廣西課標(biāo)版2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練2不等式線性規(guī)劃文

PAGEPAGE1專題實(shí)力訓(xùn)練2不等式、線性規(guī)劃一、實(shí)力突破訓(xùn)練1.已知實(shí)數(shù)x,y滿意ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是()A.1x2+1>1y2+1 B.ln(x2C.sinx>siny D.x3>y32.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(2-x)>0的解集為()A.{x|x>2,或x<-2} B.{x|-2<x<2}C.{x|x<0,或x>4} D.{x|0<x<4}3.(2024重慶二診,2)已知集合M={x|y=log2(-4x-x2)},N=x12x≥4,則M∩A.(-4,-2] B.[-2,0)C.(-4,2] D.(-∞,-4)4.(2024山東濟(jì)寧一模,3)若變量x,y滿意x2+y2≤1,xA.-5 B.1 C.2 D.55.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是()A.-∞,-3C.-∞,-16.已知不等式組x+y≤2,xA.32 B.43 C.2 D7.已知x,y滿意約束條件x+y≥5,x-y+5≤0,x≤3A.-3 B.3 C.-1 D.18.(2024安徽皖南八校第三次聯(lián)考,8)已知x,y滿意約束條件x-2y+4≥0,x+y+a≥0A.2 B.3 C.4 D.59.(2024河北衡水第三次質(zhì)檢,14)若實(shí)數(shù)x,y滿意約束條件4x-y-1≥0,y≥1,x10.(2024全國(guó)Ⅱ,文13)若變量x,y滿意約束條件2x+3y-6≥0,x+11.當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿意x+2y-4≤0,x-y12.設(shè)不等式組x+y-11≥0,3x-y+3≥0,5x二、思維提升訓(xùn)練13.若平面區(qū)域x+y-A.355 B.C.322 D14.設(shè)對(duì)隨意實(shí)數(shù)x>0,y>0,若不等式x+xy≤a(x+2y)恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為()A.6+24 B.C.6+2415.設(shè)x,y滿意約束條件4x-3y+4≥0,4x-y-4≤016.若x,y滿意x+1≤y≤2x,則2y-x的最小值是.

17.若a,b∈R,ab>0,則a4+4b418.已知存在實(shí)數(shù)x,y滿意約束條件x≥2,x-2y

專題實(shí)力訓(xùn)練2不等式、線性規(guī)劃一、實(shí)力突破訓(xùn)練1.D解析由ax<ay(0<a<1)知,x>y,則x3>y3,故選D.2.C解析∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.A解析由題意,得M={x|-4x-x2>0}=(-4,0),N=x12x≥4=(-∞,-2],則M∩N=(-4.D解析作出可行域如圖所示,z=2x+y可化為y=-2x+z.由圖可知,當(dāng)直線y=-2x+z與圓相切于點(diǎn)A時(shí),直線在y軸上的截距最大,即z最大,此時(shí)|z|22+15.A解析由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.∵f(x)>0解集是(-1,3),∴a<0,且1-aba=2,-∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3.由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>12或x<-326.B解析畫(huà)出不等式組表示的區(qū)域,由區(qū)域面積為2,可得m=0.而x+y+2x+1=1+y+1x+1,y+1x+1表示可行域內(nèi)隨意一點(diǎn)與點(diǎn)(7.D解析如圖,作出可行域如圖陰影部分所示,作直線l0:x+ay=0,要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有多數(shù)個(gè),則將l0向右上方平移后與直線x+y=5重合,即a=1.故選D.8.D解析畫(huà)出x,y滿意的可行域如圖所示,z=3x+y變形為y=-3x+z,數(shù)形結(jié)合可得在點(diǎn)A處z取得最小值-5,在點(diǎn)B處取得最大值,由3x+y=-5代入x+y+a=0,得a=1.由x+y+1=0,當(dāng)y=-3x+z過(guò)點(diǎn)B(3,-4)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最大值,最大值為zmax=3×3+(-4)=5.9.-ln3解析作出可行域如圖所示,聯(lián)立x+y=4,∵目標(biāo)函數(shù)z=lny-lnx=lnyxyx的最小值為kOB=1∴z=lny-lnx的最小值是-ln3.10.9解析畫(huà)出可行域?yàn)閳D中陰影部分,z=3x-y表示直線3x-y-z=0的縱截距的相反數(shù),當(dāng)直線3x-y-z=0過(guò)點(diǎn)C(3,0)時(shí),z取得最大值9.11.1,32解析畫(huà)出可行域如圖所示,設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=ax+y,即y=-ax+z,要使1≤z≤4恒成立,則a>0,數(shù)形結(jié)合知,滿意1≤2a+1≤4,1≤a≤4即可,解得1≤a≤12.1<a≤3解析作出平面區(qū)域D如圖陰影部分所示,聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象,當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域的邊界點(diǎn)C(2,9)時(shí),a可以取到最大值3,而明顯只要a大于1,圖象必定經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn),則a的取值范圍是1<a≤3.二、思維提升訓(xùn)練13.B解析畫(huà)出平面區(qū)域x+y∵兩平行直線的斜率為1,∴兩平行直線與直線x+y-3=0垂直,∴兩平行線間的最短距離是AB的長(zhǎng)度.由x+y-3=0由x+y-3=0∴|AB|=(1-14.A解析原不等式可化為(a-1)x-xy+2ay≥0,兩邊同除以y,得(a-1)xy-xy+2a≥0,令t=xy,則(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a≥2+6415.2解析畫(huà)出可行域如圖陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)變形為y=-abx+zb,由已知,得-ab<0,且縱截距最大時(shí),z取到最大值,故當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B(2,4)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取到最大值,即2a+4b=8,因?yàn)閍>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥42ab,即ab≤2(當(dāng)且僅當(dāng)2a=4b=4,即a=2,b=1時(shí)取“=”16.3解析由x,y滿意x+1≤y≤2x,得x作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域,如圖陰影部分所示.由x+1=y,y令z=2y-x,即y=12x+