中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第15課時(shí)-三角形的基本知識及全等三角形

年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一輪第四章圖形的認(rèn)識與三角形第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形江西瑞昌梁先愛第1頁考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1

三角形分類及主要線段1．[?河北]如圖15－1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC中點(diǎn)．若DE＝2，則BC＝()A．2B．3C．4D．5圖15－1C第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第2頁2．如圖15－2，在△ABC中，BD是∠ABC平分線，已知∠ABC＝80°，則∠DBC＝________°.40圖15－2

2cm3．已知BM為△ABC中線，若AB＝5cm，BC＝3cm，那么△ABM與△BCM周長之差為________．第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第3頁【歸納總結(jié)】等邊三角形鈍角三角形第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第4頁CEBC∠CAD∠BAC∠AFC第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第5頁考點(diǎn)2三角形邊1．以以下各組線段長為邊，能組成三角形是()A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cmA4<x<12

2．若三角形兩邊長為4，8，則第三邊x取值范圍是________．第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第6頁【歸納總結(jié)】三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和________第三邊；任意兩邊之差________第三邊．大于小于第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第7頁考點(diǎn)3

三角形角1．[?上饒模擬]如圖15－3所表示，在△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，∠B＝40°，∠ACD＝120°，則∠A等于()A．60°B．70°C．80°D．90°圖15－3C第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第8頁2．如圖15－4，∠A，∠1，∠2大小關(guān)系是()A．∠A>∠1>∠2B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1D．∠2>∠A>∠1圖15－4

B第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第9頁【歸納總結(jié)】1．三角形內(nèi)角和：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于________．180°大于等于2．三角形外角性質(zhì)：(1)三角形一個(gè)外角______任何一個(gè)和它不相鄰內(nèi)角；(2)三角形一個(gè)外角______與它不相鄰兩內(nèi)角之和．第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第10頁考點(diǎn)4全等三角形性質(zhì)

如圖15－5，若△OAD≌△OBC，且∠OBC＝85°，BD＝5cm，則∠OAD＝________，AC＝________.圖15－585°5cm

第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第11頁【歸納總結(jié)】1．能夠完全重合兩個(gè)圖形就是________．全等圖形全等三角形相等相等相等能夠完全重合兩個(gè)三角形就是__________．2．全等三角形對應(yīng)邊________，對應(yīng)角__________．3．全等三角形對應(yīng)線段(對應(yīng)邊上中線、對應(yīng)邊上高、對應(yīng)角平分線)_______，周長相等，面積相等．第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第12頁考點(diǎn)5全等三角形判定如圖15－6，使△ABC≌△ADC成立條件是()A．AB＝AD，∠B＝∠DB．AB＝AD，∠ACB＝∠ACDC．BC＝DC，∠BAC＝∠DACD．AB＝AD，∠BAC＝∠DAC圖15－6D第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第13頁【歸納總結(jié)】1．三角形全等判定方法：SAS，________，_______，________．2．兩個(gè)直角三角形全等判定方法除了普通三角形全等判定方法之外，還有________．ASASSSAASHL第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第14頁考點(diǎn)6角平分線性質(zhì)和判定

1．如圖15－7，已知點(diǎn)P到BE，BD，AC距離恰好相等，則點(diǎn)P位置：①在∠B平分線上；②在∠DAC平分線上；③在∠ECA平分線上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三條平分線交點(diǎn)．上述結(jié)論中，正確有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)圖15－7D第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第15頁2．如圖15－8，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC平分線交BC于點(diǎn)D，若CD＝4，則點(diǎn)D到AB距離是________．圖15－8

4第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第16頁【歸納總結(jié)】角平分線性質(zhì)角平分線判定角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離__________角內(nèi)部到角兩邊距離相等點(diǎn)在_______________上相等角平分線第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第17頁中考探究探究一三角形三邊關(guān)系

例1

[?溫州]以下各組數(shù)可能是一個(gè)三角形邊長是()A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11C第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第18頁與三角形三邊關(guān)系相關(guān)問題主要有：1．判斷三條線段能否組成三角形．2．已知兩邊長，求第三邊取值范圍，處理這類問題關(guān)鍵是掌握三角形三邊之間關(guān)系．第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第19頁[?江西樣卷]若三角形兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長能夠是()A．2B．3C．4D．8C變式題第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第20頁探究二三角形中角相關(guān)計(jì)算

例2(1)[·南昌樣卷]一副分別含有30°和45°角兩個(gè)直角三角板，拼成圖15－9，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，則∠BFD度數(shù)是()A．15°B．25°C．30°D．10°圖15－9A第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第21頁(2)[·溫州]如圖15－10所表示，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝_____度．圖15－10

80第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第22頁解題時(shí)注意利用轉(zhuǎn)化思想，把要求角轉(zhuǎn)化為已知角和或差，而轉(zhuǎn)化依據(jù)往往是三角形內(nèi)角和或外角性質(zhì)或?qū)斀窍嗟龋?1)當(dāng)問題中含有平行線時(shí)，可利用平行線性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為其它角；(2)當(dāng)該角是一個(gè)三角形外角時(shí)，依據(jù)三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第23頁[?江西樣卷]如圖15－11所表示，AB∥CD，BC平分∠ABD，點(diǎn)E在CD延長線上，若∠C＝28°，則∠BDE度數(shù)為_____．圖15－1156°變式題第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第24頁探究三三角形中主要線段應(yīng)用

例3

[·鹽城]如圖15－12所表示，A，B兩地間有一池塘阻隔，為測量A，B兩地距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA，CB中點(diǎn)D，E.若DE長度為30m，則A，B兩地距離為________m.圖15－1260第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第25頁探究四全等三角形性質(zhì)與判定例4

[?江西樣卷]如圖15－13所表示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為BC中點(diǎn)，CE⊥AD，垂足為E，BF∥AC，交CE延長線于點(diǎn)F，連接DF.(1)求證：△ACD≌△CBF；(2)AB垂直平分DF嗎？請說明理由．圖15－13[解析]先依據(jù)已知條件證實(shí)∠CBF＝∠ACB，∠CAD＝∠BCF，結(jié)合AC＝BC，得到三角形全等，再依據(jù)全等三角形性質(zhì)說明AB垂直平分DF.第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第26頁(1)證實(shí)：圖15－13∵BF∥AC，∴∠CBF＋∠ACB＝180°，∵∠ACB＝90°∴∠CBF＝∠ACB＝90°.∵CE⊥AD，∴∠DCE＋∠ADC＝90°.而∠CAD＋∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠DCE，∵

AC＝BC，∴△ACD≌△CBF.第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第27頁解：(2)AB垂直平分DF.理由以下：又∵∠CBF＝90°，圖15－13∵△ACD≌△CBF，∴CD＝BF.∵D為BC中點(diǎn)，∴CD＝BD，∴BD＝BF.∠ABC＝45°，∴∠ABF＝∠ABC＝45°，∴AB垂直平分DF.第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第28頁利用兩直線平行能夠得到幾組角關(guān)系，經(jīng)慣用來證實(shí)兩三角形全等。反過來，兩個(gè)三角形全等，既能得到角相等關(guān)系，又能得到線段相等關(guān)系．二者在題目中經(jīng)常相互使用，進(jìn)行證實(shí)．第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第29頁[·鷹潭模擬]如圖15－14，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD上兩點(diǎn)，AB∥CD，AB＝CD，AF＝DE.問：線段CE，BF有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并加以證實(shí)．圖15－14變式題第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第30頁圖15－14第15課時(shí)三角形基本知識及全等三角形第31頁探究五全等三角形開放性問題

例5

[·杭州]如圖15－15，AF＝DC，BC∥EF，只需補(bǔ)充一個(gè)條件________，就得到△ABC≌△DEF.圖15－15答案不唯一如EF＝BC或∠E＝