相似三角形的判定（兩角分別相等）課件人教版九年級數(shù)學下冊

第二十七章27.2.1相似三角形的判定課堂環(huán)節(jié)導航新知導入知識探究課堂小結(jié)學習目標課堂檢測課后作業(yè)第4課時兩角分別相等的兩個三角形相似第4課時

觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的．一般地，如果兩個三角形有兩組對應角相等，它們一定相似嗎？新知導入1.

掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法.2.能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題.3.掌握判定兩個直角三角形相似的方法，并能進行相關(guān)計算與推理.學習目標知識點1兩角分別相等的兩個三角形相似知識探究紙上任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各角都相等，度量這兩個三角形的三邊，它們對應線段成比例嗎？這兩個三角形相似嗎？(網(wǎng)格中的小正方形邊長為1)ABCA’B’C’55

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知識探究

證明：在線段A'B'上截取A'D=AB，過點D作DE//B'C'，交A'C'于點E，由前面學習所得，△A'B'C’∽△A'DEABCA’B’C’DE由此得到利用兩組角判定兩個三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號語言：CABA'B'C'歸納：知識探究知識探究例3如圖，AB∥CD，點E在AB上，點F在CD上，AC、BD、EF相交于點O，則圖中相似三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【詳解】∵AB∥CD，∴

∴

∴共有3對相似三角形．故選:C.利用兩角相等判斷三角形相似素養(yǎng)考點1知識探究

如圖所示，△ABC中∠BAC＝80°，AB＝4，AC＝6．甲、乙、丙、丁四名同學分別在△ABC內(nèi)畫出一個陰影三角形與△ABC相似，其中畫的錯誤的是(

)【詳解】A．滿足兩組角分別相等，則陰影三角形與△ABC相似；B．滿足兩組角分別相等，則陰影三角形與△ABC相似；C．滿足兩組邊成比例且夾角相等，則陰影三角形與△ABC相似；D．不滿足相似三角形的判定方法．故選：D．ABDCACDACB

B

ADC1.如圖，點D

在AB上，當∠

＝

(或∠

＝∠

)時，△ACD∽△ABC；

鞏固練習例2弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點P,求證:PA·PB=PC·PDACD證明:連接AC、BD∵∠A、∠D都是弧CB所對的圓周角∴∠A=∠D同理:

∠C=∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB=PC·PDABPOODCBP素養(yǎng)考點2利用三角形相似求等積式∴知識探究2.如圖，⊙O

的弦

AB，CD相交于點

P，若

PA=3，

PB=8，PC=4，則

PD=

.

6ODCBAP鞏固練習知識點2兩直角三角形相似的判定知識探究

知識探究斜邊直角邊成比例判定直角三角形相似定理：斜邊和任意一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似。幾何語言：

由此得到一個判定直角三角形相似的方法：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似.歸納：知識探究

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似.判定兩直角三角形相似的定理HLABC△ABC∽△A1B1C1.即如果那么√A1B1C1Rt△ABC

和

Rt△A1B1C1.知識探究例3

如圖，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，，當AB的長為

時，△ACB與△ADC相似．CABD素養(yǎng)考點1直角三角形相似的判定知識探究解析：（1）∵∠ADC=90°，AD=2，

，要使這兩個直角三角形相似，有兩種情況：（1）

當Rt△ABC∽Rt△ACD時，有

AC

:AD＝AB

:AC，

即

，解得

AB=3；∴

（2）當Rt△ACB∽Rt△CDA時，有AC

:CD＝AB

:AC，即

，解得

．∴當AB的長為3或時，這兩個直角三角形相似．鞏固練習

1.

如圖，△ABC中，AE交

BC于點

D，∠C=∠E，AD

:DE=3:5，AE=8，BD=4，則DC的長等于（）

A.B.C.D.A

CABDE課堂檢測2.

如圖，在△ABC和△A'B'C'中，若∠A=60°，∠B=40°，∠A'=60°，當∠C'=

時，△ABC∽△A'B'C'.CABB'C'A'80°課堂檢測

3.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC.AEFBCD證明:

∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.課堂檢測證明：∵在△

ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.

∵

在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.

∴∠B=∠E，∠C=∠F.

∴△ABC∽△DEF.4.

如圖，△ABC和

△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°

．求證：△ABC∽△DEF.

ACBFED課堂檢測證明：∵△ABC的高AD、BE交于點F，∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE

=∠BFD（對頂角相等）∴