第2課時 平行線性質(zhì)與判定的綜合

3平行線的性質(zhì)第2課時平行線性質(zhì)與判定的綜合

第二章相交線與平行線講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入目錄新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點1.進一步掌握平行線的性質(zhì)，運用兩條直線是平行判斷角相等或互補；（重點）2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進行簡單的推理與計算.學(xué)習(xí)目標(biāo)文字?jǐn)⑹龇栒Z言圖形

相等，兩直線平行

∴a∥b

相等，兩直線平行∵∴a∥b

互補，兩直線平行

∴a∥b同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角∵∠1=∠2，∠3=∠2，∵∠2+∠4=180°，abc12341.平行線的判定回顧與思考新課導(dǎo)入

方法4：如圖1，若a∥b，b∥c，則a∥c.（）

方法5：如圖2，若a⊥b，a⊥c,則b∥c.（）平行于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行2.平行線的其它判定方法abc圖1abc圖2圖形已知結(jié)果依據(jù)同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角122324））））））abababccca//b兩直線平行，同位角相等a//b兩直線平行，內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補a//b兩直線平行，3.平行線的性質(zhì)∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°講授新課典例精講歸納總結(jié)例1

根據(jù)如圖所示回答下列問題：（1）若∠1=∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？平行線性質(zhì)與判定的綜合運用解：（1）∠1與∠2是內(nèi)錯角，若∠1=∠2，則根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，可得EF∥CE;講授新課（2）若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(2)∠2與∠M是同位角，若∠2=∠M，則根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得AM∥BF;(3)∠2與∠3是同旁內(nèi)角，若∠2+∠3=180°，則根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，可得AC∥MD.例2

如圖，將一張長方形的紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′位置上，ED′與BC的交點為點G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度數(shù)．因為四邊形ABCD是長方形(已知)，所以∠A＝∠B＝90°(長方形的定義)．所以∠A＋∠B＝180°.所以AD∥BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．所以∠DEF＝∠EFG(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．因為∠EFG＝50°(已知)，所以∠DEF＝50°(等量代換)．因為∠DEF＝∠D′EF(折疊的性質(zhì))，所以∠D′EF＝50°(等量代換)．解：所以∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定義)．又因為AD∥BC，所以∠AEG＋∠EGB＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，即∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.例3

如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度數(shù).解：因為a∥b，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”.所以∠2=∠1=107°.因為c∥d，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，所以∠1+∠3=180°，所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.例4

如圖，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC

的度數(shù).EABCD21CDEF121280807070150F解：過點E作EF//AB.∵AB//CD，EF//AB（已知）,∴

//

(平行于同一條直線的兩條直線平行）.∴∠A+∠

=180o，∠C+∠

=180o(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠

=

°,∠

=

°（等量代換）.∴∠AEC=∠1+∠2=

°+

°=

°.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用1.如圖，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C

為(

)A．40°B．20°C．60°D．70°解析：∵∠A＝∠D,∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.B當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1＝∠2，

∠3＝70°，則∠4的度數(shù)是(

)A．35°B．70°C．90°D．110°解析：由∠1=∠2，可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”判斷出a∥b，可得∠3=∠5.再根據(jù)鄰補角互補可以計算出∠4的度數(shù)．∵∠1=∠2,∴a∥b，∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°,∴∠4=180°－70°=110°.D3.如圖，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度數(shù).解：因為AE∥CD，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，所以∠2=∠1=37°.根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，所以∠BAE=∠D=54°.4.一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于

A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝______度．解析：過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1=180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°.2705.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明：∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一條直線的兩條直線平行).(平行于同一條直線的兩條直線平行).

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).6.如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD

的度數(shù).解：∵EF∥AD,(已知）

∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（兩直線平行