名師講壇2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二立體幾何第2講立體幾何中的算證求練習(xí)無答案

PAGEPAGE1第2講立體幾何中的算、證、求問題A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.若圓錐的底面半徑為2，高為eq\r(5)，則其側(cè)面積為________．2.已知三棱柱ABC－A1B1C1的全部棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，那么三棱錐B1－ABC1的體積為________．3.設(shè)棱長為a的正方體的體積和表面積分別為V1，S1，底面半徑和高均為r的圓錐的體積和側(cè)面積分別為V2，S2.若eq\f(V1,V2)＝eq\f(3,π)，則eq\f(S1,S2)＝________．4.(2024·蘇州高?？记爸笇?dǎo)卷)已知一個(gè)凸多面體共有9個(gè)面，全部棱長均為1，其平面綻開圖如圖所示，那么該凸多面體的體積V＝________．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4題）))5.(2024南京、鹽城一模)如圖，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝4，AC＝eq\r(3)，BC＝1，若E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點(diǎn)，則三棱錐B－EFC的體積為________．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5題）))6.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PC的中點(diǎn)，若PA＝2，AB＝1，則三棱錐C－PED的體積為________．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6題）))7.(2024·蘇州期末)如圖，某種螺帽是由一個(gè)半徑為2的半球體挖去一個(gè)正三棱錐構(gòu)成的幾何體，該正三棱錐的底面三角形內(nèi)接于半球底面大圓，頂點(diǎn)在半球面上，則被挖去的正三棱錐的體積為________．(第7題)8.如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD，∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)求證：BC∥平面PAD；(2)若△PCD的面積為2eq\r(7)，求四棱錐P－ABCD的體積．(第8題)B組實(shí)力提升1.(2024·泰州期末)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，M為棱AA1的中點(diǎn)，記三棱錐A1－MBC的體積V1，四棱錐A1－BB1C1C的體積為V2，則eq\f(V1,V2)的值是________.(第1題)2.(2024·蘇州最終一卷)如圖，在一個(gè)圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好沉沒最上面的球，則此圓柱底面的半徑是________cm.(第2題)3.(2024·南京三模)有一個(gè)體積為2的長方體，它的長、寬、高依次為a，b，1.現(xiàn)將它的長增加1，寬增加2，且體積不變，則所得新長方體高的最大值為________．4.若將邊長為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD＝a，則三棱錐D－ABC的體積為________．5.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，M為棱AC的中點(diǎn)，AB＝BC，AC＝2，AA1＝eq\r(2).(1)求證：B1C∥平面A1BM；(2)求證：AC1⊥平面A1BM；(3)在棱BB1上是否存在一點(diǎn)N，使得平面AC1N⊥平面AA1C1C？假如存在，求此時(shí)eq\f(BN,BB1)的值；假如不存在，請(qǐng)說明理由．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5題）))6.如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB＝2，EB＝eq\r(3).(1)求證：DE⊥平面AC