天津市十二區(qū)重點學(xué)校2025屆高三下學(xué)期聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁天津市十二區(qū)重點學(xué)校2025屆高三下學(xué)期聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合U=?1,0,1,2,3，A=?1,0,1，B=0,1,2,3，則?A.?1,2,3 B.2,3 C.?1,3 D.32.已知a、b∈R，則“ab≥0”是“|a+b|=|a|+|b|”的(

)A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件3.若a=1.20.3，b=0.31.2，c=loA.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a4.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若m//n，m//α，則n//α

B.若m//n，α//β，m⊥α，則n⊥β

C.若α⊥β，β⊥γ，則α//β

D.若α//β，m?α，n?β，則m//n5.下列說法錯誤的是(

)A.若隨機(jī)變量X～Nμ,σ2，則當(dāng)σ較小時，對應(yīng)的正態(tài)曲線“瘦高”，隨機(jī)變量X的分布比較集中

B.在做回歸分析時，可以用決定系數(shù)R2刻畫模型的回歸效果，若R2越大，則說明模型擬合的效果越好

C.若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為3，則3x1+1,3x2+1,…,3xn+1的平均數(shù)為10

D.一組數(shù)據(jù)6，6.若將lny=lnx+ln(y?x)確定的兩個變量y與x之間的關(guān)系看成y=f(x)，則函數(shù)A.B.C.D.7.已知O為坐標(biāo)原點，雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左右焦點分別為F1，F(xiàn)A.2 B.3 C.2 8.風(fēng)箏又稱為“紙鳶”，由中國古代勞動人民發(fā)明于距今2000多年的東周春秋時期，是人類最早的風(fēng)箏起源．如圖，是某中學(xué)學(xué)生制作的一個風(fēng)箏模型的多面體ABCEF，D為邊AB的中點，四邊形EFDC為矩形，且DF⊥AB，AC=BC=3，∠ACB=120°，當(dāng)AE⊥BE時，多面體ABCEF的體積為(

)

A.964 B.9389.設(shè)符號函數(shù)sgnx=?1,x<00,x=01,x>0，已知函數(shù)A.2π為fx的最小正周期

B.fx圖象的對稱軸方程為x=kπk∈Z

C.fx在2π3,4π3上單調(diào)遞增

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足2z+z=6+i，則z=11.二項式x?2x6的展開式中，x4項的系數(shù)是

.(12.已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，P在C上，若以PF為直徑的圓與x軸相切于點M(1,0)，則|PF|=

．13.某大學(xué)開設(shè)了“九章算術(shù)”，“數(shù)學(xué)原理”，“算術(shù)研究”三門選修課程．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行選課，每人只能等可能地選擇一門課程，每門課程至少一個人選擇，甲和乙選擇的課程不同，則四人選課的不同方案共有

種；若定義事件A為甲和乙選擇的課程不同，事件B為丙和丁恰好有一人選擇的是“九章算術(shù)”，則PB∣A=

．14.平面四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠CBD=30°，BC=(I)若∠ABD=30°，則AC?(II)AC?2AO的取值范圍是15.函數(shù)fx=x+3?2,x≤a?x2+ax+fa三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，點D，E分別在棱A(1)求證：C1M//平面(2)求直線AB與平面DB(3)求平面BB1E與平面17.在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c已知ccosA(1)求角A的大?。?2)若b=1，cosB=2(3)若a=2，當(dāng)?ABC的周長取最大值時，求?ABC的面積．18.橢圓C:x2a2+y(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C的右頂點為D，點E的坐標(biāo)為0,1，過點F的直線l與橢圓C交第一象限于點P，l與線段DE交于點Q.若三角形FDP的面積是三角形FOQ面積的5倍(O為坐標(biāo)原點)，求直線l的方程．19.數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1.已知ab1,ab(1)求數(shù)列an和b(2)設(shè)數(shù)列an中的項落在區(qū)間3bm(i)求數(shù)列ancn的前n(ii)設(shè)數(shù)列dn滿足d1=1，若存在正整數(shù)k≥2滿足當(dāng)n=1,2,3,?,k?1時，dn+1=c20.已知函數(shù)fx=x+kln(1)若k=1，求曲線y=fx在點1,f(2)當(dāng)x>1時，fx>2x?1(3)設(shè)0<a<1，b<0，若存在x1,x2∈0,+∞，使得參考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.D

10.511.?12

12.2

13.30

；814.32

；

；

；

；

；

；15.?5,?2∪16.(1)由題意，以C為原點，以CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸、y軸、因為AC=BC=2，CC1=3，AD=1，CE=2，M可得C0,0,0、A2,0,0、B0,2,0、C10,0,3、A12,0,3、B則C1設(shè)平面DB1E因為EB1=且n?E取x=1，則y=?1，z=2，所以n=則C1M?因為C1M?平面DB1E(2)由(1)可得n=1,?1,2為平面又AB=所以cos所以直線AB與平面DB1E(3)易知CA=2,0,0是平面則cos所以平面BB1E與平面D

17.(1)因為ccosA2因為sinC≠0，所以cos又因為sinA=2sinA2cos又因為A∈0,π，A所以A2=π(2)因為在?ABC中，cosB=2又因為A=π3，b=1，由正弦定理可得a=b?(3)在?ABC中，由余弦定理a2得4=b+c2?2bc?2bc所以14b+c2所以周長的最大值為a+b+c=6，此時面積S=1

18.(1)由題意得：c=1所以a=2所以橢圓方程為x2(2)由題意可知，直線l的斜率存在且為正，直線DE方程為y=?1因為三角形FDP的面積是三角形FOQ面積的5倍∴∵FDFO又由題意可知P、Q均在y軸右側(cè)，∴【算法一】設(shè)直線l方程為x=my?1，由y=?1x思路一：y所以x因為點P點在橢圓上，故將P點坐標(biāo)代入橢圓方程整理得：9∴m=所以直線l方程為x=43y?1思路二：由x24Δ>0顯然成立∵∴∴整理得：27∴m=所以直線l方程為x=43y?1【算法二】設(shè)直線l方程為y=kx+1，由y=?12思路一：yP所以由yp=kx因為點P點在橢圓上，故將P點坐標(biāo)代入橢圓方程整理得：16∴k=所以直線l方程為y=34x+1思路二：x24Δ>0顯然成立∵∴∴整理得：64∴k=所以直線l方程為y=34

19.(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d因為ab1,ab2,所以a6所以1+5d2解得d=3或d=0(不合題意，舍去)，又因a1=1，所以設(shè)數(shù)列abn的公比為因為ab1=所以ab又因abn=3所以bn(2)(i)3bm=數(shù)列an中的項落在區(qū)間3bm即4m因為4m4=2數(shù)列an中的項落在區(qū)間3bm所以cm所以an方法一：Hn4H?3=4+3×=4+=所以Hn方法二：anH=(ii)當(dāng)n=1,2,3,?,k?1時，dn+1=c所以i=1=又因為1c所以dkdk+1所以當(dāng)n=2,3,?,k時，所以d===4所以dk所以dk+1綜上dk+1

20.(1)當(dāng)k=1時，fx=∴f′又∴f∴切線方程為y=2x?2；(2)方法一：設(shè)m只需mx>0在又m′x=所以要使當(dāng)x>1時，mx必須滿足m′1=k?1≥0，即下面證明k≥1時滿足題意：①當(dāng)k≥1時，由x>1，mx令φx由(1)知，φx在1,+∞所以φx所以當(dāng)x>1時，mx≥φx②當(dāng)k<1時，m′x令tx=m′x，x>1所以m′x在1,+∞又m′1=k?1<0，當(dāng)x→+∞時，所以存在x0∈1,+∞當(dāng)x∈1,x0時，m′x<0當(dāng)x∈1,x0所以當(dāng)k<1時，mx綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是1,+∞．方法二：設(shè)mx則m′x令tx=ln當(dāng)k=1時，mxt′x=x?1x2即m′x在1,+∞所以m′x>m′1=0所以所以mx所以k=1符合題意；當(dāng)k>1時，令t′x=0得當(dāng)x∈0,k時，t′x<0當(dāng)x∈k,+∞時，t′x>0所以tx≥tk=ln所以mx所以k>1符合題意；當(dāng)k<1時，t′x>0在tx在1,+∞即m′x在1,+∞上單調(diào)遞增，又因為當(dāng)x→+∞時，m′x所以存在x0∈1,+∞當(dāng)x∈1,x0時，m′x<0當(dāng)x∈1,x綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是1,+∞．方法三：參變分離得：k>令mx=2m′nn′φφ′∵x>1，∴φ′∴φx在區(qū)