五年級(jí)奧數(shù)專題一雞兔同籠

五年級(jí)雞兔同籠練習(xí)題一

1、雞兔同籠，頭共20個(gè)，足共62只，求雞與兔各有多少只？

3、雞兔同籠，頭共35個(gè)，腳共94只，求雞與兔各有多少個(gè)頭？

4、在一個(gè)停車場(chǎng)上，停了汽車和摩托車一共32輛。其中汽車有4個(gè)輪子，摩托

車有3個(gè)輪子，這些車一共有108個(gè)輪子。求汽車和摩托車各有多少輛？

5、小華買了2元和5元紀(jì)念郵票一共34張，用去98元錢。求小華買了2元和5

元的紀(jì)念郵票各多少?gòu)垼?/p>

6、全班46人去劃船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求

大船和小船各有多少只？

7、張大媽養(yǎng)雞兔共200只，雞兔足數(shù)共560只，求雞兔各有多少只？

8、鶴龜同池，鶴比龜多12只，鶴龜足共72只，求鶴龜各有多少只？

9、小剛買回8分郵票和4分郵票共100張，共付出6.8元，問(wèn)，小剛買回這兩種

郵票個(gè)多少?gòu)垼扛鞲冻龆嗌僭?/p>

10、東風(fēng)小學(xué)有3名同學(xué)去參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，一份試卷共10道題，答對(duì)一題得10

分，答錯(cuò)一道不但不得分，還要扣去3分，這3名同學(xué)都回答了全部的題目，小

明得74分，小華得22分，小紅得87分，他們?nèi)斯泊饘?duì)多少題?

11、在學(xué)問(wèn)競(jìng)賽中，有10道推斷題，評(píng)分規(guī)定：每答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)一題要

倒扣一分。小明同學(xué)雖然答了全部的題目，但最終只得了14分，請(qǐng)問(wèn)，他答錯(cuò)了

幾題？

12、某運(yùn)輸隊(duì)為超市運(yùn)輸曖瓶500箱，每箱裝有6個(gè)暖瓶。已知每1Q個(gè)暖瓶的運(yùn)

費(fèi)為5元，損壞一個(gè)的話不但不給運(yùn)費(fèi)還要陪成本10元，運(yùn)后結(jié)算時(shí)，運(yùn)輸隊(duì)共

得1350元的運(yùn)費(fèi)。問(wèn)、共損壞了多少只暖瓶？

13、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀。現(xiàn)在這

三種小蟲16只，共有110條腿和14對(duì)翅膀。問(wèn)，每種小鳥各兒只？

14、螃蟹有10條腿，螳螂有6條腿和1對(duì)翅膀，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀?，F(xiàn)在

這三種動(dòng)物37只，共有250條腿和52對(duì)翅膀。每種動(dòng)物各有多少只？

15、小東媽媽從單位領(lǐng)回獎(jiǎng)金400元，其中有2元、5元、10元人民幣共80張，

且5元和10元的張數(shù)相等，試問(wèn)，這三種人民幣各有多少?gòu)垼?/p>

16、小華有1分、2分、5分的硬幣共38枚，合計(jì)9角2分,已知1分與2分的

硬幣的枚數(shù)相等。這三種硬幣各有多少枚？

1.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一題得5分，每做錯(cuò)或不做一

題扣1分.小華參與了這次競(jìng)賽，得了64分.問(wèn)：小華做對(duì)幾道題？

2.雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳86只.問(wèn)：雞、

兔各有幾只？

3.一只貨船載重260噸，容積1000米3,現(xiàn)裝運(yùn)甲、乙兩種貨物，已知甲種貨

物每噸體積是8米3,乙種貨物每噸體積2米3,要使這只船的載重量與容積得到

充分利用，甲、乙兩種貨物應(yīng)分別裝多少噸？

4.自行車越野賽全程220千米，全程被分為20個(gè)路段，其中一部分路段長(zhǎng)

14千米，其余的長(zhǎng)9千米.I'riJ：長(zhǎng)9千米的路段有多少個(gè)？

5.有一群雞和兔，腿的總數(shù)比頭的總數(shù)的2倍多18只，兔有幾只？

6.假如被乘數(shù)增加15,乘數(shù)不變，積就增加180；假如被乘數(shù)不變，乘數(shù)增加4,

則積就增加120.原來(lái)兩個(gè)數(shù)相乘的積是多少？

7.編一本695頁(yè)的故事書的頁(yè)碼，一共要用多少個(gè)數(shù)字？其中數(shù)字“5”用去了

幾個(gè)？

8.編一本辭典一共用去了6889個(gè)數(shù)字，這本辭典共有幾頁(yè)？

9.甲乙兩人射擊，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，用失2分，乙

失3分，每人各射10發(fā)，共命中14發(fā)，結(jié)算分?jǐn)?shù)時(shí)，甲比乙多10分，問(wèn)甲、乙

各中兒發(fā)？

10.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20題，做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣1分，不做得0

分.小華得了76分，問(wèn)他做對(duì)幾題？

20.劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6

人，每條小船坐4人，間大船、小船各租幾條？

21.有雞兔共20只，腳44只，雞兔各幾只？

22.小紅的儲(chǔ)錢罐里有面值2元和5元的人民幣共65張，總錢數(shù)為205元,

兩種面值的人民幣各多少?gòu)垼?/p>

23.現(xiàn)有大小油桶50個(gè)，每個(gè)大桶可裝油4千克，每個(gè)小桶可裝油2千克,

大桶比小桶共多裝油20千克，問(wèn)大小桶各多少個(gè)？

24.有兩桶油共重86千克，假如從甲桶油倒入乙桶4千克，則兩桶油的重

量相同.這兩桶油各有多少千克？

25.瓷器商店托付搬運(yùn)站運(yùn)輸800只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)是0.35元，

假如打破1只，不但不計(jì)運(yùn)費(fèi)，而且要賠償2.50元，結(jié)果運(yùn)到目的地后，搬運(yùn)站

共得運(yùn)費(fèi)268.6元，求打破了幾只花瓶？

26.學(xué)校實(shí)行運(yùn)動(dòng)會(huì)，三年級(jí)有35人參與競(jìng)賽，四年級(jí)參與的人數(shù)是三年

級(jí)的.3倍，五年級(jí)參與的人數(shù)比三、四年級(jí)參與的總?cè)藬?shù)多10人，五年級(jí)參與競(jìng)

賽的有多少人？

27.藍(lán)墨水和紅墨水，以前都是3角錢一瓶，王營(yíng)小學(xué)每學(xué)期都花12元買

若干瓶.現(xiàn)在每瓶藍(lán)墨水漲價(jià)5分，每瓶紅墨水漲價(jià)3分，雖然買的兩種墨水瓶

數(shù)還和各學(xué)期相等，但比每學(xué)期都多付1.8元.該校每學(xué)期買兩種墨水各多少瓶？

28.大院里養(yǎng)了三種動(dòng)物，每只小山羊戴著3個(gè)鈴鐺，每只獅子狗戴著一個(gè)

鈴鐺，大白鵝不戴鈴鐺.小明數(shù)了數(shù)，一共9個(gè)腦袋、28條腿、11個(gè)鈴鐺，三種

動(dòng)物各有多少只？

29.小毛參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共做20道題，得64分，已知做對(duì)一道得5分，不

做得0分，錯(cuò)一題扣2分，又知道他做錯(cuò)的題和沒(méi)做的一樣多.問(wèn)小毛做對(duì)幾道

題？

30.趙傳倫把一張50元和一張5元的人民幣，兌換成了兩元和5角的人民

幣共50張.他兌換了兩種面額的人民幣各多少?gòu)垼?/p>

31.幼兒園買來(lái)20張小桌和30張小凳共用去1860元，已知每張小桌比小

凳貴8元，問(wèn)小桌、小凳的價(jià)格各多少？

32.動(dòng)物園飼養(yǎng)的食肉動(dòng)物分大型動(dòng)物和小型動(dòng)物兩類，規(guī)定老虎、獅子一

類的大動(dòng)物每次喂肉每頭三斤，狐貍、山貓一類小動(dòng)物每三頭喂一斤.該動(dòng)物園

共有這兩類動(dòng)物100頭，每次需喂肉100斤，問(wèn)大、小動(dòng)物各多少？

33.小張的存錢盒里有2角，5角和1元人民幣20張，共12元，算一算三

種面值的人民幣各有多少?gòu)垼?/p>

34.雞、兔共籠，雞比兔多26只，足數(shù)共274只，問(wèn)雞、兔各幾只？

35.某電視機(jī)廠每天生產(chǎn)電視500臺(tái)，在質(zhì)量評(píng)比中，每生產(chǎn)一臺(tái)合格電視

機(jī)記5分，每生產(chǎn)一臺(tái)不合格電視機(jī)扣18分.假如四天得了9931分，則這四天

生產(chǎn)了多少臺(tái)合格電視機(jī)？

36.六年二班全體同學(xué)，植樹(shù)節(jié)那天共栽樹(shù)180棵.平均每個(gè)男生栽5棵、

每個(gè)女生栽3棵；又知女生比男生多4人，該班男生和女生各多少人？

37.崔文符進(jìn)山打獵，平均5槍打死兩只兔子，9槍打死6只野雞.他共放

了25槍，獲得獵物14只，兩種動(dòng)物各打死了幾只？

雞兔同籠應(yīng)用題體詳解（四個(gè)階段）

雞兔同籠問(wèn)題⑴基礎(chǔ)級(jí)

1,雞兔同籠，雞兔共35個(gè)頭，94條腿，問(wèn)雞、兔各多少只？

2,雞兔同籠，頭共20個(gè)，足共62只，求雞與兔各有多少只？

3?在一個(gè)停車場(chǎng)上，停了汽車和摩托車一共32輛。其中汽車有4個(gè)輪子，摩

托車有3個(gè)輪子，這些車一共有108個(gè)輪子。求汽車和摩托車各有多少輛？

4.小華買了2元和5元紀(jì)念郵票一共34張，用去98元錢。求小華買了2元

和5元的紀(jì)念郵票各多少?gòu)垼?/p>

5,全班46人去劃船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人,

求大船和小船各有多少只？

6.張大媽養(yǎng)雞兔共200只，雞兔足數(shù)共560只，求雞兔各有多少只？

7?小剛買回8角分郵票和4角分郵票共100張，共付出68元，問(wèn)，小剛買回

這兩種郵票個(gè)多少?gòu)?？各付出多少元?/p>

8.在一個(gè)停車場(chǎng)內(nèi)，汽車、摩托車共停了48輛，其中每輛汽車有4個(gè)輪子，

每輛摩托車有3個(gè)輪子，這些車共有172個(gè)輪子，停車場(chǎng)內(nèi)有汽車、摩托車各多

少輛？

9.體育老師買了運(yùn)動(dòng)服上衣和褲子共21件，共用了439元，其中上衣每件24

元，褲子每件19元，問(wèn)老師買上衣和褲子各多少件？

10.松鼠媽媽采松子，晴天每天采20個(gè),雨天每天可采12個(gè)，它一連采了112

個(gè),平均每天采14個(gè),這幾天中有幾天是雨天？

11.白兔媽媽采蘑菇，晴天每天可采24個(gè)，雨天每天可采16個(gè)。它一連幾天

采了168個(gè)蘑菇，平均每天采21個(gè)。求晴天時(shí)一共采了多少個(gè)蘑菇？

12.小王買了甲，乙兩種電影票共20張，兩種電影票的平均票價(jià)為每張26元,

而甲種電影票實(shí)際票價(jià)為每張30元，乙種電影票實(shí)際票價(jià)為每張20元，求兩種

電影票各買了多少?gòu)垼?/p>

雞兔同籠問(wèn)題⑵提高級(jí)

1.雞兔同籠，雞比兔多15只，雞兔共有腳132只，問(wèn)雞兔各多少只？

2,雞兔同籠，雞兔共40個(gè)頭，雞腳比兔腳共多32只，問(wèn)雞兔各多少只？

3,雞兔同籠，雞比兔多10只，但雞腳卻比兔子少60只，問(wèn)雞兔各多少只？

4,雞兔同籠，雞比兔多10只，雞腳比兔腳多10只，問(wèn)雞兔各多少只？

5.張大媽家養(yǎng)的雞比兔多13只，兔足比雞足少16只，求雞兔各有多少只？

6,鶴龜同池，鶴比龜多12只，鶴龜足共72只，求鶴龜各有多少只？

7,雞與兔共有110個(gè)頭，但雞的腳比兔的腳少20只，求雞兔各有多少頭？

8,雞與兔共有110只腳，但雞的頭數(shù)比兔的少20個(gè)，求雞兔各有多少頭？

9.東湖小學(xué)六年級(jí)實(shí)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共20道試題.做對(duì)一題得5分,沒(méi)有做一題

或做錯(cuò)一題倒扣3分.劉剛得了60分,則他做對(duì)了幾題

雞兔同籠問(wèn)題⑶難題級(jí)

1.蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀。現(xiàn)在

這三種小蟲16只，共有110條腿和14對(duì)翅膀。問(wèn)，每種昆蟲各幾只？

2.螃蟹有10條腿，螳螂有6條腿和1對(duì)翅膀，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀。現(xiàn)

在這三種動(dòng)物37只，共有250條腿和52對(duì)翅膀。每種動(dòng)物各有多少只？

3.有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條,翅膀20對(duì)（蜘蛛8條腿,

蜻蜓6條腿,2對(duì)翅膀;蟬6條腿，1對(duì)翅膀）,三種動(dòng)物各幾只

4.小東媽媽從單位領(lǐng)回獎(jiǎng)金380元，其中有2元、5元、10元人民幣共80張,

且5元和10元的張數(shù)相等，試問(wèn)，這三種人民幣各有多少?gòu)垼?/p>

5.甲，乙，丙三種練習(xí)本每本價(jià)錢分別為7角，3角，2角。三種練習(xí)本一共

賣了47本，付了21元2角，買的乙種練習(xí)本的本數(shù)是丙種練習(xí)本本數(shù)的2倍。

就三種練習(xí)本各買了多少本？

6,某校購(gòu)買了大，中，小3種型號(hào)的投影儀共47臺(tái)，他們的單價(jià)分別是700

元，300元，200元，共支出21200元。已知中型投影儀的臺(tái)數(shù)為小型投影儀臺(tái)數(shù)

的2倍，問(wèn)購(gòu)買了多少臺(tái)大型投影儀？

7,有一元，五元和十元的人民幣共14張，共計(jì)66元，其中一元的張數(shù)比十

元的多2張。問(wèn)三種人民幣各多少?gòu)垼?/p>

8.買一些4分和8分的郵票，共花6元8角.已知8分的郵票比4分的郵票多

40張，則兩種郵票各買了多少?gòu)垼?/p>

9.食品店上午賣出甲，乙，丙三種糖果共100千克，共收入2570元。甲種糖:

20元/每千克，乙種糖：25元/每千克，丙種糖：30元/每千克，已知賣出的乙種

糖和丙種糖共收入1970元，求丙種糖賣出了多少千克？

10.買來(lái)3角，5角，7角的郵票共400張，共用去192元，其中7角的和5

角的郵票張數(shù)相等。求每種郵票各多少?gòu)?

11.學(xué)校組織新年晚會(huì)，買了獎(jiǎng)品鉛筆，圓珠筆和鋼筆共232支，共花100元。

其中鉛筆的支數(shù)是圓珠筆支數(shù)的4倍。已知鉛筆每支2角錢，圓珠筆每支9角，

鋼筆每支2元1角。問(wèn)：三種筆各有多少支？

12.學(xué)校組織新年晚會(huì)，買了獎(jiǎng)品鉛筆，圓珠筆和鋼筆共232支，共花300元。

其中鉛筆的支數(shù)是圓珠筆支數(shù)的4倍。已知鉛筆每支6角錢，圓珠筆每支2元7

角，鋼筆每支6元3角。問(wèn)：三種筆各有多少支？

雞兔同籠問(wèn)題⑷超難級(jí)

L小華有1分、2分、5分的硬幣共38枚，合計(jì)9角2分，已知1分與2分

的硬幣的枚數(shù)相等。這三種硬幣各有多少枚？

2.100個(gè)饅頭100個(gè)和尚吃,大和尚每人吃3個(gè),小和尚3人吃一個(gè),則大和尚

有多少個(gè)？小和尚有多少個(gè)？

3.100個(gè)饅頭100個(gè)和尚吃,大和尚每人吃4個(gè),小和尚4人吃一個(gè),則大和尚

有多少個(gè)？小和尚有多少個(gè)？

4.大油瓶一瓶裝4千克，小油瓶?jī)善垦b1千克?，F(xiàn)在100千克油裝了60個(gè)瓶。

求大，小油瓶各有多少個(gè)？

5.在很久很久以前，傳聞?dòng)芯蓬^一尾的九頭鳥和九尾一頭的九尾鳥。有一次

這兩種鳥棲息在樹(shù)林里，一位獵人經(jīng)過(guò)此地?cái)?shù)了數(shù)，這兩種鳥頭共268個(gè)，尾332

個(gè)，則有九頭鳥和九尾鳥各多少只？

6.某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道填空題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)1題得5分，做錯(cuò)

1題倒扣3分，沒(méi)做的一題得0分，小英的得分是69分，則小英有幾題沒(méi)做？

7?某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道填空題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)1題得5分，做錯(cuò)

1題倒扣3分，沒(méi)做的一題得0分，小英的得分是72分，則小英有幾題沒(méi)做？

8.某次數(shù)學(xué)搶答競(jìng)賽共20題，做對(duì)一題得5分,做錯(cuò)一題倒扣2分,不做倒扣1

分.小華得了74分，問(wèn)他做對(duì)幾題？答錯(cuò)幾題？沒(méi)答的有幾題？

9.一件工程甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做18天完成,現(xiàn)在由甲先做若干天后,再由

乙單獨(dú)完成余下的任務(wù),這樣前后共用了16天，甲先做了多少天

10.一份稿件，甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成.乙單獨(dú)打字需10小時(shí)完成，現(xiàn)在甲

單獨(dú)打若干小時(shí)后，因有事由乙接著打完，共用了7小時(shí),甲打字用了多少小時(shí)

11.雞兔共有腳100只,若將雞換成兔,兔換成雞,則共有腳92只,則雞兔各有

多少只？

12.雞與兔共有220只腳，若原來(lái)全部的雞都換成兔，全部的兔都換成雞后，

則腳只有212只，求原來(lái)雞兔各有多少頭？

例3一份稿件，甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成.乙單獨(dú)打字需10小時(shí)完成,現(xiàn)在甲單獨(dú)

打若干小時(shí)后，因有事由乙接著打完,共用了7小時(shí).甲打字用了多少小時(shí)

解:我們把這份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍數(shù)），甲每小時(shí)打

304-6=5（份）,乙每小時(shí)打304-10=3（份）.

現(xiàn)在把甲打字的時(shí)間看成〃兔〃頭數(shù)，乙打字的時(shí)間看成〃雞〃頭數(shù)，總頭數(shù)是7.〃兔〃

的腳數(shù)是5,〃雞〃的腳數(shù)是3,總腳數(shù)是30,就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成〃雞兔同籠〃問(wèn)題了.

依據(jù)前面的公式

〃兔〃數(shù)二(30-3X7)+(5-3)

=4.5,

〃雞〃數(shù)=7-4.5

=2.5,

也就是甲打字用了4.5小時(shí)，乙打字用了2.5小時(shí).

答：甲打字用了4小時(shí)30分.

例13學(xué)校組織新年游藝晚會(huì),用于獎(jiǎng)品的鉛筆，圓珠筆和鋼筆共232支,共花了

300元.其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍.已知鉛筆每支0.60元,圓珠筆每支

2.7元,鋼筆每支6.3元.問(wèn)三種筆各有多少支？

解：從條件〃鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍〃,這兩種筆可并成一種筆，四支鉛筆和一

支圓珠筆成一組,這一組的筆,每支價(jià)格算作(0.60X4+2.7)-5=1.02(元).

現(xiàn)在轉(zhuǎn)化成價(jià)格為1.02和6.3兩種筆.用〃雞兔同籠〃公式可算出，鋼筆支數(shù)是

(300-1.02X232)4-(6.3T,02)=12(支).

鉛筆和圓珠筆共

232-12=220(支).

其中圓珠筆

220+(4+1)=44(支).

鉛筆

220-44=176(支).

答:其中鋼筆12支，圓珠筆44支，鉛筆176支.

例14商店出售大，中，小氣球,大球每個(gè)3元中球每個(gè)1.5元小球每個(gè)1元張老

師用120元共買了55個(gè)球,其中買中球的錢與買小球的錢恰好一樣多.問(wèn)每種球各

買幾個(gè)

解：因?yàn)榭傚X數(shù)是整數(shù),大，小球的價(jià)錢也都是整數(shù),所以買中球的錢數(shù)是整數(shù),而

且還是3的整數(shù)倍.我們?cè)O(shè)想買中球,小球錢中各出3元.就可買2個(gè)中球,3個(gè)小球.

因此,可以把這兩種球看作一種,每個(gè)價(jià)錢是

(1.5X2+1X3)4-(2+3)=1.2(元).

從公式可算此大球個(gè)數(shù)是

(120-1.2X55)4-(3-1.2)=30(個(gè)).

買中,小球錢數(shù)各是

(12030X3)(2=15(元).

可買10個(gè)中球，15個(gè)小球.

答：買大球30個(gè)，中球10個(gè)，小球15個(gè).

例13是從兩種東西的個(gè)數(shù)之間倍數(shù)關(guān)系，例14是從兩種東西的總錢數(shù)之間相等關(guān)

系(倍數(shù)關(guān)系也可用類似方法)，把兩種東西合并成一種考慮,實(shí)質(zhì)上都是求兩種東

西的平均價(jià)，就把〃三〃轉(zhuǎn)化成〃二〃了.

典型應(yīng)用題之雞兔同籠

，基本問(wèn)題

〃雞兔同籠〃是一類出名的中國(guó)古算題.最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中.很多小學(xué)算術(shù)

應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問(wèn)題,或者用解它的典型解法一〃假設(shè)法〃來(lái)求解,因此很

有必要學(xué)會(huì)它的解法和思路.

例1有若干只雞和兔子,它們共有88個(gè)頭,244只腳,雞和兔各有多少只

解:我們?cè)O(shè)想,每只雞都是〃金雞獨(dú)立〃,一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿，像

人一樣用兩只腳站著,現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，?也就是

244+2=122（只）.

在122這個(gè)數(shù)里,雞的頭數(shù)算了一次,兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次.因此從122減去

總頭數(shù)88,剩下的就是兔子頭數(shù)

122-88=34,

有34只兔子.當(dāng)然雞就有54只.

答：有兔子34只，雞54只.

上面的計(jì)算,可以歸結(jié)為下面算式：

總腳數(shù)+2-總頭數(shù)二兔子數(shù).

上面的解法是《孫子算經(jīng)》中記載的,做一次除法和一次減法,立刻能求出兔子數(shù),

多簡(jiǎn)潔!能夠這樣算,主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2,4又是2的2倍.可是,

當(dāng)其他問(wèn)題轉(zhuǎn)化成這類問(wèn)題時(shí)，〃腳數(shù)〃就不肯定是4和2,上面的計(jì)算方法就行不

通.因此,我們對(duì)這類問(wèn)題給出一種一般解法.

還說(shuō)例1.

假如設(shè)想88只都是兔子,則就有4X88只腳，比244只腳多了

88X4-244=108（只）.

每只雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞

（88X4-244）4-（4-2）=54（只）.

說(shuō)明我們?cè)O(shè)想的88只〃兔子〃中，有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式

雞數(shù)二（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）.

當(dāng)然，我們也可以設(shè)想88只都是〃雞〃,則共有腳2X88=176（只），比244只腳少了

244-176=68（只）.

每只雞比每只兔子少（4-2）只腳，

68+2=34（只）.

說(shuō)明設(shè)想中的〃雞〃,有34只是兔子,也可以列出公式

兔數(shù)二（總腳數(shù)-雞腳數(shù)X總頭數(shù)）+（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）.

上面兩個(gè)公式不必都用，用其中一個(gè)算出兔數(shù)或雞數(shù),再用總頭數(shù)去減,就知道另

一個(gè)數(shù).

假設(shè)全是雞,或者全是兔,通常用這樣的思路求解,有人稱為〃假設(shè)法〃.

現(xiàn)在,拿一個(gè)詳細(xì)問(wèn)題來(lái)試試上面的公式.

例2紅鉛筆每支0.19元,藍(lán)鉛筆每支0.11元,兩種鉛筆共買了16支,花了2.80

元.問(wèn)紅，藍(lán)鉛筆各買幾支

解：以〃分〃作為錢的單位.我們?cè)O(shè)想，一種〃雞〃有11只腳，一種〃兔子〃有19只腳,它

們共有16個(gè)頭，280只腳.

現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問(wèn)題,轉(zhuǎn)化成〃雞兔同籠〃問(wèn)題了.利用上面算兔數(shù)公式,就有

藍(lán)筆數(shù)二（19義16-280）4-（19-11）

=24+8

=3(支).

紅筆數(shù)二16-3二13(支).

答：買了13支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆.

對(duì)于這類問(wèn)題的計(jì)算，經(jīng)?？梢岳靡阎_數(shù)的特別性.例2中的〃腳數(shù)〃19與11

之和是30.我們也可以設(shè)想16只中,8只是〃兔子〃,8只是〃雞〃,依據(jù)這一設(shè)想,腳數(shù)

是

8X(11+19)=240.

比280少40.

40^(19-11)=5.

就知道設(shè)想中的8只〃雞〃應(yīng)少5只，也就是〃雞〃［藍(lán)鉛筆)數(shù)是3.

30X8比19X16或11X16要簡(jiǎn)潔計(jì)算些.利用已知數(shù)的特別性，靠心算來(lái)完成計(jì)

算.

事實(shí)上,可以隨意設(shè)想一個(gè)便利的兔數(shù)或雞數(shù).例如，設(shè)想16只中，〃兔數(shù)〃為10,〃

雞數(shù)〃為6,就有腳數(shù)

19X10+11X6=256.

比280少24.

24+(19-11)=3,

就知道設(shè)想6只〃雞〃，要少3只.

要使設(shè)想的數(shù),能給計(jì)算帶來(lái)便利,經(jīng)常取決于你的心算本事.

F面再舉四個(gè)稍有難度的例子.

例3一份稿件，甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成.乙單獨(dú)打字需10小時(shí)完成,現(xiàn)在甲單獨(dú)

打若干小時(shí)后，因有事由乙接著打完,共用了7小時(shí).甲打字用了多少小時(shí)

解:我們把這份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍數(shù))，甲每小時(shí)打

304-6=5(份),乙每小時(shí)打304-10=3(份).

現(xiàn)在把甲打字的時(shí)間看成〃兔〃頭數(shù)，乙打字的時(shí)間看成〃雞〃頭數(shù)，總頭數(shù)是7.〃兔〃

的腳數(shù)是5,〃雞〃的腳數(shù)是3,總腳數(shù)是30,就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成〃雞兔同籠〃問(wèn)題了.

依據(jù)前面的公式

〃兔〃數(shù)二(30-3X7)+(5-3)

=4.5,

〃雞〃數(shù)=7-4.5

=2.5,

也就是甲打字用了4.5小時(shí)，乙打字用了2.5小時(shí).

答：甲打字用了4小時(shí)30分.

例4今年是1998年，父母年齡(整數(shù))和是78歲，兄弟的年齡和是17歲.四年后

(2002年)父的年齡是弟的年齡的4倍,母的年齡是兄的年齡的3倍.則當(dāng)父的年齡

是兄的年齡的3倍時(shí),是公元哪一年

解:4年后，兩人年齡和都要加8.此時(shí)兄弟年齡之和是17+8=25,父母年齡之和是

78+8=86.我們可以把兄的年齡看作〃雞〃頭數(shù),弟的年齡看作〃兔〃頭數(shù).25是〃總頭

數(shù)〃.86是〃總腳數(shù)〃.依據(jù)公式,兄的年齡是

(25X4-86)4-(4-3)=14(^).

1998年,兄年齡是

14-4=10（歲）.

父年齡是

（25-14）X4-4=40（歲）.

因此,當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時(shí)，兄的年齡是

（40-10）4-（3-1）=15（^）.

這是2003年.

答:公元2003年時(shí),父年齡是兄年齡的3倍.

例5蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀,蟬有6條腿和1對(duì)翅膀,現(xiàn)在這三種

小蟲共18只，有118條腿和20對(duì)翅膀.每種小蟲各幾只

解：因?yàn)轵唑押拖s都有6條腿,所以從腿的數(shù)目來(lái)考慮,可以把小蟲分成〃8條腿〃與

〃6條腿〃兩種.利用公式就可以算出8條腿的

蜘蛛數(shù)二（118-6義18）+（8-6）

=5（只）.

因此就知道6條腿的小蟲共

18-5=13（只）.

也就是蜻蜓和蟬共有13只,它們共有20對(duì)翅膀.再利用一次公式

蟬數(shù)二（13X2-20）.（2-1）=6（只）.

因此蜻蜓數(shù)是13-6二7（只）.

答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蟬.

例6某次數(shù)學(xué)考試考五道題,全班52人參與，共做對(duì)181道題，已知每人至少做對(duì)

1道題，做對(duì)1道的有7人5道全對(duì)的有6人做對(duì)2道和3道的人數(shù)一樣多，則做

對(duì)4道的人數(shù)有多少人

解:對(duì)2道,3道,4道題的人共有

52-7-6=39(人).

他們共做對(duì)

181-1X7-5X6=144(11).

由于對(duì)2道和3道題的人數(shù)一樣多,我們就可以把他們看作是對(duì)2.5道題的人

((2+3)4-2=2.5).這樣

兔腳數(shù)二4,雞腳數(shù)二2.5,

總腳數(shù)=144,總頭數(shù)二39.

對(duì)4道題的有

(1442.5X39)4-(4L5)=31(人).

答：做對(duì)4道題的有31人.

習(xí)題一

1.龜鶴共有100個(gè)頭,350只腳.龜,鶴各多少只

2.學(xué)校有象棋,跳棋共26副，恰好可供120個(gè)學(xué)生同時(shí)進(jìn)行活動(dòng).象棋2人下一副

棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有幾副

3.一些2分和5分的硬幣，共值2.99元,其中2分硬幣個(gè)數(shù)是5分硬幣個(gè)數(shù)的4倍,

問(wèn)5分硬幣有多少個(gè)

4.某人領(lǐng)得工資240元，有2元,5元10元三種人民幣，共50張，其中2元與5元

的張數(shù)一樣多.則2元,5元，10元各有多少?gòu)?/p>

5.一件工程，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做18天完成,現(xiàn)在甲做了若干天后，再由

乙接著單獨(dú)做完余下的部分,這樣前后共用了16天.甲先做了多少天

6.摩托車賽全程長(zhǎng)281千米,全程被劃分成若干個(gè)階段,每一階段中，有的是由一段

上坡路（3千米），一段平路（4千米），一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）組成

的；有的是由一段上坡路（3千米）,一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）組成的.

已知摩托車跑完全程后,共跑了25段上坡路.全程中包含這兩種階段各兒段

7.用1元錢買4分,8分，1角的郵票共15張，問(wèn)最多可以買1角的郵票多少?gòu)?/p>

二，〃兩數(shù)之差〃的問(wèn)題

雞兔同籠中的總頭數(shù)是〃兩數(shù)之和〃,假如把條件換成〃兩數(shù)之差〃,又應(yīng)當(dāng)怎樣去解

呢

例7買一些4分和8分的郵票,共花6元8角.已知8分的郵票比4分的郵票多40

張,則兩種郵票各買了多少?gòu)?/p>

解一:假如拿出40張8分的郵票,余下的郵票中8分與4分的張數(shù)就一樣多.

（680-8X40）+（8+4）=30（張）,

這就知道,余下的郵票中，8分和4分的各有30張.

因此8分郵票有

40+30=70（張）.

答：買了8分的郵票70張,4分的郵票30張.

也可以用隨意假設(shè)一個(gè)數(shù)的方法.

解二:譬如,假設(shè)有20張4分,依據(jù)條件〃8分比4分多40張〃，則應(yīng)有60張8分.

以〃分〃作為計(jì)算單位,此時(shí)郵票總值是

4X20+8X60=560.

比680少，因此還要增加郵票.為了保持〃差〃是40,每增加1張4分,就要增加1張

8分,每種要增加的張數(shù)是

（680-4X20-8X60）+（4+8）=10（張）.

因此4分有20+10=30（張），8分有60+10=70（張）.

例8一項(xiàng)工程,假如全是晴天，15天可以完成.倘如下雨，雨天一天

工程要多少天才能完成

解:類似于例3,我們?cè)O(shè)工程的全部工作量是150份,晴天每天完成10，分,雨天每天

完成8份.用上一例題解一的方法,晴天有

（150-8X3）4-（10+8）=7（天）.

雨天是713=10天，總共

7+10=17（天）.

答：這項(xiàng)工程17天完成.

請(qǐng)留意,假如把〃雨天比晴天多3天〃去掉,而換成已知工程是17天完成，由此又回

到上一節(jié)的問(wèn)題.差是3,與和是17,知道其一,就能推算出另一個(gè).這說(shuō)明白例7,

例8與上一節(jié)基本問(wèn)題之間的關(guān)系.

總腳數(shù)是〃兩數(shù)之和〃,假如把條件換成〃兩數(shù)之差〃,又應(yīng)當(dāng)怎樣去解呢

例9雞與兔共100只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問(wèn)雞與兔各幾只

解一:假如再補(bǔ)上28只雞腳,也就是再有雞28+2=14（只），雞與兔腳數(shù)就相等,兔

的腳是雞的腳4?2=2（倍），于是雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的2倍.兔的只數(shù)是

（100+28+2）:（2+1）=38（只）.

雞是

100-38=62（只）.

答：雞62只，兔38只.

當(dāng)然也可以去掉兔28+4=7（只）,兔的只數(shù)是

（100-284-4）（（2+1）+7=38（只）.

也可以用隨意假設(shè)一個(gè)數(shù)的方法.

解二:假設(shè)有50只雞,就有兔100-50二50（只）.此時(shí)腳數(shù)之差是

4X50-2X50=100,

比28多了72.就說(shuō)明假設(shè)的兔數(shù)多了（雞數(shù)少了）.為了保持總數(shù)是100,一只兔換

成一只雞,少了4只兔腳，多了2只雞腳,相差為6只（千萬(wàn)留意，不是2）.因此要削

減的兔數(shù)是

（100-28）4-（4+2）=12（R）.

兔只數(shù)是

50-12=38（只）.

另外，還存在下面這樣的問(wèn)題:總頭數(shù)換成〃兩數(shù)之差〃，總腳數(shù)也換成〃兩數(shù)之差〃.

例10古詩(shī)中，五言絕句是四句詩(shī)，每句都是五個(gè)字;七言絕句是四句詩(shī)，每句都是

七個(gè)字.有一詩(shī)選集,其中五言絕句比七言絕句多13首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了20個(gè)字.

問(wèn)兩種詩(shī)各多少首.

解一:假如去掉13首五言絕句,兩種詩(shī)首數(shù)就相等,此時(shí)字?jǐn)?shù)相差

13X5X4+20=280（字）.

每首字?jǐn)?shù)相差

7X4-5X4=8（字）.

因此，七言絕句有

28+（28-20）=35（首）.

五言絕句有

35+13=48（首）.

答：五言絕句48首，七言絕句35首.

解二:假設(shè)五言絕句是23首,則依據(jù)相差13首,七言絕句是10首.字?jǐn)?shù)分別是

20X23=460（字），28X10=280（字），五言絕句的字?jǐn)?shù),反而多了

460-280=180（字）.

與題目中〃少20字〃相差

180+20=200（字）.

說(shuō)明假設(shè)詩(shī)的首數(shù)少了.為了保持相差13首,增加一首五言絕句，也要增一首七言

絕句,而字?jǐn)?shù)相差增加8.因此五言絕句的首數(shù)要比假設(shè)增加

200+8=25（首）.

五言絕句有

23+25=48（首）.

七言絕句有

10+25=35（首）.

在寫出〃雞兔同籠〃公式的時(shí)候,我們假設(shè)都是兔,或者都是雞,對(duì)于例7,例9和例

10三個(gè)問(wèn)題，當(dāng)然也可以這樣假設(shè).現(xiàn)在來(lái)詳細(xì)做一下，把列出的計(jì)算式子與〃雞兔

同籠〃公式比照一下,就會(huì)發(fā)覺(jué)特別好玩的事.

例7,假設(shè)都是8分郵票,4分郵票張數(shù)是

(680-8X40)4-(8+4)=30(張).

例9,假設(shè)都是兔，雞的只數(shù)是

(100X4-28)4-(4+2)=62(H).

10,假設(shè)都是五言絕句,七言絕句的首數(shù)是

(20X13+20)+(28-20)=35(首).

首先,請(qǐng)讀者先弄明白上面三個(gè)算式的由來(lái),然后與〃雞兔同籠〃公式比較,這三個(gè)

算式只是有一處〃-〃成了〃+〃.其奧妙何在呢

當(dāng)你進(jìn)入初中，有了負(fù)數(shù)的概念,并會(huì)列二元一次方程組,就會(huì)明白，從數(shù)學(xué)上說(shuō)，

這一講前兩節(jié)列舉的全部例子都是同一件事.

例11有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶,運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好的瓶子數(shù)目計(jì)算,每只2

角，如有破損,破損瓶子不給運(yùn)費(fèi),還要每只賠償1元.結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元，問(wèn)這

次搬運(yùn)中玻璃瓶破損了幾只

解:假如沒(méi)有破損，運(yùn)費(fèi)應(yīng)是400元.但破損一只要削減1+0.2=1.2(元).因此破損

只數(shù)是

(400-379.6)4-(1+0.2)=17(只).

答：這次搬運(yùn)中破損了17只玻璃瓶.

請(qǐng)你想一想,這是〃雞兔同籠〃同一類型的問(wèn)題嗎

例12有兩次自然測(cè)驗(yàn),第一次24道題,答對(duì)1題得5分,答錯(cuò)（包含不答）1題倒扣

1分;其次次15道題,答對(duì)1題8分,答錯(cuò)或不答1題倒扣2分，小明兩次測(cè)驗(yàn)共答

對(duì)30道題，但第一次測(cè)驗(yàn)得分比其次次測(cè)驗(yàn)得分多10分，問(wèn)小明兩次測(cè)驗(yàn)各得多

少分

解一:假如小明第一次測(cè)驗(yàn)24題全對(duì),得5X24=120（分）,則其次次只做對(duì)

30-24:6（題）得分是

8X6-2X（15-6）=30（分）.

兩次相差

120-30=90（分）.

比題目中條件相差10分，多了80分,說(shuō)明假設(shè)的第一次答對(duì)題數(shù)多了,要削減.第

一次答對(duì)削減一題,少得5+1=6（分），而其次次答對(duì)增加一題不但不倒扣2分,還可

得8分，因此增加8+2二10分.兩者兩差數(shù)就可削減

611016（分）.

（90-10）+（6+10）=5（題）.

因此,第一次答對(duì)題數(shù)要比假設(shè)（全對(duì)）削減5題,也就是第一次答對(duì)19題,其次次

答對(duì)30-19=11（題）.

第一次得分

5X19-1X（24-9）=90.

其次次得分

8X11-2X（15-11）=80.

答:第一次得90分,其次次得80分.

解二:答對(duì)30題,也就是兩次共答錯(cuò)

24+15-30=9（題）.

第一次答錯(cuò)一題,要從滿分中扣去5+1=6（分），其次次答錯(cuò)一題,要從滿分中扣去

8+2=10（分）,答錯(cuò)題互換一下,兩次得分要相差6+10=16（分）.

假如答錯(cuò)9題都是第一次,要從滿分中扣去6X9.但兩次滿分都是120分.比題目中

條件〃第一次得分多10分〃,要少了6X9+10.因此,其次次答錯(cuò)題數(shù)是

（6X9+10）;（6+10）=4（題）?

第一次答錯(cuò)9-4二5（題）.

第一次得分5義（24-5）7X5=90（分）.

其次次得分8X（15-4）-2X4=80（分）.

習(xí)題二

1.買語(yǔ)文書30本,數(shù)學(xué)書24本共花83.4元.每本語(yǔ)文書比每本數(shù)學(xué)書貴0.44元.

每本語(yǔ)文書和數(shù)學(xué)書的價(jià)格各是多少

2.甲茶葉每千克132元乙茶葉每千克96元,共買這兩種茶葉12千克甲茶葉所花

的錢比乙茶葉所花錢少354元.問(wèn)每種茶葉各買多少千克

3.一輛卡車運(yùn)礦石,晴天每天可運(yùn)16次,雨天每天只能運(yùn)11次.一連運(yùn)了若干天，

有晴天，也有雨天.其中雨天比晴天多3天，但運(yùn)的次數(shù)卻比晴天運(yùn)的次數(shù)少27次.

問(wèn)一連運(yùn)了多少天

4.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20道題，做對(duì)一題得5分,做錯(cuò)一題倒扣1分,不做得0分.小華

得了76分.問(wèn)小華做對(duì)了幾道題

5.甲，乙二人射擊,若命中，甲得4分，乙得5分;若不中，甲失2分，乙失3分.每人

各射10發(fā),共命中14發(fā).結(jié)算分?jǐn)?shù)時(shí)，甲比乙多10分.問(wèn)甲，乙各中幾發(fā)

6.甲，乙兩地相距12千米.小張從甲地到乙地,在停留半小時(shí)后，又從乙地返回甲地,

小王從乙地到甲地,在甲地停留40分鐘后，又從甲地返回乙地.已知兩人同時(shí)分別

從甲，乙兩地動(dòng)身,經(jīng)過(guò)4小時(shí)后，他們?cè)诜祷氐耐局邢嘤?假如小張速度比小王速

度每小時(shí)多走1.5千米,求兩人的速度.

三從〃三〃到〃二〃

〃雞〃和〃兔〃是兩種東西，事實(shí)上還有三種或者更多種東西的類似問(wèn)題.在第一節(jié)例

5和例6就都有三種東西.從這兩個(gè)例子的解法,也可以看出，要把〃三種〃轉(zhuǎn)化成〃

二種〃來(lái)考慮.這一節(jié)要通過(guò)一些例題,告知大家兩類轉(zhuǎn)化的方法.

例13學(xué)校組織新年游藝晚會(huì),用于獎(jiǎng)品的鉛筆，圓珠筆和鋼筆共232支,共花了

300元.其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍.已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，

鋼筆每支6.3元.問(wèn)三種筆各有多少支

解:從條件〃鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍〃，這兩種筆可并成一種筆，四支鉛筆和一支圓

珠筆成一組,這一組的筆,每支價(jià)格算作

(0.60X4+2.7)+5=1.02(元).

現(xiàn)在轉(zhuǎn)化成價(jià)格為1.02和6.3兩種筆.用〃雞兔同籠〃公式可算出，鋼筆支數(shù)是

(300-1.02X232)4-(6.3-1,02)=12(支).

鉛筆和圓珠筆共

232-12=220(支).

其中圓珠筆

220+(4+1)=44(支).

鉛筆

220-44=176(支).

答:其中鋼筆12支，圓珠筆44支,鉛筆176支.

例14商店出售大，中，小氣球,大球每個(gè)3元，中球每個(gè)1.5元，小球每個(gè)1元.張老

師用120元共買了55個(gè)球,其中買中球的錢與買小球的錢恰好一樣多,問(wèn)每種球各

買幾個(gè)

解:因?yàn)榭傚X數(shù)是整數(shù),大，小球的價(jià)錢也都是整數(shù),所以買中球的錢數(shù)是整數(shù),而

且還是3的整數(shù)倍.我們?cè)O(shè)想買中球,小球錢中各出3元.就可買2個(gè)中球,3個(gè)小球.

因此,可以把這兩種球看作一種,每個(gè)價(jià)錢是

(1.5X2+1X3)4-(2+3)=1.2(7U).

從公式可算出，大球個(gè)數(shù)是

(1201.2X55)4-(31.2)=30(個(gè)).

買中,小球錢數(shù)各是

(120-30X3)+2=15(元).

可買10個(gè)中球，15個(gè)小球.

答：買大球30個(gè)，中球10個(gè)，小球15個(gè).

例13是從兩種東西的個(gè)數(shù)之間倍數(shù)關(guān)系，例14是從兩種東西的總錢數(shù)之間相等關(guān)

系(倍數(shù)關(guān)系也可用類似方法)，把兩種東西合井成一種考慮,實(shí)質(zhì)上都是求兩種東

西的平均價(jià),就把〃三〃轉(zhuǎn)化成〃二〃了.

例15是為例16作打算.

例15某人去時(shí)上坡速度為每小時(shí)走3千米，回來(lái)時(shí)下坡速度為每小時(shí)走6千米，

求他的平均速度是多少

解:去和回來(lái)走的距離一樣多.這是我們考慮問(wèn)題的前提.

平均速度二所行距離+所用時(shí)間

去時(shí)走1千米,要用20分伊；回來(lái)時(shí)走1千米,要用10分鐘.來(lái)回共走2千米,用了

30分鐘，即半小時(shí),平均速度是每小時(shí)走4千米.

千萬(wàn)留意,平均速度不是兩個(gè)速度的平均值:每小時(shí)走（6+3）+2=4.5千米.

例16從甲地至乙地全長(zhǎng)45千米,有上坡路,平路,下坡路.李強(qiáng)上坡速度是每小時(shí)

3千米,平路上速度是每小時(shí)5千米，下坡速度是每小時(shí)6千米.從甲地到乙地,李強(qiáng)

行走了10小時(shí);從乙地到甲地，李強(qiáng)行走了H小時(shí),問(wèn)從甲地到乙地，各種路段分

別是多少千米

解:把來(lái)回路程45X2=90（千米）算作全程.去時(shí)上坡，回來(lái)是下坡;去時(shí)下坡回來(lái)時(shí)

上坡.把上坡和下坡合并成〃一種〃路程，依據(jù)例15,平均速度是每小時(shí)4千米.現(xiàn)在

形成一個(gè)特別簡(jiǎn)潔的〃雞兔同籠〃問(wèn)題.頭數(shù)10+11二21,總腳數(shù)90,雞,兔腳數(shù)分別是

4和5.因此平路所用時(shí)間是

（90-4X21）3（5-4）=6（小時(shí)）.

單程平路行走時(shí)間是6+2=3（小時(shí)）.

從甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3二7（小時(shí)）行走路程是

45-5X3=30（千米）.

又是一個(gè)〃雞兔同籠〃問(wèn)題.從甲地至乙地,上坡行走的時(shí)間是

(6X7-30)+(6-3)=4(小時(shí)).

行走路程是3X4=12（千米）.

下坡行走的時(shí)間是7-4=3（小時(shí)）.行走路程是6X3=18（千米）.

答:從甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米，下坡18千米.

做兩次〃雞兔同籠〃的解法,也可以叫〃兩重雞兔同籠問(wèn)題〃.例16是特別典型的例

題.

例17某種考試已實(shí)行了24次,共出了426題.每次出的題數(shù),有25題,或者16題,

或者20題.則，其中考25題的有多少次

解:假如每次都考16題，16X24=384,比426少42道題.

每次考25道題，就要多25-16=9（道）.

每次考20道題,就要多20-16=4（道）.

就有

9X考25題的次數(shù)+4X考20題的次數(shù)二42.

請(qǐng)留意,4和42都是偶數(shù),9X考25題次數(shù)也必需是偶數(shù)，因此,考25題的次數(shù)是偶

數(shù)，由9X6=54比42大，考25題的次數(shù)，只能是0,2,4這三個(gè)數(shù).由于42不能被4

整除,0和4都不合適.只能是考25題有2次（考20題有6次）.

答：其中考25題有2次.

例18有50位同學(xué)前往參觀,乘電車前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下

鐵路前往每人6元.這些同學(xué)共用了車費(fèi)110元，問(wèn)其中乘小巴的同學(xué)有多少位

解：由于總錢數(shù)110元是整數(shù)，小巴和地鐵票也都是整數(shù)，因此乘電車前往的人數(shù)肯

定是5的整數(shù)倍.

假如有30人乘電車,

110-1.2X30=74（元）.

還余下50-30=20（人）都乘小巴錢也不夠.說(shuō)明假設(shè)的乘電車人數(shù)少了.

假如有40人乘電車

110-1.2X40=62（元）.

還余下50-40=10（人）都乘地下鐵路前往,錢還有多（62>6X10）.說(shuō)明假設(shè)的乘電車

人數(shù)又多了.30至40之間，只有35是5的整數(shù)倍.

現(xiàn)在又可以轉(zhuǎn)化成〃雞兔同籠〃了：

總頭數(shù)50-35=15,

總腳數(shù)110-1.2X35=68.

因此,乘小巴前往的人數(shù)是

（6X15-68）4-（6-4）=11.

答:乘小巴前往的同學(xué)有11位.

在〃三〃轉(zhuǎn)化為〃二〃時(shí)，例13,例14,例16是一種類型.利用題目中數(shù)量比例關(guān)系，把

兩種東西合并組成一種.例17,例18是另一種類型.充分利用所求個(gè)數(shù)是整數(shù)，以

與總量的限制,其中某一個(gè)數(shù)只能是幾個(gè)數(shù)值.對(duì)幾個(gè)數(shù)值逐一考慮是否符合題目

的條件.確定了一個(gè)個(gè)數(shù),也就變成〃二〃的問(wèn)題了.在小學(xué)算術(shù)的范圍內(nèi)，學(xué)習(xí)這兩

種類型已足夠了.更困難的問(wèn)題，只能借助中學(xué)的三元一次方程組等代數(shù)方法去求

解.

習(xí)題三

1.有100枚硬幣，把其中2分硬幣全換成等值的5分硬幣，硬幣總數(shù)變成79個(gè),然

后又把其中的1分硬幣換成等值的5分硬幣，硬幣總數(shù)變成63個(gè).求原有2分與5

分硬幣共值多少錢

2.〃京劇公演〃共出售750張票得22200元,甲票每張60元乙票每張30元丙票每

張18元.其中丙票張數(shù)是乙票張數(shù)的2倍.問(wèn)其中甲票有多少?gòu)?/p>

3.小明參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共做20題得67分.已知做一題得5分,不答得2分,做錯(cuò)一

題倒扣3分.又知道他做錯(cuò)的題和沒(méi)答的題一樣多.問(wèn)小明共做對(duì)幾題

4.1分,2分和5分硬幣共100枚，價(jià)值2元，假如其中2分硬幣的價(jià)值比1分硬幣

的價(jià)值多13分.問(wèn)三種硬幣各多少枚

注:此題沒(méi)有學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的同學(xué)可以不做.

5.甲地與乙地相距24千米某人從甲地到乙地來(lái)回行走.上坡速度每小時(shí)4千米，

走平路速度每小時(shí)5千米,下坡速度每小時(shí)6千米.去時(shí)行走了4小時(shí)50分,回來(lái)

時(shí)用了5小時(shí).問(wèn)從甲地到乙地,上坡，平路，下坡各多少千米

6.某學(xué)校有12間宿舍，住著80個(gè)學(xué)生.宿舍的大小有三種:大的住8個(gè)學(xué)生,不大

不小的住7個(gè)學(xué)生，小的住5人.其中不大不小的宿舍最多，問(wèn)這樣的宿舍有幾間

測(cè)驗(yàn)題

1.松鼠媽媽采松籽,晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè).它一連幾天采

了112個(gè)松籽,平均每天采14個(gè).問(wèn)這幾天當(dāng)中有幾天有雨

2.有一水池,只打開(kāi)甲水龍頭要24分鐘注滿水池,只打開(kāi)乙水龍頭要36分鐘才注

滿水池.現(xiàn)在先打開(kāi)甲水龍頭幾分鐘,然后關(guān)掉甲，打開(kāi)乙水龍頭把水池注滿.已知

乙水龍頭比甲水龍頭多開(kāi)26分鑰L問(wèn)注滿水池總共用了多少分鐘

3.某工程甲隊(duì)獨(dú)做50天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)做75天可以完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合做，但是中

途乙隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)離了若干天.從開(kāi)工后40天才把這項(xiàng)工程做完.問(wèn)乙隊(duì)中途離

開(kāi)了多少天

4.小華從家到學(xué)校,步行一段路后就跑步.他步行速度是每分鐘600,跑步速度是

每分鐘140米.雖然步行時(shí)間比跑步時(shí)間多4分鐘，但步行的距離卻比跑步的距離

少400米.問(wèn)從家到學(xué)校多遠(yuǎn)

5.有16位教授,有人帶1個(gè)探討生,有人帶2個(gè)探討生,也有人帶3個(gè)探討生,他們

共帶了27位探討生.其中帶1個(gè)探討生的教授人數(shù)與帶2,3個(gè)探討生的教授人數(shù)

一樣多.問(wèn)帶2個(gè)探討生的教授有幾人

6.某商場(chǎng)為招攬顧客舉辦購(gòu)物抽獎(jiǎng).獎(jiǎng)金有三種:一等獎(jiǎng)1000元,二等獎(jiǎng)250元,三

等獎(jiǎng)50元.共有100人中獎(jiǎng),獎(jiǎng)金總額為9500元,問(wèn)二等獎(jiǎng)有多少名

7.有一堆硬幣，面值為1分,2分,5分三種,其中1分硬幣個(gè)數(shù)是2分硬幣個(gè)數(shù)的11

倍.己知這堆硬幣面值總和是1元，問(wèn)5分的硬幣有多少個(gè)

第三講答案

習(xí)題一

1.龜75只，鶴25只.

2.象棋9副，跳棋17副.

3.2分硬幣92個(gè)，5分硬幣23個(gè).

應(yīng)將總錢數(shù)2.99元分成2X4+5=13（份），其中2分錢數(shù)占2X4=8（份），5分錢數(shù)占

5份.

4.2元與5元各20張，10元有10張.

2元與5元的張數(shù)之和是

(10X50-240)4-[10-(2+5)4-2]=40(張).

5.甲先做了4天.

提示:把這件工程設(shè)為36份，甲每天做3份，乙每天做2份.

6.第一種路段有14段,其次種路段有11段.

第一種路段全長(zhǎng)13千米，其次種路段全長(zhǎng)9千米,全賽程281千米,共25段,是標(biāo)

準(zhǔn)的〃雞兔同籠〃.

7.最多可買1角郵票6張.

假設(shè)都買4分郵票，共用4X15=60(分)，就多余100-60=40(分).買一張1角郵票,

可以認(rèn)為40分換1角，要多6分.404-6=6……4,最多買6張.最終多余4分,加在

一張4分郵票上，恰好買一張8分郵票.

習(xí)題二

1.語(yǔ)文書1.74元,數(shù)學(xué)書1.30元.

設(shè)想語(yǔ)文書每本便宜0.44元,因此數(shù)學(xué)書的單價(jià)是

(83.4-0.44X30)4-(30+24).

2.買甲茶3.5千克，乙茶8.5千克.

甲茶數(shù)二(96X12-354)+(132+96)=3.5(千克)

3.一連運(yùn)了27天.

晴天數(shù)二(11義3+27)+(16-11)=12(天)

4.小華做對(duì)了16題.

76分比滿分100分少24分.做錯(cuò)一題少6分,不做少5分.24分只能是6X4.

5.甲中8發(fā)，乙中6發(fā).

假設(shè)甲中10發(fā),乙就中14-10=4（發(fā)）.甲得4X10=4發(fā)分）,乙得5X4-3X6=2（分）.

比題目條件〃甲比乙多10分〃相差（40-2）70=28（分）,甲少中1發(fā)，少4+2=6（分），

乙可增5+3=8（分）.

284-（6+8）=2.

甲中10-2=8（發(fā)）.

6.小張速度每小時(shí)6千米，小王速度每小時(shí)4.5千米.

王的速度是每小時(shí)

注：為了避開(kāi)分?jǐn)?shù)運(yùn)算,路程以米為單位,時(shí)間以分鐘為單位,就可以達(dá)到目的.

回答者：61.154.10.*2009-12-2916:53

例1（古典題）雞兔同籠，頭共46,足共128,雞兔各幾只？

分析假如46只都是兔,一共應(yīng)有4X46=184只腳，這和已知的128只腳相比多

了184128=56只腳.假如用一只雞來(lái)置換一只兔，就要削減42=2（只）腳.貝心

46只兔里應(yīng)當(dāng)換進(jìn)幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒(méi)有了呢？明顯，56-2=28,只

要用28只雞去置換28只兔就行了.所以,雞的只數(shù)就是28,兔的只數(shù)是46-28=18o

解：①雞有多少只？

（4X6-128）+（4-2）

=（184-128）4-2

=56+2

=28（只）

②免有多少只？

46-28=18（只）

答：雞有28只，免有18只。

我們來(lái)總結(jié)一下這道題的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)峭?于是依據(jù)雞兔的總只數(shù)就

可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看

相差多少.每差2只腳就說(shuō)明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以2,就可以算出共有多

少只雞.我們稱這種解題方法為假設(shè)法.概括起來(lái)，解雞兔同籠問(wèn)題的基本關(guān)系式

是：

雞數(shù)二（每只兔腳數(shù)X兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）土（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

免數(shù)二雞免總數(shù)-雞數(shù)

當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞。

例2雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問(wèn)雞與兔各多少只？

分析這個(gè)例題與前面例題是有區(qū)分的，沒(méi)有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它

們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？

假設(shè)100只全是雞，則腳的總數(shù)是2X100=200（只）這時(shí)兔的腳數(shù)為0,雞腳比

兔腳多200只，而事實(shí)上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多

了（200-80）=120（只），這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞.每把一只兔換成雞，雞

的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)削減4只.則，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4）=6（只），

所以換成雞的兔子有120+6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。

解：（2X100-80）4-（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：雞與兔分別有80只和20只。

58

回答者：——級(jí)區(qū)凝塢2009-12-2917:17

1、有若干只雞和兔子，它僅共有88個(gè)頭，244只腳，雞有只，兔有只.

【解析】

解法一：

假設(shè)全是兔子，則腳有88X4=352只，實(shí)際才244只，相差的108只腳其實(shí)就是

雞和兔的腳數(shù)的差，故雞有：108/(4-2)=54只，兔子有：34只

解法二：

波利亞跳舞法。假設(shè)雞和兔的腳全部抬起一半，則腳就變成122只，所以多出的

這34個(gè)頭就是兔子的，因此雞是54只

2、紅鉛筆每支0.19元，藍(lán)鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80

元.則，紅鉛筆買支，藍(lán)鉛筆買支.

【解析】

紅鉛筆：(16X)/()=3支

藍(lán)鉛筆：(2.8-16X0.11)/()二13支

3、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀.現(xiàn)在這三

種小蟲共18只，有118條腿和20對(duì)翅膀.有只蜘蛛，只蜻蜓，

只蟬.

【解析】

假設(shè)全部都是蜘蛛，則蜻蜓和蟬共有：(8X18-118)/(8-6)二13只

所以蜘蛛有：18-13=5只

假設(shè)全都是蟬，則蜻蜓有：(20-13X1)/(2-1)=7只

所以蟬有：13-7二6只

4、雞和兔共100只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.雞有只，兔有只.

【解析】

涉與到了盈虧問(wèn)題

假設(shè)全是雞，則，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)多200只

事實(shí)上，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28

所以兔子的數(shù)量是：(200+28)/(2+4)=38只

故雞的數(shù)量是：100-38二62只

5、有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好的瓶子數(shù)目計(jì)算.每只2角,

如有破損，破損瓶子不給運(yùn)費(fèi)，還要每只賠償1元.結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)389.2元.在

這次搬運(yùn)中，玻璃破損了只.

【解析】

假設(shè)沒(méi)有損壞,則得到：2000X0.2=400元

故破損了:(400-389.2)/(0.2+1)故只

B卷

6、古詩(shī)中，五言絕句是四句詩(shī)，每句都是五個(gè)字；七言絕句是四句詩(shī)，每句都是

七個(gè)字.有一詩(shī)選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了

20個(gè)字.則，五言絕句有首，七言絕句有首.

【解析】

假如再添加13首七言絕句就多了13X7X4=364個(gè)字

則總字?jǐn)?shù)就比五言絕句多了384字

因此五言絕句有：384/(2X4)=48首

七言絕句則就有：48-13二35首

7、一輛卡車運(yùn)礦石，晴天每天可運(yùn)16次，雨天每天只能運(yùn)11次.一連運(yùn)了若干

天，有晴天，也有雨天.其中雨天比晴天多3天，但運(yùn)的次數(shù)卻比晴天少27

次.則一連運(yùn)了天.

【解析】

假設(shè)晴天再多3天，則就能多運(yùn)3X16M8次，因此雨天比晴天的次數(shù)少了48+27=75

次

所以雨天的次數(shù)是:75/(16-11)=15天

雨天的次數(shù)是：15+3=18天

因此一連運(yùn)了15+18=33天

8、一些2分和5分硬幣，共值2.99元，其中2分硬幣個(gè)數(shù)是5分硬幣個(gè)數(shù)的4

倍.5分硬幣有個(gè).

【解