2025年湖南省株洲十三中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年湖南省株洲十三中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|2x≤3}，B={x|x=2n?1,n∈N}，則A∩B=A.{?1,0,1} B.{?1,1} C.{1} D.?2.下列函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)A.f(x)=?x3 B.f(x)=x+1x C.3.已知復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第一象限，且z2z1=2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.某機器上有相互嚙合的大小兩個齒輪(如圖所示)，大輪有50個齒，小輪有15個齒，小輪每分鐘轉(zhuǎn)10圈，若大輪的半徑為2cm，則大輪每秒轉(zhuǎn)過的弧長是(

)A.12πcm

B.6πcm

C.π10cm

5.已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，前n項和為Sn，若S5=10(A.an=2n?10 B.數(shù)列{|an|}最小項是|a5|

C.S6.甲、乙兩名乒乓球運動員進(jìn)行一場比賽，采用7局4勝制(先勝4局者勝，比賽結(jié)束)，已知每局比賽甲獲勝的概率為23，則甲第一局獲勝并最終以4：1獲勝的概率為(

)A.16243 B.64243 C.16817.已知點P為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左，右焦點.若半徑為b的圓M與F1P的延長線切于點Q，與FA.22 B.32 C.8.已知函數(shù)f(x)=ex|x|，若方程[f(x)?e][f(x)+e+a]=0恰有5個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍是A.(?∞,?e) B.(?∞,?2e) C.(?∞,?2e)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx+2sinA.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)f(x)的最大值為2

C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(π6,1)對稱

D.函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π10.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=AA1，BC⊥AB，E，F(xiàn)，G，H分別為BB1，A.AB1⊥EG

B.EG，F(xiàn)H，AA1三線不共點

C.AB與平面EFHG所成角為45°

D.設(shè)11.在如圖所示8×8的方格圖中，去掉以下哪一個方格，剩下的方格圖能用總共21個3×1或1×3的矩形方格圖完全覆蓋(

)A.① B.② C.③ D.④三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知α，β滿足tanαtanβ=3,sin(α?β)=113.已知a，b，c成等差數(shù)列，若直線l：ax+by+c=0與曲線y=ex?1+lnx?3相切，則b+ca14.從1，2，3，…，20中任意選取四元數(shù)組(a1,a2,a3,四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知△ABC，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，△ABC的面積S=14(b2?ab)tanC．

(1)證明：C=2A；

(2)若CD為∠ACB的平分線，交AB于點D，且a=16.(本小題12分)

已知拋物線C：x2=2py(p>0)，過點A(p,0)的直線l交拋物線C于M，N兩點，且點A到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為12．

(1)求拋物線C的方程；

(2)已知O為坐標(biāo)原點，直線l的斜率為k(k≠0)，△OMN的面積為317.(本小題12分)

如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB//CD，AB=2CD=2AD=4，CD⊥AD，AA1⊥BC，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點．

(1)證明：BC⊥平面ACC1A1．

(2)若AA1⊥AB，直線A18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=a+xlnx(a∈R)．

(1)若曲線y=f(x)在點(e,f(e))處的切線在y軸上的截距為?e，求a的值；

(2)若函數(shù)y=f(x)存在唯一極值點，求a的取值范圍；

(3)若函數(shù)y=f(x)存在極大值，記作?(a)，求證：ln(?(a))+|a|<1．

(參考結(jié)論：當(dāng)x→0+時，xlnx→0?，這里0+表示從0的右邊逼近19.(本小題12分)

材料一：英國數(shù)學(xué)家貝葉斯(1701～1763)在概率論研究方面成就顯著，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計理論，對于統(tǒng)計決策函數(shù)、統(tǒng)計推斷等做出了重要貢獻(xiàn).貝葉斯公式就是他的重大發(fā)現(xiàn)，它用來描述兩個條件概率之間的關(guān)系.該公式為：設(shè)A1，A2，?，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪?∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1，2，?，n，則對任意的事件B?Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)=P(Ai)P(B|Ai)P(B)=P(Ai)P(B|Ai)k=1nP(Ak)P(B|Ak),i=1，2，?，n．

材料二：馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計中的一個重要模型，也是機器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，在強化學(xué)習(xí)、自然語言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用.其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是?，Xt?2，Xt?1，Xt，Xt+1，?，那么Xt+1時刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)Xt，即P(Xt+1|?,Xt?2,Xt?1,Xt)=P(Xt+1|Xt).參考答案1.B2.C

3.D

4.D

5.D

6.C

7.D

8.B

9.AD

10.AC

11.AD

12.2313.?514.70

15.16.

17.18.(1)解：函數(shù)f(x)=a+xlnx，則f′(x)=lnx?a+xxln2x=xlnx?a?xxln2x(x>0且x≠1)，

則f′(e)=?ae,f(e)=a+e，

∴曲線y=f(x)在點(e,f(e))處的切線方程為y=?ae(x?e)+a+e=?aex+2a+e，

令x=0，則y=2a+e，

由題意得2a+e=?e，解得a=?e；

(2)解：f(x)存在唯一極值點等價于方程xlnx?x?a=0在(0,1)∪(1,+∞)上有唯一解．

設(shè)g(x)=xlnx?x?a，x∈(0,1)∪(1,+∞)，

則g′(x)=lnx，

當(dāng)x∈(0,1)時，g′(x)<0，當(dāng)x∈(1,+∞)時，g′(x)>0，

∴g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

又當(dāng)x→0+時，xlnx→0?，當(dāng)x→+∞時，g(x)=x(lnx?1)?a→+∞，

∴g(x)在(0,1)上的值域為(?a?1,?a)，在(1,+∞)上的值域為(?a?1,+∞)，

故只需?a≤0，解得a≥0，即實數(shù)a的取值范圍為[0,+∞)；

(3)證明：設(shè)s(x)=xlnx?x?a，

當(dāng)?1<a<0時，s(0)=?a>0，s(1)=?a?1<0，s(e)=?a>0，

∴存在0<x1<1<x2<e使得s(x1)=s(x2)=0，

即當(dāng)x∈(0,x1)∪(x2,+∞)時，f′(x)>0，當(dāng)x∈(x1,1)∪(1,x2)時，f′(x)<0，

∴f(x)在(0,x1)，(x2,+∞)上單調(diào)遞增，在(x1,1)，(1,x2)上單調(diào)遞減，

∴f(x)存在極大值為f(x1)，極小值為f(x219.解：(1)記事件A為一輛德國市場的電車性能很好，事件B為一輛德國市場的車來自W公司，

由全概率公式知：P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|B?)P(B?)，

故所求概率為P(A|B?)=P(A)?P(A|B)?P(B)P(B?)=10%?0.25×3%97%≈0.095；

(2)記事件Ai(i=0,1,