全概率公式課件-高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

第七章隨機變量及其分布7.1條件概率與全概率公式7.1.2全概率公式貝葉斯公式也稱為貝葉斯法則,盡管它是一個數(shù)學公式,但其原理毋需數(shù)字也可明了.如果你看到一個人總是做一些好事,則那個人多半會是一個好人.這就是說,當你不能準確知悉一個事物的本質時,你可以依靠與事物特定本質相關的事件出現(xiàn)的多少去判斷其本質屬性的概率.用數(shù)學語言表達就是:支持某項屬性的事件發(fā)生得愈多,則該屬性成立的可能性就愈大.學習目標1.結合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推導出全概率公式的過程;2.理解全概率公式的形式并會利用全概率公式計算概率;3.了解貝葉斯公式以及公式的簡單應用.問題導學在上節(jié)計算按對銀行儲蓄卡密碼的概率時，我們首先把一個復雜事件表示為一些簡單事件運算的結果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，下面我們再看一個求復雜事件概率的問題.

P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)按照某種標準,將一個復雜事件表示為兩個互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得這個復雜事件的概率.新知探究知識概念一、全概率公式例1.

某學校有A,B兩家餐廳,王同學第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計算王同學第2天去A餐廳用餐的概率.分析：第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響,可根據(jù)第1天可能去的餐廳,將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個互斥事件的并,利用全概率公式求解.典例分析

全品79頁例1全概率公式的運用典例分析例1已知甲袋中有3個白球和2個黑球,乙袋中有4個白球和4個黑球.現(xiàn)從甲袋中任取2個球放入乙袋,然后再從乙袋中任取1個球,求此球為白球的概率.

歸納總結全概率公式針對的是某一個過程中已知條件求結果發(fā)生的概率,解題步驟如下:(1)按照某種標準將條件事件分解為n個彼此互斥事件的并,將這n個事件分別命名為Ai(i=1,2,…,n);(2)命名目標的概率事件為事件B;(3)分別計算P(Ai)P(B|Ai);(4)代入全概率公式求解.例2.（教材例5）有3臺車床加工同一型號的零件,第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(1)任取一個零件,計算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,計算它是第i(i=1,2,3)臺車床加工的概率.典例分析分析:取到的零件可能來自第1臺車床,也可能來自第2臺或第3臺車床,有3種可能.設B=“任取一零件為次品”,Ai=“零件為第i臺車床加工”(i=1,2,3),如圖所示,可將事件B表示為3個兩兩互斥事件的并,利用全概率公式可以計算出事件B的概率.教材50頁例5

(1)由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525

問題2：例5中P(Ai),P(Ai|B)得實際意義是什么？

解題反思*貝葉斯公式：知識概念二、貝葉斯公式典例分析全品79頁例2貝葉斯公式的應用*例2

甲盒裝有1個白球和2個黑球,乙盒裝有3個白球和2個黑球,丙盒裝有4個白球和1個黑球.采取擲骰子的方法決定選盒,出現(xiàn)1,2或3點選甲盒,出現(xiàn)4,5點選乙盒,出現(xiàn)6點選丙盒,在選出的盒里隨機摸出1個球,已知摸得1個白球,求此球來自乙盒的概率.

歸納小結

練習（教材例2.）在數(shù)字通信中,信號是由數(shù)字0和1組成的序列。由于隨機因素的干擾,發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時,接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時,接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設發(fā)送信號0和1是等可能的.典例分析(1)分別求接收的信號為0和1的概率；*(2)已知接收的信號為0,求發(fā)送的信號是1的概率.分析:設A=“發(fā)送的信號為0”,B=“接收到的信號為0”.為便于求解,我們可將目中所包含的各種信息用圖直觀表示.發(fā)送0(A)

接收0(B)

教材51頁例2

發(fā)送0(A)

接收0(B)

如果隨機試驗可以看成兩個階段,且第一階段的各試驗結果具體結果未知,那么:(1)若要求的是第二階段某一個結果發(fā)生的概率,則用全概率公式;(2)若第二個階段的某一個結果是已知的,要求的是此結果為第一階段某一個結果所引起的概率,一般用貝葉斯公式,類