，其直徑的大小與截平面至球心的距離B有關(guān)。

平面切割球

任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖

【例3-6】試完成開槽半圓球的水平投影和側(cè)面投影。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。圓球的最高處在開槽后被切掉，故左視圖上方的輪廓線向內(nèi)“收縮”，其收縮程度與槽寬有關(guān)，槽愈寬、收縮愈大。任務(wù)二繪制切口回轉(zhuǎn)體的三視圖小結(jié)熟悉了圓柱、圓錐、圓球的投影特性及作圖方法；了解了截交線的概念；掌握了平面切割回轉(zhuǎn)體的各種情形及截交線的畫法；訓(xùn)練了帶切口回轉(zhuǎn)體的投影作圖方法。繪制相貫體的三視圖03

第三章立體及其表面交線任務(wù)三繪制相貫體的三視圖圓柱與回轉(zhuǎn)體相貫01內(nèi)相貫線投影的畫法03相貫線的特殊情況圓柱與平面立體相貫02相貫線的特殊情況04

第三章立體及其表面交線任務(wù)三繪制相貫體的三視圖任務(wù)描述繪制如圖所示穿孔圓柱的三視圖。結(jié)合實(shí)際動(dòng)手獨(dú)立實(shí)踐穿孔圓柱任務(wù)三繪制相貫體的三視圖

一、圓柱與回轉(zhuǎn)柱相貫兩立體相交稱為相貫，其表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫多體相貫相貫形式任務(wù)三繪制相貫體的三視圖

一、圓柱與回轉(zhuǎn)柱相貫相貫形式兩外表面相交一外表面與一內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交任務(wù)三繪制相貫體的三視圖

一、圓柱與回轉(zhuǎn)體相貫相貫線的性質(zhì):（1）相貫線一般為閉合的空間曲線或折線，特殊情況下是平面曲線或直線。（2)相貫線是相交兩立體表面的共有線，是由兩回轉(zhuǎn)體表面上一系列共有點(diǎn)組成的，也是兩立體表的分界線。

求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。任務(wù)三繪制相貫體的三視圖

一、圓柱與回轉(zhuǎn)體相貫（1）圓柱與圓柱相貫利用投影的積聚性求相貫線

【例3-8】圓柱與圓柱異徑正交，補(bǔ)畫相貫線的正面投影?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛袢蝿?wù)三繪制相貫體的三視圖利用投影的積聚性求相貫線

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空間及投影分析小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。求相貫線的投影利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法：☆找特殊點(diǎn)?！钛a(bǔ)充中間點(diǎn)?！罟饣B接。

一、圓柱與回轉(zhuǎn)體相貫（1）圓柱與圓柱相貫任務(wù)三繪制相貫體的三視圖利用投影的積聚性求相貫線

一、圓柱與回轉(zhuǎn)體相貫（1）圓柱與圓柱相貫任務(wù)三繪制相貫體的三視圖兩圓柱正交時(shí)相貫線的變化φ1>φ

交線彎向大圓柱相貫線的正面投影為上、下對(duì)稱的曲線。第三章立體及其表面交線φ1=φ

相貫線的正面投影為兩條相交的直線。φ1<φ

交線彎向大圓柱相貫線的正面投影為左、右對(duì)稱的曲線。

一、圓柱與回轉(zhuǎn)體相貫（1）圓柱與圓柱相貫任務(wù)三繪制相貫體的三視圖兩圓柱正交時(shí)相貫線的變化兩圓柱位置相同，但尺寸不同時(shí)，相貫線不同。(1)兩圓柱直徑差越小,相貫線投影的曲線越彎。(2)兩圓柱等徑正交時(shí)，相貫線為兩橢圓，在主視圖中的投影為相交兩直線。(3)不等徑圓柱正交時(shí)，相貫線總是彎向大圓柱軸線。

一、圓柱與回轉(zhuǎn)體相貫（1）圓柱與圓柱相貫任務(wù)三繪制相貫體的三視圖兩圓柱正交時(shí)相貫線投影的簡(jiǎn)化畫法

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，允許采用簡(jiǎn)化畫法作出相貫線的投影，即用圓弧代替非圓曲線。當(dāng)兩圓柱異徑正交，且不需要準(zhǔn)確地求出相貫線時(shí)，可采用簡(jiǎn)化畫法作出相貫線的投影。有兩種方法。第一種相貫線的水平投影相貫線的側(cè)面投影●●●弦的垂直平分線●相貫線

一、圓柱與回轉(zhuǎn)體相貫（1）圓柱與圓柱相貫任務(wù)三繪制相貫體的三視圖兩圓柱正交時(shí)相貫線投影的簡(jiǎn)化畫法

第二種

軸線正交且平行于V面的兩圓柱相貫，相貫線的V面投影可以用與大圓柱半徑相等的圓弧來代替。圓弧的圓心在小圓柱的軸線上，圓弧通過V面轉(zhuǎn)向線的兩個(gè)交點(diǎn)，并凸向大圓柱的軸線。相貫線RR

一、圓柱與回轉(zhuǎn)體相貫（1）圓柱與圓柱相貫輔助平面法作圖原理任務(wù)三繪制相貫體的三視圖輔助平面的選擇原則

使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的投影簡(jiǎn)單易畫，例如直線或圓，一般選擇投影面平行面。

用一輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體同時(shí)相交，得到兩組截交線。這兩組截交線均處于輔助平面內(nèi)，它們的交點(diǎn)為輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)（三面共點(diǎn)），即相貫線上的點(diǎn)。

一、圓柱與回轉(zhuǎn)體相貫（2）圓柱與圓錐相貫任務(wù)三繪制相貫體的三視圖【例3-9】圓柱與圓錐軸線正交，求作相貫線的投影?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛窠忸}步驟：★求特殊點(diǎn)?！镉幂o助平面法求中間點(diǎn)?！锕饣B接各點(diǎn)。

一、圓柱與回轉(zhuǎn)體相貫（2）圓柱與圓錐相貫任務(wù)三繪制相貫體的三視圖二、圓柱與平面立體相貫相貫線是由若干段平面曲線或直線組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。任務(wù)三繪制相貫體的三視圖二、圓柱與平面立體相貫求相貫線的步驟：分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確定交線的形狀；求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線；連接各段交線，并判斷可見性。任務(wù)三繪制相貫體的三視圖

三、內(nèi)相貫線投影的畫法

在內(nèi)表面產(chǎn)生的交線，稱為內(nèi)相貫線。內(nèi)相貫線和外相貫線的畫法相同，內(nèi)相貫線的投影由于不可見而畫成細(xì)虛線。任務(wù)三繪制相貫體的三視圖

三、內(nèi)相貫線投影的畫法【例3-10】已知相貫體的俯、左視圖，求作主視圖。作出外表面相貫線的正面投影畫出兩等徑圓柱的內(nèi)外輪廓。內(nèi)外輪廓內(nèi)外輪廓內(nèi)外輪廓內(nèi)外輪廓內(nèi)外輪廓外輪廓用簡(jiǎn)化畫法作出兩圓孔相貫線的正面投影任務(wù)三繪制相貫體的三視圖

三、內(nèi)相貫線投影的畫法

舉一反三

任務(wù)三繪制相貫體的三視圖

三、內(nèi)相貫線投影的畫法

舉一反三

任務(wù)三繪制相貫體的三視圖

三、內(nèi)相貫線投影的畫法

舉一反三

任務(wù)三繪制相貫體的三視圖

三、內(nèi)相貫線投影的畫法

舉一反三

任務(wù)三繪制相貫體的三視圖

四、相貫線特殊情況相貫線為平面曲線(一)兩個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體相交時(shí)，相貫線一定是垂直于軸線的圓。任務(wù)三繪制相貫體的三視圖

四、相貫線特殊情況相貫線為平面曲線(二)當(dāng)軸線相交的兩圓柱（或圓柱與圓錐）公切于同一球面時(shí)，相貫線一定是平面曲線，即兩個(gè)相交的橢圓。圓柱與圓柱等徑正交（公切一圓球）圓柱與圓錐正交（公切一圓球）任務(wù)三繪制相貫體的三視圖

四、相貫線特殊情況相貫線為直線

當(dāng)相交兩圓柱的軸線平行或兩圓錐共頂時(shí)，相貫線為直線。兩相交圓柱的軸線平行

兩圓錐共頂

小結(jié)了解了相貫線的概念；熟悉了圓柱與圓柱相貫的三種情形及相貫線的畫法；熟悉了相貫線的三種特殊情形；訓(xùn)練了圓柱穿孔的投影作圖方法。任務(wù)三繪制相貫體的三視圖3-1-1補(bǔ)畫正六棱柱的左視圖。3-1棱柱、棱錐、棱臺(tái)及其表面上點(diǎn)的投影

3-1-2補(bǔ)畫正三棱柱的左視圖。3-1棱柱、棱錐、棱臺(tái)及其表面上點(diǎn)的投影

3-1-3補(bǔ)畫正三棱錐的左視圖。3-1棱柱、棱錐、棱臺(tái)及其表面上點(diǎn)的投影

3-1-4補(bǔ)畫正三棱臺(tái)的俯視圖。3-1棱柱、棱錐、棱臺(tái)及其表面上點(diǎn)的投影

3-1-5求正五棱柱表面上點(diǎn)的投影。3-1棱柱、棱錐、棱臺(tái)及其表面上點(diǎn)的投影

3-1-6求正三棱柱表面上點(diǎn)的投影。3-1棱柱、棱錐、棱臺(tái)及其表面上點(diǎn)的投影

3-1-7用輔助線法求三棱錐表面上點(diǎn)C的投影。3-1棱柱、棱錐、棱臺(tái)及其表面上點(diǎn)的投影

3-1-8用輔助平面法求三棱臺(tái)表面上點(diǎn)D的投影。3-1棱柱、棱錐、棱臺(tái)及其表面上點(diǎn)的投影

3-2-1補(bǔ)全不完整圓柱的三視圖。3-2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、圓球及其表面上點(diǎn)的投影

3-2-2補(bǔ)畫帶孔圓臺(tái)的俯視圖。3-2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、圓球及其表面上點(diǎn)的投影

3-2-3用輔助線法求圓錐表面上點(diǎn)的投影。3-2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、圓球及其表面上點(diǎn)的投影

3-2-4用輔助平面法求圓錐表面上點(diǎn)的投影。3-2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、圓球及其表面上點(diǎn)的投影

3-2-5求圓柱表面上點(diǎn)的投影。3-2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、圓球及其表面上點(diǎn)的投影

點(diǎn)A在最前素線上；點(diǎn)B在

最左

素線上；點(diǎn)C在

最后

素線上3-2-5求圓柱表面上點(diǎn)的投影。3-2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、圓球及其表面上點(diǎn)的投影

點(diǎn)A在

最高

點(diǎn)；點(diǎn)B在

最前

點(diǎn)點(diǎn)C在

前后

分界圓上；點(diǎn)D在

上下

分界圓上3-2-6求圓柱表面上點(diǎn)的投影。3-2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、圓球及其表面上點(diǎn)的投影

3-2-7補(bǔ)全點(diǎn)的投影，并判別點(diǎn)的空間位置。3-2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、圓球及其表面上點(diǎn)的投影

點(diǎn)A在

最高

點(diǎn)；點(diǎn)B在

最前

點(diǎn)點(diǎn)C在

前后

分界圓上；點(diǎn)D在

上下

分界圓上3-2-8求出點(diǎn)A的另外兩面投影，并判別點(diǎn)的空間位置。3-2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、圓球及其表面上點(diǎn)的投影

點(diǎn)A在

左、前、上半球上此題有3種解法3-3-1補(bǔ)畫四棱柱被截切后的左視圖。3-3補(bǔ)畫平面立體被截切后的視圖

3-3-2補(bǔ)畫六棱柱被切槽后的左視圖。3-3補(bǔ)畫平面立體被截切后的視圖

3-3-3補(bǔ)畫三棱柱被截切后的俯視圖。3-3補(bǔ)畫平面立體被截切后的視圖

3-3-4補(bǔ)畫四棱柱被截切后的主視圖。3-3補(bǔ)畫平面立體被截切后的視圖

3-3-5補(bǔ)全正三棱錐被截切后的投