二次函數(shù)y=a（xh）2的圖象和性質(zhì)課件滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊

21.2.3二次函數(shù)y=a（x+h）2的圖象和性質(zhì)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********x}\)，\(y=-\frac{2}{x}\)，\(y=\frac{1}{2x}\)（可化為\(y=\frac{\frac{1}{2}}{x}\)，是反比例函數(shù)），\(y=\frac{x}{3}\)（不是反比例函數(shù)，是正比例函數(shù)）等，讓學(xué)生判斷哪些是反比例函數(shù)，加深對概念的理解。2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（20分鐘）圖象繪制：以反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)為例，講解用描點(diǎn)法繪制圖象的過程。列表：由于\(x\neq0\)，選取一些\(x\)的值，如\(-4\)，\(-2\)，\(-1\)，\(-\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{2}\)，\(1\)，\(2\)，\(4\)，計(jì)算出對應(yīng)的\(y\)值。描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)。連線：用平滑的曲線將這些點(diǎn)依次連接起來，得到反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的圖象。讓學(xué)生觀察圖象，發(fā)現(xiàn)它由兩條曲線組成，分別位于第一、三象限，且關(guān)于原點(diǎn)對稱。性質(zhì)探究：再選取幾個(gè)不同的反比例函數(shù)，如\(y=-\frac{3}{x}\)，\(y=\frac{5}{x}\)等，讓學(xué)生分組繪制圖象，并觀察圖象的位置、增減性等性質(zhì)。通過小組討論和交流，總結(jié)出反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的性質(zhì)：當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。漸近線性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生觀察反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)當(dāng)\(x\)的值越來越大（或越來越?。r(shí)，圖象越來越接近\(x\)軸（\(y=0\)）；當(dāng)\(y\)的值越來越大（或越來越?。r(shí)，圖象越來越接近\(y\)軸（\(x=0\)），但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。\(x=0\)和\(y=0\)分別是反比例函數(shù)圖象的漸近線。3.反比例函數(shù)的應(yīng)用（15分鐘）例題講解：例2：一個(gè)矩形的面積為24\(cm^{2}\)，設(shè)它的長為\(xcm\)，寬為\(ycm\)。求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)\(x=6cm\)時(shí)，\(y\)的值。分析：根據(jù)矩形面積公式\(S=xy\)，已知\(S=24\)，所以\(y=\frac{24}{x}\)，這是一個(gè)反比例函數(shù)。當(dāng)\(x=6\)時(shí)，\(y=\frac{24}{6}=4(cm)\)。解答過程詳細(xì)板書，讓學(xué)生理解如何根據(jù)實(shí)際問題建立反比例函數(shù)模型并求解。練習(xí)鞏固：某工廠現(xiàn)有原材料600噸，平均每天用去\(x\)噸，這批原材料能用\(y\)天。求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)\(x=30\)時(shí)，\(y\)的值。讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后同桌之間互相檢查和交流5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象，概括出圖象的特點(diǎn).

2.掌握形如y=a(x+h)2的二次函數(shù)的性質(zhì)并會(huì)簡單應(yīng)用.3.理解二次函數(shù)y=a(x+h)2與y＝ax2之間的聯(lián)系.4.讓學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)不同形式二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)由具體到抽象，由特殊到一般地探索事物規(guī)律的方法.回顧思考回憶一下二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)，并和大家說一說.二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)有什么異同？如果函數(shù)y=ax2的圖象向左(或向右)平移呢？思考在同一平面直角坐標(biāo)系中，怎樣畫出函數(shù)y=x2、y=(x–1)2和y=(x+1)2的函數(shù)圖象？(1)列表；(2)描點(diǎn)；

(3)連線.x…–4–3–2–101234…y=x2…16941014916…y=(x–1)2…25169410149…y=(x+1)2…94101491625…解：列表；對稱選點(diǎn)觀察在同一平面直角坐標(biāo)系中，怎樣畫出函數(shù)y=x2、y=(x–1)2和y=(x+1)2的函數(shù)圖象？解：列表；描點(diǎn)、連線，即得這三個(gè)函數(shù)的圖象.xy4321–1–2–331O–12–276598y=x2連線的時(shí)候一定用平滑的曲線y=(x–1)2y=(x+1)2

xy4321–1–2–331O–12–276598y=x2y=(x–1)2y=(x+1)2

觀察y=x2、y=(x–1)2和y=(x+1)2三個(gè)函數(shù)的圖象，回答下列問題：(1)這三個(gè)函數(shù)圖象的開口方向如何？頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸分別是什么？都開口向上y=x2的對稱軸是y軸開口方向?qū)ΨQ軸y=(x–1)2的對稱軸是直線x=1y=(x+1)2的對稱軸是直線x=–1y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)y=(x–1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，0)y=(x+1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)(–1，0)xy4321–1–2–331O–12–276598y=x2y=(x–1)2y=(x+1)2

觀察y=x2、y=(x–1)2和y=(x+1)2三個(gè)函數(shù)的圖象，回答下列問題：(2)對于同一個(gè)y，這三個(gè)函數(shù)對應(yīng)的x值之間有什么關(guān)系？+1–1+1–1縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)“+1”或“–1”，根據(jù)圖形在坐標(biāo)系中的平移規(guī)律可知，對應(yīng)的圖象應(yīng)該是向右平移一個(gè)單位或向左平移一個(gè)單位.這三個(gè)函數(shù)的圖象在位置上有什么關(guān)系？左移1個(gè)單位長度右移1個(gè)單位長度xy4321–1–2–331O–12–276598y=x2y=(x–1)2y=(x+1)2

觀察y=x2、y=(x–1)2和y=(x+1)2三個(gè)函數(shù)的圖象，回答下列問題：(3)當(dāng)x分別取何值時(shí)，這三個(gè)函數(shù)取得最小值？最小值分別是多少？求最小值也就是先找到圖象上的最低點(diǎn)y=x2的最低點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，所以最小值函數(shù)是0.y=(x+1)2的最低點(diǎn)坐標(biāo)是(–1，0)，所以最小函數(shù)值是0.y=(x–1)2的最低點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，所以最小函數(shù)值是0.試著畫出y=–x2、y=–(x–1)2和y=–(x+1)2三個(gè)函數(shù)的圖象，并說一說它們有什么特征？它們的最小函數(shù)值一樣歸納請你說一說函數(shù)y=a(x+h)2的圖象和性質(zhì).y=a(x+h)2(a≠0)a＞0a＜0圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性最值開口向上開口向下當(dāng)x＜–h時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞–h時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.當(dāng)x＜–h時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞–h時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.x=–h時(shí)，y最小=0x=–h時(shí)，y最大=0直線x=–h頂點(diǎn)是(–h，0)頂點(diǎn)是(–h，0)直線x=–h函數(shù)y=ax2y=a(x+h)2相同點(diǎn)不同點(diǎn)(1)形狀；(2)開口大小和開口方向；(位置)當(dāng)h＞0時(shí)，拋物線y=a(x+h)2由拋物線y=ax2沿x軸方向向左移動(dòng)h個(gè)單位得到；當(dāng)h＜0時(shí)，拋物線y=a(x+h)2由拋物線y=ax2沿x軸方向向右移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.請你說一說函數(shù)y=ax2的圖象與函數(shù)y=a(x+h)2的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).(3)增減性；頂點(diǎn)坐標(biāo)不同(4)最大(小)值一樣.典型例題

x…–5–4–3–2–1012345…2…–8–20–2–8––18…2…–18––8–20–2–8…解：(1)列表；解：(2)描點(diǎn)、連線.xy–5–6–7–8–9–2–331O–12–2–3–41–14–4

+2+2解：(1)填表；

x……y=–x2……y=–(x+2)2……y=–(x–2)2……x…–5–4–3–2–1012345…y=–x2…–––3––0–––3––…y=–(x+2)2…–3––0–––3–––12–…y=–(x–2)2…––12–––3––0–––3…(2)描點(diǎn)、連線.

xy–2–3–4–5–6–2–331O–121243–14–45

直線x=–2＜–2(–2，0)向下2.觀察上題(第1題)所畫的圖象，并填空.＞–2左23.已知二次函數(shù)y=–5(x–4)2，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對稱軸是

；函數(shù)y=–5(x–4)2的圖象可由拋物線

向

平移4個(gè)單位得到的，也可以由拋物線

向

平移4個(gè)單位得到.y=–5x2右(4，0)直線x=4y=–5(x–8)2左返回1．對于拋物線y＝2(x－1)2，下列說法正確的有(

)①開口向上；②頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－1)；③對稱軸為直線x＝1；④與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)C【點(diǎn)撥】拋物線y＝2(x－1)2開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，對稱軸為直線x＝1，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為它的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,0)．故①③④正確．2．若點(diǎn)P(m，n)在拋物線y＝ax2(a≠0)上，則下列各點(diǎn)在拋物線y＝a(x＋1)2上的是(

)A．(m，n＋1) B．(m＋1，n)C．(m，n－1) D．(m－1，n)【點(diǎn)撥】∵拋物線y＝a(x＋1)2可看作是由拋物線y＝ax2向左平移1個(gè)單位得到的，∴拋物線y＝ax2上的點(diǎn)P(m，n)向左平移1個(gè)單位后，會(huì)在拋物線y＝a(x＋1)2上．∴點(diǎn)(m－1，n)在拋物線y＝a(x＋1)2上．故選D.【答案】D返回3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝a(x＋c)2的圖象可能是(

)【點(diǎn)撥】A選項(xiàng)，由拋物線可得a＜0，由直線可得a＞0，矛盾，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由拋物線可得a＜0，c＞0，由直線可得a＜0，c＞0，不矛盾，故正確；C選項(xiàng)，由拋物線可得c＞0，由直線可得c＜0，矛盾，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由拋物線可得a＞0，由直線可得a＜0，矛盾，故錯(cuò)誤．【答案】B返回4．[2025安慶校級(jí)月考]已知點(diǎn)A(－1，y1)，B(2，y2)，C(6，y3)在拋物線y＝(x－2)2上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(用“<”號(hào)連接)__________．y2<y1<y3

【點(diǎn)撥】∵拋物線y＝(x－2)2開口向上，有最小值，對稱軸是直線x＝2，∴當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大．∵A(－1，y1)關(guān)于直線x＝2的對稱點(diǎn)為(5，y1)，且5<6，∴y1<y3.∵B(2，y2)是頂點(diǎn)，∴y2最小．∴y2<y1<y3.返回5．已知拋物線y＝a(x－h(huán))2，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最大值，且拋物線過點(diǎn)(1，－3)．(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；【解】∵對于拋物線y＝a(x－h(huán))2，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最大值，∴y＝a(x－2)2.∵拋物線過點(diǎn)(1，－3)，∴－3