6個(gè)元素樣本的有關(guān)差值計(jì)算習(xí)題詳解F8

樣本A{62,252,1,76,176,239}均值及極方標(biāo)準(zhǔn)差等計(jì)算已知總體A有樣本x1,x2,x3,x4,x5,x6,表示如下：A={62,252,1,76,176,239}，求該樣本A的極差、均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。樣本A的極差R極差又稱范圍誤差或全距(Range)，以R表示，是用來(lái)表示統(tǒng)計(jì)資料中的變異量數(shù)，其最大值(xmax)與最小值(xmin)之間的差距。R=xmax-xmin，對(duì)于本題：RA=252-1=251.樣本A的均值樣本均值是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。均值x0=eq\f(x1+x2+x3+x4+x5+x6,6),對(duì)本樣本A有：x0=eq\f(62+252+1+76+176+239,6)=eq\f(806,6)≈134.33。樣本A的總體方差S2各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x0的差的平方分別是(x1-x0)2,(x2-x0)2……(x6-x0)2，那么他們的平均數(shù)：S2=eq\f((x1-x0)2+(x2-x0)2+…+(x6-x0)2,6)，叫做這組數(shù)據(jù)的總體方差，來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。本題總體方差S2計(jì)算結(jié)果如下：(x1-x0)2=5231.63,(x2-x0)2=13846.23,(x3-x0)2=17776.89,(x4-x0)2=3402.39,(x5-x0)2=1736.39,(x6-x0)2=10955.81.S2=eq\f(5231.63+13846.23+17776.89+3402.39+1736.39+10955.81,6)=eq\f(52949.34,6)≈8824.89.樣本A的總體標(biāo)準(zhǔn)差σ總體標(biāo)準(zhǔn)差是總體方差的算術(shù)平方根，用σ表示?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差能反映數(shù)據(jù)集的離散程度，平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差σ=eq\r(S2)本題σ計(jì)算結(jié)果如下：總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=eq\r(S2)=eq\r(eq\f(5231.63+13846.23+17776.89+3402.39+1736.39+10955.81,6)),=eq\r(8824.89)≈93.94.樣本A的標(biāo)準(zhǔn)差SD在統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個(gè)時(shí)，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。樣本標(biāo)準(zhǔn)差SD計(jì)算公式如下：SD=eq\r(\f(S2,n-1))=eq\r(\f(S2,5))=eq\r(eq\f((x1-x0)2+(x2-x0)2+…+(x6-x0)2,5)).本題總體方差SD計(jì)算結(jié)果如下：(x1-x0)2=5231.63,(x2-x0)2=13846.23,(x3-x0)2=17776.89,(x4-x0)2=3402.39,(x5-x0)2=1736.39,(x6-x0)2=10955.81.S11=eq\f(5231.63+13846.23+17776.89+3402.39+1736.39+1