2025年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈Z|x+1>0}，B={x||x+1|≤3}，則A∩B=(

)A.{?1,0,1,2} B.{?1,0,1} C.{0,1,2} D.{0,1}2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?1,2)，則復(fù)數(shù)5iz的虛部是(

)A.?1 B.1 C.?2 D.23.若空間中三條不同的直線(xiàn)a，b，c滿(mǎn)足a⊥c，b⊥c，則a//b是a，b，c共面的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知向量e1=(1,0)，e2=(1,3)，設(shè)a=4e1A.π6 B.π4 C.π35.已知雙曲線(xiàn)C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，過(guò)頂點(diǎn)A作C的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，交yA.3 B.2 C.3 D.6.已知tanθtan2θtanθ?tan2θ=45A.925 B.35 C.17257.已知AB為圓錐PO的底面直徑，O為底面圓心，正三角形ACD內(nèi)接于⊙O，若PA=6，圓錐的側(cè)面積為122π，則PA與BD所成角的余弦值為A.26 B.34 C.8.已知點(diǎn)A(?23,0)，C，D是⊙O：x2+y2=16與x軸的交點(diǎn).點(diǎn)B滿(mǎn)足：以ABA.43 B.8 C.12 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.從某校高一和高二年級(jí)分別隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽，按得分(滿(mǎn)分：100分)繪制如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖，并用頻率估計(jì)概率.記高一年級(jí)學(xué)生得分平均數(shù)的估計(jì)值為x，高二年級(jí)學(xué)生得分中位數(shù)與平均數(shù)的估計(jì)值分別為y，z.從高一和高二年級(jí)各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，記事件M=“高一年級(jí)學(xué)生得分不低于60分，高二年級(jí)學(xué)生得分不低于80分”，事件N=“高一年級(jí)學(xué)生得分不低于80分，高二年級(jí)學(xué)生得分不低于60分”，則(

)

A.x<z B.y>z C.事件M，N互斥 D.P(M)=P(N)10.將函數(shù)f(x)=sin(2x?π6)的圖象向左平移π6A.f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=?7π4對(duì)稱(chēng)

B.f(x)與g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(4π3,0)對(duì)稱(chēng)

C.當(dāng)x∈(7π3,8π3)時(shí)，f(x)>g(x)11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)f(1?y)+f(y)f(1?x)=2f(x+y)，f(0)=1，則(

)A.f(2)=1 B.?x0∈R，f(x0)<0

C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知△ABC為銳角三角形，且AB=5，AC=6，△ABC的面積為66，則BC=______．13.已知函數(shù)f(x)=|x?a|?a+1,x>1x2?2ax+3,x≤1的最小值為?1，則a=14.如圖，在4×4的方格中放入棋子，每個(gè)格子內(nèi)至多放一枚棋子，若每行都放置兩枚棋子，則恰好每列都有兩枚棋子的概率為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=3，a2+a4=2b2，16.(本小題15分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，∠A1AC=60°，M是AA1的中點(diǎn)，AC1⊥BM．

(1)17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=(x?1)ex?ax?b，曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線(xiàn)方程為x+y+2=0．

(1)求a，b的值；

(2)討論f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明所有零點(diǎn)之和為18.(本小題17分)

已知拋物線(xiàn)Γ：x2=43y，⊙E：x2+(y?1)2=r2(0<r≤223)，點(diǎn)P在Γ上．

(1)求|PE|的最小值；

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，過(guò)P作⊙E19.(本小題17分)

當(dāng)前，以大語(yǔ)言模型為代表的人工智能技術(shù)正蓬勃發(fā)展，而數(shù)學(xué)理論和方法在這些模型的研發(fā)中，發(fā)揮著重要作用.例如，當(dāng)新聞中分別出現(xiàn)“7點(diǎn)鐘，一場(chǎng)大火在郊區(qū)燃起”和“7點(diǎn)鐘，太陽(yáng)從東方升起”這兩個(gè)事件的描述時(shí)，它們提供的“信息量”是不一樣的，前者比后者要大，會(huì)吸引人們更多關(guān)注.假設(shè)通常情況下，它們發(fā)生的概率分別是p=0.0001和p=0.9999，用ln1p這個(gè)量來(lái)刻畫(huà)“信息量”的大小，計(jì)算可得前者約為9，后者接近于0.現(xiàn)在，假設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為P(X=xi)=pi，0<pi<1，i=1，2，…，m，則稱(chēng)H(X)=i=1mpiln1pi為X的信息熵，用來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)變量X蘊(yùn)含的信息量的大小．

(1)若X的分布列為P(X=x1)=p，P(X=x2參考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.B

9.AB

10.ACD

11.ACD

12.7

13.2或?2

14.57215.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q(q≠0)，

由a2+a4=2b2，得2a1+4d=2b1q，即6+4d=6q…①，

由a1a3=b3，得3(3+2d)=3q2…②，

根據(jù)①②組成方程組，解得d=3q=3或d=?32q=0(舍去)，

故an=3+3(n?1)=3n，bn=3?3n?1=3n；

(2)由題意得anbn=3n3n=n3n?1，

設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=130+23+332+433+?+n3n?1…③，

兩邊都乘以13，可得13Sn=13+232+333+434+?+n3n…④．

由③?④，可得23Sn=1+13+132+133+?+13n?1?n3n=1?13n1?13?n3n=32?(n+32)13n，所以Sn=94?(12n+34)13n?1．

16.解：(1)證明：取AC的中點(diǎn)O，連接OB，OM，A1C，

因?yàn)镸是AA1的中點(diǎn)，所以O(shè)M//A1C，

又因?yàn)槿庵鵄BC?A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2，

所以四邊形ACC1A1為菱形，所以AC1⊥A1C，所以AC1⊥OM17.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(x?1)ex?ax?b，

所以f′(x)=xex?a，

又因?yàn)榍€(xiàn)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線(xiàn)方程為x+y+2=0，

所以f′(0)=k=?1f(0)=?2．

把x=0代入f′(x)，得f′(0)=0×e0?a=?a，

因?yàn)閒′(0)=?1，所以?a=?1，即a=1．

又f(0)=(0?1)e0?a×0?b=?2，

所以b=1．

(2)證明：由第(1)知f(x)=(x?1)ex?x?1，f′(x)=xex?1，

令g(x)=f′(x)，

所以g′(x)=(x+1)ex，

當(dāng)x∈(?1,+∞)，g′(x)>0，g(x)在(?1,+∞)遞增；

當(dāng)x∈(?∞,?1)，g′(x)<0，g(x)在(?∞,?1)遞減，

又g(1)>0，g(0)<0，

所以存在唯一x0使g(x0)=0，即x0ex0=1．

當(dāng)x∈(x0,+∞)，f′(x)>0，f(x)在(x0,+∞)遞增；

當(dāng)x∈(?∞,x0)，f′(x)<0，f(x)在(?∞,x0)遞減，

所以f(x)≥f(x0)，

f(x0)=?x0?1x0<0，又f(?2)=1?3e2>0，f(2)=e2?3>0，

根據(jù)零點(diǎn)存在定理，f(x)在(?2,x0)和(x0,2)各有一個(gè)零點(diǎn)，共兩個(gè)零點(diǎn)，

設(shè)x1是零點(diǎn)，f(x1)=(x1?1)ex1?x1?1=0，

經(jīng)計(jì)算f(?x1)=(?x1?1)e?x1+x1?1=e?x1[(x1?1)ex1?x1?1]=0，

所以?x1也是零點(diǎn)，零點(diǎn)和為x1+(?x1)=0．

18.解：(1)設(shè)P(x0,y0)，則x02=43y0，又E(0,1)，

所以|PE|=x0