相似三角形應(yīng)用舉例

第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例目錄CONTENTSA知識(shí)分點(diǎn)練B能力綜合練C拓展探究練

知識(shí)點(diǎn)1

利用相似測量高度1.

如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為測量學(xué)校旗桿的高度，小菲同學(xué)在腳下水

平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、平面鏡和旗桿底端在同一直線

上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端.已知小菲的眼睛距離地面

的高度為1.6

m，同時(shí)量得小菲與鏡子的水平距離為2

m，鏡子與旗桿的

水平距離為10

m，則旗桿的高度為（B

）A.6.4

mB.8

mC.9.6

mD.12.5

mB12345672.

如圖，王明用自制的直角三角形紙板去測步云閣的高度，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DP保持水平，邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知在直

角三角形紙板中，DE＝18

cm，EP＝12

cm，測得眼睛D離地面的高度

為1.7

m，他與步云閣的水平距離CD為114

m，求步云閣AB的高度.1234567

答：步云閣AB的高度為77.7

m.1234567知識(shí)點(diǎn)2

利用相似測量寬度3.

（教材P43習(xí)題T8變式）如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相

等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮

短.把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA

＝3OC，OB＝3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個(gè)尖端分別在線段

a的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng)CD＝1.8

cm時(shí)，AB的長為（B

）A.7.2

cmB.5.4

cmC.3.6

cmD.0.6

cmB12345674.

如圖，這條河的兩岸是平行的，小麗站在離南岸20

m（即PE＝20

m）的點(diǎn)P處看北岸，小軍、小強(qiáng)站在南岸邊，調(diào)整小軍、小強(qiáng)兩人的位置，當(dāng)小軍、小強(qiáng)兩人分別站在點(diǎn)C，D兩處時(shí)，小麗發(fā)現(xiàn)河北岸邊的兩根電線桿A，B恰好被小軍、小強(qiáng)遮擋（即A，C，P三點(diǎn)共線，B，D，P三點(diǎn)共線）.已知電線桿A，B之間的距離為75

m，小軍、小強(qiáng)兩人之間的距離CD為30

m，求這條河的寬度.1234567

答：這條河的寬度為30

m.1234567

5.

某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測量一棵樹的高度.在陽光下，一名同學(xué)測

得一根豎直放置的長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)發(fā)現(xiàn)

樹的影子不全落在地面上（如圖），有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階

上，并測得落在臺(tái)階上表面的影長為0.2米，一級(jí)臺(tái)階的高度為0.3米.

若此時(shí)落在地面上的影長為4.4米，則樹的高度為（C

）A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米C12345676.

《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門.出東門十五步有

木.問出南門幾何步而見木？”大意如下：如圖，DEFG是一座邊長

為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于

GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，距離東門15步的A處有一棵樹，

求出南門走多少步后恰好能看到位于A處的樹（即D在直線AC上）.

請(qǐng)回答上述問題.1234567

1234567

7.

（教材P59復(fù)習(xí)題T12變式）某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測量一座塔的高

度，在地面上的點(diǎn)C處垂直于地面豎立了高度為2

m的標(biāo)桿CD，這時(shí)地

面上的點(diǎn)E、標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D、塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，測得

EC＝3

m.將標(biāo)桿CD向后平移到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)F、標(biāo)桿的頂

端點(diǎn)H、塔的塔尖點(diǎn)B正好又在同一直線上（點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)E、點(diǎn)C

與塔底處的點(diǎn)A在同一直線上），測得FG＝5

m，GC＝60

m.請(qǐng)你根據(jù)

以上數(shù)據(jù)，計(jì)算這座塔AB的高度.1234567解：根據(jù)題意，得CD＝GH＝2

m，EC