2024秋高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.2.1函數(shù)的概念課時作業(yè)含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE11.2.1函數(shù)的概念A(yù)級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列四種說法中，不正確的是(B)A．在函數(shù)值域中的每一個數(shù)，在定義域中都至少有一個數(shù)與之對應(yīng)B．函數(shù)的定義域和值域肯定是無限集合C．定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了D．若函數(shù)的定義域中只含有一個元素，則值域也只含有一個元素[解析]由函數(shù)定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系的相關(guān)學(xué)問，易知選B．2．已知區(qū)間[a,2a＋1]，則實(shí)數(shù)a滿意的條件是(D)A．a(chǎn)∈R B．a(chǎn)≤－1C．a(chǎn)≥－1 D．a(chǎn)>－1[解析]由題意得2a＋1>a，∴a>－1，故選D．3．函數(shù)y＝2x＋1，x∈N*，且2≤x≤4，則函數(shù)的值域是(C)A．(5,9) B．[5,0]C．{5,7,9} D．{5,6,7,8,9}[解析]由題意，函數(shù)的定義域?yàn)閧2,3,4}，當(dāng)x＝2時，y＝5；當(dāng)x＝3時，y＝7；當(dāng)x＝4時，y＝9，所以函數(shù)的值域?yàn)閧5,7,9}．4．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示從A到B的函數(shù)是(C)A．fx→y＝eq\f(1,2)x B．fx→y＝eq\f(1,3)xC．fx→y＝eq\f(2,3)x D．fx→y＝eq\r(x)[解析]對于選項(xiàng)C，當(dāng)x＝4時，y＝eq\f(8,3)＞2不合題意．故選C．5．函數(shù)f(x)對于隨意實(shí)數(shù)x滿意f(x＋2)＝eq\f(1,fx)，若f(1)＝－5，則f[f(5)]＝(C)A．2 B．5C．－5 D．－eq\f(1,5)[解析]∵f(x＋2)＝eq\f(1,fx)，∴f(x)＝eq\f(1,fx＋2)，∴f(1)＝eq\f(1,f3)＝－5，∴f(3)＝－eq\f(1,5).∴f(5)＝eq\f(1,f3)＝－5.6．函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝m的交點(diǎn)個數(shù)為(C)A．可能有多數(shù)個 B．只有一個C．至多一個 D．至少一個[解析]依據(jù)函數(shù)定義，一個自變量x只能對應(yīng)一個函數(shù)值y，而y＝f(x)的定義域中不肯定含有m.二、填空題7．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1＋x)，又知f(t)＝6，則t＝__－eq\f(5,6)__.[解析]f(t)＝eq\f(1,t＋1)＝6.∴t＝－eq\f(5,6).8．已知f(x)＝2x－1，則f[f(2)]＝__5__.[解析]∵f(x)＝2x－1，∴f(2)＝2×2－1＝3，∴f[f(2)]＝f(3)＝2×3－1＝5.三、解答題9．求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)＝eq\f(1,x＋2)；(2)f(x)＝eq\r(3x＋2)；(3)f(x)＝eq\r(x＋1)＋eq\f(1,3－x).[解析](1)要使函數(shù)有意義，須使x＋2≠0，∴x≠－2，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠－2}．(2)要使函數(shù)有意義，須使3x＋2≥0，∴x≥－eq\f(2,3)，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≥－eq\f(2,3)}．(3)要使函數(shù)有意義，須使eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0,3－x≠0))，∴x≥－1且x≠3，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≥－1且x≠3}．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．設(shè)函數(shù)f(x)＝3x2－1，則f(a)－f(－a)的值是(A)A．0 B．3a2－1C．6a2－2 D．6a2[解析]∵f(x)＝3x2－1，∴f(a)－f(－a)＝3a2－1－[3(－a)2－1]＝3a2－1－3a2＋1＝0.2．A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列圖形中能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是(B)[解析]A、C、D的值域都不是[1,2]，故選B．3．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(1－2x))的定義域?yàn)镸，g(x)＝eq\r(x＋1)的定義域?yàn)镹，則M∩N＝(B)A．[－1，＋∞) B．[－1，eq\f(1,2))C．(－1，eq\f(1,2)) D．(－∞，eq\f(1,2))[解析]∵M(jìn)＝{x|x<eq\f(1,2)}，N＝{x|x≥－1}，∴M∩N＝{x|－1≤x<eq\f(1,2)}．故選B．4．已知兩個函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3}，其定義如下表：則方程g[f(x)]＝x的解集為(C)x123f(x)231x123g(x)321A．{1} B．{2}C．{3} D．?[解析]由題意可知，當(dāng)x＝1時，g[f(1)]＝g(2)＝2，不滿意方程；當(dāng)x＝2時，g[f(2)]＝g(3)＝1，不滿意方程；當(dāng)x＝3時，g[f(3)]＝g(1)＝3，滿意方程，故選C．二、填空題5．若函數(shù)f(x)＝ax2－1，a為正常數(shù)，且f[f(－1)]＝－1，則a的值是__1__.[解析]f(－1)＝a－1，∴f[f(－1)]＝f(a－1)＝a(a－1)2－1＝－1，∴a(a－1)2＝0，又∵a>0，∴(a－1)2＝0，∴a＝1.6．函數(shù)y＝eq\f(8,x2)(1≤x≤3)的值域?yàn)開_[eq\f(8,9)，8]__.[解析]∵1≤x≤3，∴1≤x2≤9，∴eq\f(1,9)≤eq\f(1,x2)≤1，∴eq\f(8,9)≤eq\f(8,x2)≤8，∴函數(shù)y＝eq\f(8,x2)(1≤x≤3)的值域?yàn)閇eq\f(8,9)，8]．三、解答題7．已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x).(1)求f(x)的定義域；(2)求f(－1)，f(2)的值；(3)當(dāng)a≠－1時，求f(a＋1)的值．[解析](1)要使函數(shù)有意義，必需使x≠0，∴f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)f(－1)＝－1＋eq\f(1,－1)＝－2，f(2)＝2＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).(3)當(dāng)a≠－1時，a＋1≠0，∴f(a＋1)＝a＋1＋eq\f(1,a＋1).8．已知f(x)＝x＋1，g(x)＝x2，求f[g(x)]，g[f(x)]．[解析]∵f(x)＝x＋1，g(x)＝x2，∴f[g(x)]＝f(x2)＝x2＋1.g[f(x)]＝g(x＋1)＝(x＋1)2＝x2＋2x＋1.9．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得該函數(shù)在x∈[1，m]時，f(x)的取值范圍也是[1，m](m>1)？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．[解析]f(x)＝eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)＝eq\f(1,2)(x－1)2＋1的圖象是一條拋物線，它的對稱軸為