陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 2.2.1 函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版必修1

陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.2對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)2.2.1函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版必修1科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.2對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)2.2.1函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版必修1設(shè)計(jì)思路嘿，同學(xué)們，今天咱們來聊聊函數(shù)這個(gè)大寶貝！咱們先回顧一下，函數(shù)是不是就是那個(gè)，給一個(gè)數(shù)，它就能變出另一個(gè)數(shù)的神奇東西？那今天，咱們就要深入挖掘一下，函數(shù)的奧秘。咱們要從最基礎(chǔ)的函數(shù)概念開始，一步步揭開它的神秘面紗。準(zhǔn)備好了嗎？咱們這就出發(fā)！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維，通過函數(shù)概念的深入學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，提升邏輯推理能力。增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和交流的能力，提高解決實(shí)際問題的策略和方法，形成數(shù)學(xué)建模的基本素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

同學(xué)們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)與代數(shù)、幾何與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)函數(shù)的基本性質(zhì)有了初步的認(rèn)識(shí)，能夠理解和運(yùn)用一些簡(jiǎn)單的函數(shù)模型，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣各不相同，部分學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念和性質(zhì)表現(xiàn)出濃厚的興趣，他們喜歡探索數(shù)學(xué)的規(guī)律和邏輯。在能力方面，學(xué)生的抽象思維能力差異較大，有的學(xué)生能夠快速理解和掌握新概念，而有的學(xué)生則需要更多的時(shí)間和引導(dǎo)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有學(xué)生偏好通過實(shí)例和圖形直觀理解，有的則更傾向于通過邏輯推理和公式推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)抽象概念的理解困難，尤其是函數(shù)的定義域和值域；二是將函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合時(shí)，難以建立數(shù)學(xué)模型；三是對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的分析和判斷，學(xué)生在邏輯推理上可能會(huì)出現(xiàn)偏差。此外，學(xué)生可能因?yàn)槿狈?shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在解決實(shí)際問題時(shí)的應(yīng)用能力有限。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版《高中數(shù)學(xué)》必修1的教材，以便學(xué)生能夠緊跟教學(xué)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與函數(shù)概念相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備函數(shù)圖像繪制工具，如計(jì)算器或軟件，以便學(xué)生能夠動(dòng)手繪制函數(shù)圖像，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，讓學(xué)生在小組中交流討論函數(shù)問題；安排實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便進(jìn)行簡(jiǎn)單的函數(shù)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)###1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

**目標(biāo)**：引起學(xué)生對(duì)函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

**過程**：

-開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，你們有沒有想過，為什么有些事情總是按照一定的規(guī)律發(fā)生？比如，我們每天上學(xué)的時(shí)間，是不是總是一成不變？其實(shí)，這就是函數(shù)在起作用。你們知道函數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

-展示一些關(guān)于日常生活中的函數(shù)現(xiàn)象的圖片或視頻片段，如溫度變化曲線、股票價(jià)格走勢(shì)圖等，讓學(xué)生初步感受函數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

-簡(jiǎn)短介紹函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，例如：“函數(shù)是數(shù)學(xué)中描述變量之間關(guān)系的一種方式，它揭示了事物發(fā)展的規(guī)律，對(duì)于理解世界、解決問題具有重要意義。”

###2.函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

**目標(biāo)**：讓學(xué)生了解函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

**過程**：

-講解函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，如定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系等。

-使用圖表或示意圖詳細(xì)介紹函數(shù)的組成部分或功能，如函數(shù)圖像、函數(shù)表達(dá)式等。

-通過實(shí)例或案例，如簡(jiǎn)單的線性函數(shù)、二次函數(shù)等，讓學(xué)生更好地理解函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用或作用。

###3.函數(shù)案例分析（20分鐘）

**目標(biāo)**：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)的特性和重要性。

**過程**：

-選擇幾個(gè)典型的函數(shù)案例進(jìn)行分析，如人口增長(zhǎng)函數(shù)、經(jīng)濟(jì)模型函數(shù)等。

-詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題。

-小組討論：讓學(xué)生分組討論函數(shù)在未來科技發(fā)展中的應(yīng)用或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

###4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

**目標(biāo)**：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

**過程**：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用”或“函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的模型構(gòu)建”。

-小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

###5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

**目標(biāo)**：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

**過程**：

-各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

-其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

###6.課堂小結(jié)（5分鐘）

**目標(biāo)**：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的重要性和意義。

**過程**：

-簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

-強(qiáng)調(diào)函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于函數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果，并鼓勵(lì)他們?cè)谌粘Ｉ钪袑ふ液瘮?shù)的例子。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們?cè)谝韵聨讉€(gè)方面取得了顯著的效果：

1.**概念理解與掌握**：

學(xué)生們通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)函數(shù)的概念有了更加深入的理解。他們能夠準(zhǔn)確描述函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，并能運(yùn)用這些概念來分析實(shí)際問題。例如，在討論人口增長(zhǎng)函數(shù)時(shí)，學(xué)生們能夠識(shí)別出函數(shù)的增長(zhǎng)模式，并解釋其背后的數(shù)學(xué)原理。

2.**數(shù)學(xué)思維能力提升**：

通過對(duì)函數(shù)性質(zhì)的分析和案例研究，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到了顯著提升。他們學(xué)會(huì)了如何從具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。這種能力的提升對(duì)于解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題至關(guān)重要。

3.**問題解決能力增強(qiáng)**：

學(xué)生們?cè)诎咐治霏h(huán)節(jié)中，通過小組討論和獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)了如何將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。例如，在分析經(jīng)濟(jì)模型函數(shù)時(shí)，學(xué)生們能夠提出如何通過調(diào)整參數(shù)來優(yōu)化經(jīng)濟(jì)決策的建議。

4.**合作與交流能力提高**：

在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生們學(xué)會(huì)了如何有效地與他人合作，共同解決問題。他們學(xué)會(huì)了傾聽他人的觀點(diǎn)，尊重不同的意見，并能夠清晰地表達(dá)自己的思考過程。

5.**創(chuàng)新思維與批判性思維**：

通過對(duì)函數(shù)案例的深入分析，學(xué)生們開始培養(yǎng)創(chuàng)新思維和批判性思維。他們不僅能夠接受現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠提出自己的見解，并對(duì)現(xiàn)有理論進(jìn)行質(zhì)疑和改進(jìn)。

6.**實(shí)際應(yīng)用能力**：

學(xué)生們通過實(shí)際案例的學(xué)習(xí)，對(duì)函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用有了更直觀的認(rèn)識(shí)。他們能夠識(shí)別出生活中常見的函數(shù)現(xiàn)象，并嘗試用數(shù)學(xué)方法來解釋和預(yù)測(cè)這些現(xiàn)象。

7.**學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)力**：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣。他們開始意識(shí)到數(shù)學(xué)不僅僅是抽象的符號(hào)和公式，而是與生活緊密相連的工具。這種興趣和動(dòng)力將激勵(lì)他們?cè)谖磥淼膶W(xué)習(xí)中繼續(xù)探索數(shù)學(xué)的奧秘。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解和應(yīng)用，以下是一系列課后作業(yè)題目，旨在幫助學(xué)生深化對(duì)函數(shù)性質(zhì)、圖像和實(shí)際應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。

1.**函數(shù)定義域與值域練習(xí)**：

已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}\)，求函數(shù)的定義域和值域。

**答案**：定義域?yàn)閈(x\in(-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)，值域?yàn)閈(y\in[0,+\infty)\)。

2.**函數(shù)圖像繪制**：

繪制函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)的圖像，并標(biāo)出頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

**答案**：函數(shù)圖像為一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)為\((2,-1)\)，對(duì)稱軸為\(x=2\)，與\(x\)軸的交點(diǎn)為\((1,0)\)和\((3,0)\)，與\(y\)軸的交點(diǎn)為\((0,-3)\)。

3.**函數(shù)性質(zhì)分析**：

分析函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+x\)的單調(diào)性和極值點(diǎn)。

**答案**：函數(shù)在\(x=0\)處取得極小值\(f(0)=0\)，在\(x=\frac{1}{2}\)處取得極大值\(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{8}\)，函數(shù)在整個(gè)實(shí)數(shù)域內(nèi)單調(diào)遞增。

4.**函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用**：

一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛時(shí)間\(t\)（小時(shí)）與行駛距離\(s\)（公里）之間的關(guān)系可以表示為\(s(t)=60t\)。求汽車行駛3小時(shí)后的距離。

**答案**：當(dāng)\(t=3\)時(shí)，\(s(3)=60\times3=180\)公里。

5.**復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用**：

已知\(f(x)=2x+3\)和\(g(x)=x^2-1\)，求復(fù)合函數(shù)\((g\circf)(x)\)的表達(dá)式。

**答案**：\((g\circf)(x)=g(f(x))=g(2x+3)=(2x+3)^2-1=4x^2+12x+8\)。板書設(shè)計(jì)1.**本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)**：

①函數(shù)的定義

②定義域與值域

③函數(shù)圖像

④函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性等）

2.**重點(diǎn)詞句**：

②對(duì)應(yīng)法則

③依賴關(guān)系

④互化關(guān)系

⑤閉區(qū)間

⑥開區(qū)間

3.**函數(shù)概念**：

①依賴關(guān)系

②對(duì)應(yīng)法則

③變量之間的關(guān)系

④兩個(gè)非空數(shù)集

⑤一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)另一個(gè)數(shù)

4.**定義域與值域**：

①定義域：所有可能的輸入值

②值域：所有可能的輸出值

③集合表示法

④符號(hào)表示法

5.**函數(shù)圖像**：

①拋物線

②直線

③折線

④曲線

⑤關(guān)鍵點(diǎn)（頂點(diǎn)、交點(diǎn)、漸近線等）

6.**函數(shù)性質(zhì)**：

①單調(diào)性：遞增或遞減

②奇偶性：奇函數(shù)或偶函數(shù)

③周期性：周期函數(shù)

④對(duì)稱性：軸對(duì)稱或中心對(duì)稱

7.**函數(shù)關(guān)系式**：

①代數(shù)式

②分式

③根式

④三角函數(shù)

⑤指數(shù)函數(shù)

8.**應(yīng)用舉例**：

①物理中的運(yùn)動(dòng)學(xué)

②經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本收益分析

③生物學(xué)中的種群增長(zhǎng)模型教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，咱們就來聊聊函數(shù)這個(gè)話題。說真的，看到學(xué)生們對(duì)函數(shù)表現(xiàn)出那么濃厚的興趣，我心里也是挺高興的?，F(xiàn)在，我想和大家分享一下我的一些教學(xué)反思和總結(jié)。

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我嘗試了一些新的手段。比如，我引入了一些生活中的實(shí)例，像溫度變化曲線、股票價(jià)格走勢(shì)圖等，這些圖片和視頻讓學(xué)生們更容易理解函數(shù)的概念。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)數(shù)學(xué)和實(shí)際生活聯(lián)系起來的時(shí)候，學(xué)生們學(xué)起來更有動(dòng)力。

接著，我在講解函數(shù)的基本概念時(shí)，特別強(qiáng)調(diào)了定義域和值域的重要性。我發(fā)現(xiàn)，這部分內(nèi)容對(duì)于一些學(xué)生來說有點(diǎn)抽象，所以我用了圖表和實(shí)例來幫助他們理解?？磥磉@招挺管用的，不少學(xué)生后來都能準(zhǔn)確地描述函數(shù)的定義域和值域了。

在教學(xué)策略上，我特別注重了學(xué)生的參與度。比如，在案例分析環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生們分組討論，這不僅可以提高他們的合作能力，還能激發(fā)他們的創(chuàng)新思維?？粗麄円粋€(gè)個(gè)積極發(fā)言，我真的很為他們感到驕傲。

不過，反思一下，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足。比如，在講解函數(shù)性質(zhì)的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是不太能跟上節(jié)奏。這可能是因?yàn)槲覍?duì)某些概念的講解還不夠清晰，或者是對(duì)例題的分析還不夠深入。所以，以后我會(huì)在這部分內(nèi)