專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷8

專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷8（共8

套）

（共224題）

專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第1套

一、選擇題（本題共10題，每題1.0分，共10分。）

1而2

1、極限1°1=（）

A、o

1

B、2

C、I

D、2

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

lim1=0.

知識點解析：注意所給吸限為X-8,它不是重要極限的形式，由于

即當(dāng)x->8時，1為無窮小量，而sin2x為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)可知

lim*畝2耳=lim工?sin2x=0,

…，zLN故選A。

2、下列關(guān)系式正確的是()

A、dJf(x)dx=Rx)+C

B、Jf(x)dx=f(x)

次/(x)dz=fix)

c、

\/(x)dr=/(x)+C

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點解析：A,dff(x)dx=f(x)dx；Bj「(x)dx=Rx)+C；C,

利fCr)dr=(jfCr)dr)=

f(x)dx=(jf(x)dx),=f(x).則選C,由C知D不正確。

*x2sin工」

-KT，

3、/

A、-2

B、-1

C、0

D、1

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

“x2sinx1

知識點解析：因為被積函數(shù)丁+1是奇函數(shù)，所以在對稱區(qū)間內(nèi)」

=0o

4、方程z=x?+y2表示的二次曲面是()

A、橢球面

B、柱面

C、圓錐面

D、拋物面

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識點解析：耍熟記主要的幾個二次曲面的方程表達(dá)式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)拋物面的方程知

本題應(yīng)選Do

5、若D為x2+y2q所確定的區(qū)域,

A、2

B、兀

C、4兀

D、8兀

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析:因為D：

=SD=H,故選B。

2

,,,~.-z-ln(cos2z)

6、已知導(dǎo)函數(shù)y=ktan2x的一個原函數(shù)為3，則k=()

7

B4D?T

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

,「2in/ccd'2—sin2xX24.

.-rln(cosZx)="rX-----x---=一卞tan02z,

知識點解析：由題意L3」3cos2H3所以有

_4.-A

ktan2x=3tan2x,貝Uk=故選D。

之一1尸士

7、級數(shù)"I小+Q(a>0為常數(shù))()

A、絕對收斂

B、條件收斂

C、發(fā)散

D、收斂性與a有關(guān)

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

￡(-■，而IF《

知識點解析:因為原級數(shù)為由+0舊?十口且級數(shù)

“I砂為尸2>i的p級數(shù)，收斂。所以級數(shù)“I公+a收斂。因此原級數(shù)絕

對收斂，故選A。

../(工。+2-)一/(10)

hm工-------：*-----

8、設(shè)r(xo)=l,則Ih=()

A、2

B、1

1

c、2

D、0

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

一/5)

J]im./(%+2,h)

知識點解析：由P(xo)=l可知應(yīng)考慮將＞7h化為導(dǎo)數(shù)定義的等

「—2A)—/Gro)..2[/5+2/0-/5)]

Jim--------：--------_lim-------T：---

h2h

價形式，…I=2f(x0)=2,故

選Ao

9、函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且P(x)>0,F(x)V0,則曲線y=f(x)在(a,b)

內(nèi)()

A、單調(diào)增加且上凹

B、單調(diào)增加且下凹

C、單調(diào)減少且上凹

D、單調(diào)減少且下凹

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析:因為E(x)>0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是單調(diào)增加的,又F(x)

<0,所以函數(shù)f(x)是下凹的,即曲線f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)增加且下凹,故選B。

10、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則=()

A、f(b)-f(a)

B、f(b)

C、-f(a)

D、0

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識點解析：由于f(X)為連續(xù)函數(shù)，可知hbf(X)dx存在，它表示一個確定的常數(shù)

曾

值，EljhtdjJ?*f(x)dx=0.故選De

二、填空題(本題共70題，每題1.0分，共70分。)

小設(shè)f(x)在處連續(xù)，且明碧二2,則f⑴二

標(biāo)準(zhǔn)答案：2

lim=lim/^Cx)

知識點解析:由題設(shè)條件，有1工一1一=「(1),則「⑴=2。

(2x4-a(z&O),

12、設(shè)f(x)J]2(x>0),且f(x)在點x=0處連續(xù)，則&二o

標(biāo)準(zhǔn)答案：0

知識點解析：本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的判定。由于點x=0為函數(shù)的分段

點，且在點x=0兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同，因此應(yīng)考查左連續(xù)、右連續(xù)。

lim/(x)=lim(2x+a)=a,lim/(x)=limjr2=0.

1r1r1rLO，由于f(x)在點x=0連續(xù)，

lim/(x)=limf(工)

因此…=f(0),從而a=0。

13、-\x)=o

標(biāo)準(zhǔn)答案：e"

知識點解析：

?

蚓(1+)1=則i+(T).(F?T)lim1+(--

4^00L

14、函數(shù)y=x2-2x在區(qū)間［1,2］上滿足拉格朗日中值定理條件的9o

3.

標(biāo)準(zhǔn)答案：2

知識點解析：因為y=xZ2x在［1,2］上滿足拉格朗日中值定理的條件，

則設(shè)/GO=工2_2了,有￡(冬二^(1)=(2-2XY，即《=2s—2,29=3,

4-1xX-f1

所以8=看

1

15、若J-8°ekXdx=3,則k=o

標(biāo)準(zhǔn)答案：3

知識點解析：因為

「efcdr=-1[°盧或版)=4?y0=十,所以4=4/=3.

J-ooRJ-ooR-OORR3

sinJT

16、已知f(x)的一個原函數(shù)為工則JxP(x)dx=

2sinx?

cosx---------rC

標(biāo)準(zhǔn)答案：］

也所以/(X)=(電三)'

知識點解析：因為f(x)的一個原函數(shù)為工""J\,所以

fxf(x)drx=Jxd(x)=xf(x)-Jf(x)dx

工.zcosz-sinz_J(sinz)，業(yè)=

■Z

17、曲線丫二市1的鉛直漸近線為o

標(biāo)準(zhǔn)答案：x=-2

知識點解析：由干題目只求鉛育漸近線，所給函數(shù)表達(dá)式為分式,可知

lim0f=8,

L-22+z因此所給曲線的鉛直漸近線為x=2。

18、空間直角坐標(biāo)系中方程y=x2表示的曲線是

標(biāo)準(zhǔn)答案：母線平行于z軸的拋物柱面

知識點解析：本題考查二次曲面方程的識別。

19、函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極大值點是________,

標(biāo)準(zhǔn)答案：(2,-2)

j/x=4-2x=0,

知識點解析：％=-4-2、=0,

OO

20、若級數(shù)W收斂于s,貝收斂于

標(biāo)準(zhǔn)答案:S-UI

8

￡%=2/一%，而2/收斂于s.則Su-

知識點解析：因為“2-1I-2收斂于S-U1，

三、簡單解答題(本題共5題，每題7.0分，共5分0)

21、計算f”々2.

標(biāo)準(zhǔn)答案：令t=石\則x=[2,dx=2tdto當(dāng)x=l時，1=1；當(dāng)x=4時，t=2。

于可塞JjgZa

知識點解析：本題考查定積分的計算，可以利用換元積分法或湊微分法進(jìn)行計算,

注意換元時要將積分上、下限也隨之變換。

22、試證:當(dāng)x>0時，有不等式x>sinx>x-2。

標(biāo)準(zhǔn)答案：先證x>sinx(x>0)。設(shè)f(x)=x-sinx,則P(x)=l-cosxNO(x>0),所以

f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，于是對x>0有f(x)>f(0)=0,BPx-sinx>0,亦即x>sinx(x

X2

>0)o再證sinx>x-2]x>0)。令g(x)=sinx-x+2貝ijg'(x)=cosx?l+x,g"(x)=-

sinx+l>0,所以g'(x)單調(diào)遞增，又g'(0尸0,可知g'(x)>g'⑼=0(x>0),那么有

g(x)單調(diào)遞增。又g(0)=0,可知g(x)>g(0)=0(x>0),

所以sinz-z+§>0,

即.‘"”一次—以綜上可得：當(dāng)x>。

o

時，x>sinx>x-4o

知識點解析：可將不等式分成兩部分來證，即x>sinx,sinx>x-2,分別設(shè)

X2

f(x)=x?sinx和g(x尸sinx?x+彳，然后再分別求導(dǎo)數(shù)，利用單調(diào)性思想即可證出,

L產(chǎn)一!二2±j=￡±l

23、已知直線2—1加，平面兀：-nx+2y-z+4=0,試確定m,n

的值，使得直線L在平面兀上。

標(biāo)準(zhǔn)答案：要使直線L在平面兀匕只要育線L平行干平面兀，口有一點在平面兀

上即可。直線L的方向向量為s={2,-1,m),平面兀的法線向量為，l={-n,2,-

1),由直線平行于平面工得s.n=O,即-2n2m=0①又點P(1,-2,-1)為直線L上

的點，把此點的坐標(biāo)代人平面兀的方程得?44+1+4=0⑦聯(lián)立①，②解得

\m=-4,

In=1.

知識點解析?：此題的關(guān)健是抓住直線L在平面兀上，即意味著滿足兩個條件：其

一，直線L與平面兀平行；其二，直線L上的點也滿足平面兀的方程。這樣即可

由下面方法求得m,n的值。

24、已知f(7t)=l,且J("f(x)+F'(x)]sinxdx=3,求f(0)。

標(biāo)準(zhǔn)答案：El^9fo7l[Rx)-i-f(x)]sinxdx=fo7lf(x)sinxdx+Jo，lf,(x)sinxdx,而

J()"F(x)sinxdx=Jo"sinxdf[x)=sinxf(x)|o"Jo"r(x)cosxdx=-Jo%osxdf(x)=-f(x)cosx|J-

Jo"f(x)sinxdx=f(兀)+f(O)-Jo"f(x)sinxdx,LUf()II[f(x)+P,(x)]sinxdx=f(7i)+f(0)=3o又

f(n)=l,所以f(0)=2。

知識點解析：由于"[fW+fYxHsinxdxToMfxWinxdx+Jo'F,a/inxdx,對

JoT(x)sinxdx采用湊微分和分部積分后與df(x)sinxdx相加，代入條件即可求出

f(0)o

25、設(shè)f(x,y)=cos(x2y),求

標(biāo)準(zhǔn)答案:

由=-sin(x2j>)?2內(nèi)，siM/y)?x2

222

得=-cos(zR?Axy-sin(xjz)?2yt

=-cos(x2j)?x**

ay

因此f2Z22

/jo()=[—cos(x^)?4J>—sinCx^)?2y]|X-1=一〃，

‘'"(1號)=[-cosCr')?x4]x-l=0.

知識點解析：在做此題時要注意，對誰求偏導(dǎo)數(shù)只需把誰看成變量，其他都看成常

數(shù)，用一元函數(shù)求導(dǎo)的方法求導(dǎo)即可。

四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題7.0分，共3分0)

/三=?+1—2-5

26、已知直線：3~4-7,若平面兀過點M(-2,9,5)且與1垂直，求

平面兀的方程。

標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意可知，直線1的方向向量k{3,4,-7}必定平行于所求平面兀的

法向量n,因此可取n=s={3,4,-7}。利用平面的點法式方程可知3[x-(-2)]+4(y-

9)-7(z-5)=0,即3(x+2)+4(y-9)-7(z-5)=0為所求平面方程?；?qū)憺橐话闶椒匠蹋?/p>

3x+4y-7z+5=0o

知識點解析：由直線的方向向量可以確定平面的法向量，進(jìn)而求出平面的點法式方

程。

―^--4-jf——(1+1)3-1---

27、設(shè)y=222,判定該函數(shù)的極值、單調(diào)性以及該曲線的

凹向與拐點。

標(biāo)準(zhǔn)答案：所給函數(shù)的定義域為(心，+00),

/=1+1一(工+1)7

匕子1令y'=0,得駐點xi=2,X2=0.當(dāng)x;

』=I+1CT+DT

1時，y'不存在。3/Gr+ir在爛?1處y”不存

在，當(dāng)x#-l時，y">0o列表分析

X(-00,-2)-2(-2,-1)-1(-1.0)0(0,+8)

9

y—0+不存在—0+

y++不存在++

y、上凹板小值0/上凹極大值1、上凹極小值0/上凹

由上表可知，函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,?2),(-1,0)；單調(diào)遞增區(qū)間為(?2,?

1),(0,+oo)ox=-2與x=0為其兩個極小值點,極小值f(-2)=0,f(0)=0；x=-l為其

極大值點，極大值f(-l)=l。曲線在(-00,+8)上都是上凹的，沒有拐點。

知識點解析：木題考查利用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)y',二階導(dǎo)數(shù)y”的符號來判定函數(shù)的

單調(diào)性、極值、凹凸性和拐點。

28、求y”-2y'-3y=ex的通解。

標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)先求出其相應(yīng)的齊次方程通解Y=Ciyi+C2y2；(2)再求出它的一個特

解y*：(3)y=C1yi+C2y2+y*即為所求方程的通解。其對應(yīng)的齊次方程的特征方程

為J-2r-3=0,特征根為門=-1,r2=3,相應(yīng)齊次方程的通解為丫=0夕+?203、。設(shè)

方程的特解為y*二Ae、，代入y”-2y，-3y=ex,得A=4,原方程的特解y*=4*

原方程的通解為丫=€：?*2263'4(其中Ci，C2為任意常數(shù))。

知識點解析：本題考查二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解。

專升本(高等數(shù)學(xué)一)模擬試卷第2套

一、選擇題(本題共70題，每題J.0分，共70分。)

1、當(dāng)x-0時，x是InU+x?)的

A、高階無窮小

B、同階但不等價無窮小

C、等價無窮小

D、低階無窮小

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

lim-------=Iim-7=hm—=.

根據(jù)無窮小階的比較的定義可知，

當(dāng)XT0時，X是的低階無窮小，因此

知識點解析：選D.

2、設(shè)y=2-cosx,則y'=

A^1-sinx

B、1+sinx

C、-sinx

D、sinx

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識點解析：y=2-cosx,則y*=2,-(cosx)*=sinx,>因此選Do

3、曲線y=x+(l/x)的凹區(qū)間是

A、(-00,-1)

B、(-1,+8)

C>(-00,0)

D、(0,+oo)

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

?=的定義域為(-8,0),(0.+oo).

X

,,I?2

y=］一7，y=p?

可知當(dāng)x>0時，/>0,曲線為凹；當(dāng)x<0時，/<0,曲線為凸.

知識點解析：因此曲線的凹區(qū)間為(0，+8),應(yīng)選D.

曲線-的水平漸近線為

4、2+X

A^x=-2

B、x=2

C、y=l

D>y=-2

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

lim乙=1,可知y=l為曲線的水平漸近線，因此選C.

知識點解析：-2+x

5、若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x,貝Uk二

A、-4/3

B、-2/3

C、-2/3

D、-4/3

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

由于:cos2x為Asin2x的原函數(shù)，因此

-cos2x=—sin2x=isin2x*

13J3

4

可知％=--，應(yīng)選D.

知識點解析：3

6、若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A、djRx)dx=f(x)dx

B、djf(x)dx=f(x)

C、dff(x)dx=f(x)+C

D、fdf(x)=f(x)

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點解析：若設(shè)F，(x)=f(x),由不定積分定義知，Jf(x)dx=F(x)+C。從而有:

dJf(x)dx=djF(x)+C]=F(x)dx=nx)dx,故A正確。D中應(yīng)為Jdf(x)=f(x)+C。

7、方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A,橢圓面

B、圓錐面

C、旋轉(zhuǎn)拋物面

D、柱面

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點解析：暫無解析

設(shè)收斂，4=力4，則hmq

8、h,川—

A,必定存在且值為0

B、必定存在且值可能為0

C、必定存在且值一定不為0

D、可能不存在

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：暫無解析

設(shè)區(qū)域O={(xj)|-lWxWL-2WyW2}?則jjx>drdy=

9、。

A、0

B、2

C、4

D、8

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

積分區(qū)域關(guān)于y軸對稱,被積函數(shù)盯為x的奇函數(shù)，可知

jjxydxdy=0,應(yīng)選A.

D

或者直接計算jjxydxdy=['xdxfydy=0.

知識點解析：?！?/p>

力

設(shè)z=+/-2x+4y+5??J-=

10、砂

A、2x-2

B、2y+4

C、2x+2y+2

D、2y+4+x2-2x

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

z=x2+>2-2x+4y+5?

第=2y+4.故選B.

知識點解析:力

二、填空題（本題共10題，每題1.0分，共10分。）

的間斷點為___________.

11、x+3

標(biāo)準(zhǔn)答案：x=-3

知識點解析：暫無解析

12、—2x

標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2

知識點解析：暫無解析

13、設(shè)f（x尸sinx/2,則r（0）=。

標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2

知識點解析：暫無解析

14、設(shè)y=ex,則dy=。

標(biāo)準(zhǔn)答案：eAdx

知識點解析：暫無解析

15、曲線y=2x?-x+l在點（1,2）處的切線方程為

標(biāo)準(zhǔn)答案：y-2=3（x-l）（或?qū)憺閥=3x-l）

知識點解析：暫無解析

—(0V2+rd/=

16、dxJ，

-J2+x2

標(biāo)準(zhǔn)答案：

知識點解析：暫無解析

17、LI--+---x=-djc=?_____

標(biāo)準(zhǔn)答案：arctanx+C

知識點解析?：暫無解析

2

18、函數(shù)f(x)=2x+4x+2的極小值點為x=0

標(biāo)準(zhǔn)答案：-1

知識點解析：暫無解析

若Hm㈤=2,則幕級數(shù)的收斂半徑為_____________.

19、FaM

標(biāo)準(zhǔn)答案：2

知識點解析：暫無解析

20、微分方程y，+4y=0的通解為。

標(biāo)準(zhǔn)答案：y=Ce-4x

知識點解析?：暫無解析

三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分0)

求limf------

sinx

21、

^1111=0.

標(biāo)準(zhǔn)答案：2

知識點解析：暫無解析

22、若y=y(x)由方程y=x?+y2,求dy。

對丁=一+必兩邊微分

dy=2xdx+2yd.y,

所以dy=2x..

標(biāo)準(zhǔn)答案："2y

知識點解析：暫無解析

設(shè)/(必為連續(xù)函數(shù)，且/(x)=3x-2j：/(x)dx,求J；/(x)dr.

23、

記/=￡/(*)dx,則/(x)=3x-2Z,兩邊求積分，有

A=J^/(x)dr=J；3xdx-2J；Mr.

從而

彳c—3—K—24,

2o

34=3，

2

故dx=一?

標(biāo)準(zhǔn)答案：2

知識點解析：暫無解析

24、求二元函數(shù)z=x2-xy+/+x+y的極值。

z^-xy+^+x+y,則由

標(biāo)準(zhǔn)答案：》YC=-3<0,/>0.因此點(-1,-1)為z的極小值點，極小值為T.

知識點解析：暫無解析

25、求微分方程萬-(l/x)y=?l的通解。

方程丁，_1丁=_1為一階線性微分方程.

x

通解為

"e5"(Jq(x)e""dx+q=e%［j-，%dx+C

=ebu(J-e-tordx+C)=xf-J-dx+C|=x(C-inx).

標(biāo)準(zhǔn)答案：I*1

知識點解析：暫無解析

26、求由曲線y=l-x2在點(1/2,3/4］處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

標(biāo)準(zhǔn)答案：

(平面圖形見右圖陰影部分)

知識點解析：暫無解析

27、

計算JJydxd八其中區(qū)域。是由曲線/+/=］、直線y=x及x軸在第一象限圍成的區(qū)域.

D

標(biāo)準(zhǔn)答案:

。的圖形見右圖陰影部分.

在極坐標(biāo)系下D可以表示為

owewLOWYI.

4

因此”.油4=J：d8￡rsin6rdr

知識點解析：暫無解析

28、求通過點(1,2)的曲線方程，使此曲線在［1,x］上形成的曲邊梯形面積的值等

于此曲線弧終點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

依題意，有1］/(/)d/=2xy-4?其中y=/(x).

兩端對x求導(dǎo)，得/=2^+2刈'，

從而29'=一八即^-=--.

yx

解此微分方程，得21”=-lnx+InC,/=￡.

x

將y(1)=2代入，得出C=4.所求曲線方程為y=

標(biāo)準(zhǔn)答案：7x

知識點解析：暫無解析

專升本(高等數(shù)學(xué)一)模擬試卷第3套

一、選擇題(本題共70題，每題1.0分，共70分。)

1、

設(shè)f（z）為連續(xù)函數(shù),則f/(f)dx=

A./(1)-/(0)

B.2[/(1)-/(0)]

C.2[/(2)-/(0)]

叫，（圻八叼

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識點解析：暫無解析

2、

極限lim/左七;=

8\XJ

A.B.e

C.e2D.l

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點解析：暫無解析

3、

函數(shù)f（H）=\"在工=0處連續(xù)，則0=

[ax=0

A.-1RI

C.0D.2

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點解析：暫無解析

函數(shù)；y=ln(14-x2)的單調(diào)減區(qū)間是

A.(-5,5)B.(—oo,0)

C.(0,4-oo)D.(—00,4-00)

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：暫無解析

5、

sin2x?cosxdr

B4

%A—3—

COD.1

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：暫無解析

6、

設(shè)sin%為fGc)的原函數(shù)，則

A.一sinxB.sinx

C.—cosxD.cosx

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點解析：暫無解析

7、

在空間中，方程/+丁—2?-0表示

A.球面B.圓柱面

C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.錐面

A、

B、

c、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：暫無解析

8、

當(dāng)NV工0時，八工>〉0；當(dāng)J7>工）時、八工）<0,那么No是/<x）的

A.無法確定是什么點B.駐點

C.極大值點D.極小值點

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點解析：暫無解析

9、

已知lim叢&存在，則】im

x-?OXj?-?o工

A./（x）a/（o）

C.f（0）D.1r（o>

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：暫無解析

10、

方程S—S—=o的通解y=

A.Ge-"+G/RGe*

CG/i+GerD.G。"

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點解析：暫無解析

二、填空題（本題共70題，每題1.0分，共10分。）

11、

5

*?8+—fi)^=______.

標(biāo)準(zhǔn)答案：e

知識點解析：暫無解析

12、

313—2?+1

(1+2>

標(biāo)準(zhǔn)答案：3

知識點解析：暫無解析

13、

(ke2xxV0

設(shè)函數(shù)八/=…在1=0處連續(xù)，則常數(shù)A=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：2

知識點解析：暫無解析

14、

函數(shù)八幻=詈的間斷點是,x=是第一類間斷點，了=

_______是第二類間斷點.

標(biāo)準(zhǔn)答案：

i=o或n=垢+號a=o,士1,士2,…),0/孤+亍a=o,土晨±2…

知識點解析：暫無解析

15、

曲線夕=e*+z上點(0,1)處的切線方程為.

標(biāo)準(zhǔn)答案：y=2x+l

知識點解析：暫無解析

16、

設(shè)函數(shù)fCr)=后一則它在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減小,在區(qū)間內(nèi)

單調(diào)增加.

標(biāo)準(zhǔn)答案：(1,2)(01)

知識點解析：暫無解析

17,

設(shè)"為/(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=,

標(biāo)準(zhǔn)答案：7x

知識點解析：暫無解析

卜/"=.

工，+C

標(biāo)準(zhǔn)答案：6

知識點解析：暫無解析

19、

廣義積分f8b"也=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2

知識點解析：暫無解析

20、

設(shè)函數(shù)z='則孕=.

Xydy-------

1

標(biāo)準(zhǔn)答案：

知識點解析：暫無解析

三、簡單解答題（本題共5題，每題1.0分，共5分。）

21、

設(shè)e”-ev=si”求

解對e*=siny兩邊求導(dǎo)，得‘

e'-ez-y=cosy-y*

⑹+cos>)y/=et

，eJ

y=--------.

標(biāo)準(zhǔn)答案：e’+cosy

知識點解析：暫無解析

22、

求j--------心?

Jx(l+lnx)2

解r—5—斗懸幻刈+必幻

Jx(l+ln式產(chǎn)

=——--+C.

標(biāo)準(zhǔn)答案：1+Inx

知識點解析：暫無解析

設(shè)y=xsiru,求y'?

M因為產(chǎn)x*inx.

標(biāo)準(zhǔn)答案：貝1Jy-x'sinx+x(sinA)*=sku+xcosx.

知識點解析：暫無解析

24、

交換二次積分/=y)dy的積分次序.

標(biāo)準(zhǔn)答案：

制南題設(shè)知JJf(x,y)dxd3'中I的圖形應(yīng)滿足

D

IWxWe,0￡yWlru,因此/的圖形見右圖中陰影部分.

由y=lnj：?有x=e'.

所以I：匕廣/3刈產(chǎn)心

知識點解析：暫無解析

25、

將函數(shù)ra)=hu展開成。-1)的等級數(shù)，并指出收繳區(qū)間.

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解/(x)=lnx=ln[l+(x-l)]

因為―--=1—Jr-bx2-xy+,,,+(-l)rtxn+…

I+x

Yx3x4一

兩邊枳分：In[l4-.V]=X--4---—+-+(-l)n—；十…

234〃+1

從而皿心-巾(+噂一啜+-5守一

X-1)""

即lnx=￡/(.l尸

M〃十?

由kfvl知0vxv2,即收斂區(qū)間為(0,2).

知識點解析：暫無解析

四、復(fù)雜解答題（本題共3題，每題1.0分，共3分0）

26、

將函數(shù)F（X）=——?_r展開成X-1的哥級數(shù)，并指明收斂區(qū)間

2-2x+廣

（不考慮端點）?

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解〃出=-----——W=-------L2=-----------2

2-2x+x21+1-2x+x21+

=1-(X-1)2+(A;-1)4-(X-1)，+…+(-I)*1(x-1)2"+…

所以產(chǎn).

#二1

由心一1巾<1,Wlx-ll<L-l<r-l<b0<x<2,即收斂區(qū)間為(0，2).

知識點解析：暫無解析

27、

求由曲線xy=l及直線y=x,y=2所圍的圖形面積4

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解平面圖形見圖中陰影部分.

=(2-1112)-^-0>=1—102.

知識點解析：暫無解析

28、

設(shè)直線y=以+方（。20,620）與直線x=0,式=1和丫=0所圍平面

圖形面積為2,求。、b值，使該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積匕最小.

標(biāo)準(zhǔn)答案：

解設(shè)所圍圖形面積為月，則

A=J；3+6)dx=^x2+^x=—\'b

。2

依題設(shè)A=2,即1+〃=2,〃+2,=4,?=4-2b,

設(shè)旋轉(zhuǎn)體體積為K，則

匕=尤］：（奴+》）2dx=71,3與2+2abx+y）匕

=TL

將a=4-功代入此式，有力=々/-4“16）

3

24

令V：=—nb----x=0可解得6=2

33

2

又V；=-it>0,故匕在b=2時取唯一極小值，即最小值.當(dāng)方二2時，々二0,

咨：當(dāng)〃=0,辦=2時，旋轉(zhuǎn)體體積匕坡小.

知識點解析：暫無解析

專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第4套

一、選擇題（本題共10題，每題1.0分，共10分。）

1、設(shè)函數(shù)y=ax?+c在區(qū)間（0,+00）上單調(diào)增加，則（）

A、aVO且c=0

B、a>0且c為任意實數(shù)

C、aVO且c，0

D、aVO且c為任意實數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：由題設(shè)有y'=2ax,則在（0,+8）上2ax>0。所以必有a>0且c為任

意實數(shù)，故選B。

2、微分方程y”+y=O的通解為（）

A、C）cosx+C2sinx

B、(Ci+C2X)ex

x

C、(Ci+C2x)e'

xx

D、Cie'+C2e

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點解析：由題意得微分方程的特征方程為J+yo,故尸土i為共枕復(fù)根，于是

通解為y=Cicosx+C2sinxo

心(17)%+十)At

3、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則枳分=()

A、0

B、1

C、n

1

D、n

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點解析：

設(shè)(+9)的原函數(shù)為F?+?.

則「(1一次)4++)山=卜"+：)《+十)

=F(n4--F(~+〃)=0,

'n,U)故選A。

工-1_jy+1=――2

4、平面x+2y-z+3=0與空間直線一§一1~的位置關(guān)系是()

A、互相垂直

B、互相平行但直線不在平面上

C、既不平行也不垂直

D、直線在平面上

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識點解析：平面兀：x+2y-z+3=0的法向量n={l,2,-1),直線

/產(chǎn)二1=X±1==2

31

一1的方向向量s={3,-1,1),(xo,yo，z0)=(l,-h2),因

為3x1+(-1)x2+1x(")=0,所以直線與平面平行,乂點(1,?1,2)滿足平面方程(即直

線1上的點在平面兀上)，因此直線在平面上。故選D。

5、設(shè)aVxVb,f(x)<0,r'(x)V0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)曲線弧y=f(x)的圖形()

A、沿x軸正向下降且向上凹

B、沿x軸正向下降且向下凹

C、沿x軸正向上升且向上凹

D、沿x軸正向上升且向下凹

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：當(dāng)aVxVb時,f*(x)VO,因此曲線弧y=f(x)在(a,b)內(nèi)下降,由于在

(a,b)內(nèi)F'(x)VO,因此曲線弧y=f(x)在(a,b)內(nèi)下凹,故選B。

6、設(shè)f(x)=e"2?l,g(x)-x2,則當(dāng)x—>0時()

A、f(x)是比g(x)高階的無窮小

B、f(x)是比g(x)低階的無窮小

C、f(x)與g(x)是同階的無窮小，但不是等價無窮小

D、f(x)與g(x)是等價無窮小

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

lim，玲、=lim--=lim=-f-

知識點解析：i)g(z)I"IX=.h故選c。

7、中心在(-1,2,-2)且與xOy平面相切的球面方程是()

A、(x+l)2+(y-2)2+(z+2)2=4

B、(x+l)~+(y-2/+(z+2廣=2

C、x2+y2+z2=4

D、x2+y2+z2=2

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點解析：己知球心為(-1,2,-2),則代入球面標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+l)2+(y-

2)2+(z+2)2=r2o又與xOy平面相切，則r=2。故選A。

8、函數(shù)z=xy在點(0,0)處()

A、有極大值

B、有極小值

C、不是駐點

D、無極值

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

\zx=y=0,

知識點解析：由z=xy得％，="=解得駐點(0,0)。又因為A二z"|o,o=O,

B=z"|o,O=BC=z"yy|o,o=0，B2-AC=l>0,所以在(0,0)處無極值。故選D。

9、已知曲線y=y(x)過原點，且在原點處的切線平行于直線x-y16=0,又y=y(x)滿

足微分方程(y“)2=l?(y，)2,則此曲線方程是y=()

A、-sinx

B、sinx

C、cosx

D、-cosx

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：要選函數(shù)艱據(jù)題設(shè)應(yīng)滿足三個條件：(l)y(0)=0,(2)在原點處斜率

k=l,(3)代入(y")2=l-(y，)2應(yīng)成立。故逐個驗證后應(yīng)選B。

10、設(shè)f(x,y)為連續(xù)，二次積分hdxJx2f(x,3,)dy交換積分次序后等于()

A>fo2dyfoyf(x,y)dx

B、JoidyJo'f(x,y)dx

22

C.fodyjyf(x,y)dx

D>f()2dyf()2f(x,y)dx

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點解析：積分區(qū)域D可以表示為gxW2,x<y<2,其圖形如圖中陰影部分所

交換積分次序，D也可以表示為OWy02,0<x<y,因此

222y

Jodxfxf(x,y)dy=JodyJof(x,y)dx,故選A。

二、填空題(本題共70題，每題1.0分，共70分。)

lim二士s’"

II、I/=O

標(biāo)準(zhǔn)答案：2

,?_0?

知識點解析：由于所給極限為0型極限，由極限的四則運算法則有

Hm注?Z=i+hm—=2.

LO.r…x

12、比較積分大?。篔/lnxdxfi2(lnx)3dx.

標(biāo)準(zhǔn)答案：>

知識點解析：因為在[1,2]±lnx>(Inx)3,所以|lnxdx>|(lnx)3dx。

6r

13、設(shè)y=l+/,則y'=。

1(彳一1產(chǎn)

標(biāo)準(zhǔn)答案：(1+^)2

，_(］+x2)-2姆_e*(1—2z+J)_eV］一工產(chǎn)

知識點解析：“—一(1+02"(】+""HE'

f)Z

14、設(shè)z=y2x,則0*二o

標(biāo)準(zhǔn)答案：2xy2x-'

知識點解析：求七?只需將x看作常數(shù)，因此y2x可看作是暴函數(shù)，故

孕=2卬…

1-x

arctanT-：—

15、設(shè)尸1十”，則其在區(qū)間［0,2］上的最大值為o

7T

標(biāo)準(zhǔn)答案：4

y=arctan知/=—Tn~2<°?

知識點解析：由1+11+”所以y在［0,2］上單調(diào)遞

K

減，于是ymax=ylx=O=arctanl=4。

16、微分方程y"+y'+y=0的通解為。

標(biāo)準(zhǔn)答案：尸"億"毋+*曾“其中5C2為任意常數(shù))

知識點解析：特征方程為J+r+IR,解得：

-1士舟M|i—11+痣i__1一向

一2,則—2S—2.所以通解為

y=ed(Geosyx+Gsin驛)(其中Cj,C2為任意常數(shù))。

17、設(shè)曲線產(chǎn)f(x)在點(1,f(l))處的切線平行于x軸，則該切線方程為o

標(biāo)準(zhǔn)答案：y=f(1)

知識點解析：因為曲線y=f(x)在(1,f(l))處的切線平行于c軸，所以y()=0,即斜

率率0,則此處的切線方程為y-f(l)=0(x-l)=0,即y=f(l)o

——1=工=u+3

18、過點Mo(l.-2.0)且與直線3-11垂直的平面方程為

標(biāo)準(zhǔn)答案：3(x-l)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)

知識點解析：因為直線的方向向量s={3,-1,1),且平面與直線垂直，所以平面的

法向量n={3,-1,1},由點法式方程有平面方程為：3(x-l)-(y+2)+(z-0)=0,即3(x-

l)-(y+2)+z=0o

0(工一2一

19、級數(shù)3n的收斂區(qū)間為o(不包括端點)

標(biāo)準(zhǔn)答案：(1,3)

V(n一2)”Gc-2尸

知識點解析：級數(shù)'W3n的一般項an(x尸3〃，則由比值法有:

(工一2)小

（公3(九+1)殳一2)用

Iz-2|?

4Cz）(工一2分35+D(z-2》

3n

當(dāng)|x-2|Vl時收斂，所以有-1VX-2V1,即1VXV30故收斂區(qū)間為(1,3)。

20、設(shè)二元函數(shù)z=ln(x+y2),則；」=。

標(biāo)準(zhǔn)答案：dx

3z_]dz_2_y

知識點解析：由于'工工+y2'3丁工+丁'函數(shù)z=ln(x+y2)的定義域為x+y2>

0o在z的定義域內(nèi)Hi'ay為連續(xù)函數(shù)，因此dz存在，且

2X0

1+。21+02

=匹

三、簡單解答題(本題共5題，每題7.0分，共5分0)

21、已知當(dāng)XT0時，(/I+-1)與sir?x是等價無窮小量,求常數(shù)a的值。

標(biāo)準(zhǔn)答案：由于當(dāng)XTO時,(刀+s-1)與sinjx是等價無窮小量,因此有

lim/1+/一1=lim(/1++-+D

Lsin2x_…(/1+++1)sin2x

=lim-J1十1=lim--------------------=4-=1.

解得a=2o

知識點解析：因為當(dāng)XTO時,(4++一1)與sir?x是等價無窮小量,所以有

lim，1上寫‘二=1

Isin'z

22、設(shè)yJ言，求%2_

令y=Inu.u=2F；

dy_1du_—(2+外一(2-z)一4

duu*dr(2+x)2一(2+N)2‘

標(biāo)準(zhǔn)答案：所唬=9品=±?

知識點解析：本題考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，可利用鏈?zhǔn)椒▌t求解。

-J[/(sinx)dx.

23>求證:J()“xf(sinx)dx=2J。

標(biāo)準(zhǔn)答案：Jo"xf(sinx)dx=JJ)(sint)dt=JJ)(7T-t)f(sint)dt=疝)阡(sint)dt-Jo7tmsin【)dt因為定

-yf/(sinx)dx

積分與積分變量無關(guān)，所以J()"xf(sinx)dx=2Jo。

知識點解析：解題思想是對左側(cè)積分作替換，令X=7U?t,即

fWj/(sinx)dx…令”」」

Jo40(mi)f(sim)di打開括號后整理，再運用x=a?x,x=

a

2的思想，即可得證。

X

24、求曲線y=