專題26 三角形的外接圓（提優(yōu)）-（原卷版）

專題26三角形的外接圓（提優(yōu)）一．選擇題1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，若∠OBC＝30°，則∠A的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°2．如圖，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AB為圓O的直徑，點(diǎn)D在圓O上，∠BAC＝35°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．65°3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為2cm，若BC＝2cm，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．15° D．10°4．如圖，點(diǎn)D，E分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC的AB，AC邊的中點(diǎn)，若DE＝1，則⊙O的直徑為（）

A．32 B．3 C．2335．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°6．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直徑，AD＝8，則AC的長(zhǎng)為（）A．4 B．43 C．833 7．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，已知圓心〇在AB邊上，CD平分∠ACB交圓于點(diǎn)D，連接BD，若BD＝BC，則∠ABC的度數(shù)為（）A．30° B．42.5° C．45° D．60°8．如圖，圓O是△ABC的外接圓，連接OA、OC，∠OAC＝20°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．140° B．110° C．70° D．40°9．如圖，△ABC，AC＝3，BC＝43，∠ACB＝60°，過點(diǎn)A作BC的平行線l，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O為△APC的外接圓，直線BP交⊙O于E點(diǎn)，則AE的最小值為（）A．3?1 B．7﹣43 C．3 10．如圖△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，D為BC中點(diǎn)，E為OA中點(diǎn)，∠ABC＝40°，∠BCA＝80°，則∠OED的大小為（）A．15° B．18° C．20° D．22°11．如圖，△ABC的外接圓⊙O的直徑BE交AC于點(diǎn)D，已知弧BC等于120°，cotC=233，則關(guān)于xA．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根二．填空題12．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直徑，AD＝8，則AC的長(zhǎng)為．13．如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD＝50°，則∠ACD＝°．14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，若DA＝EB，則∠DOE的度數(shù)是度．15．如圖，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8）．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），⊙D過A，B，O三點(diǎn)，C為優(yōu)弧OAB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），則cosC的值為．16．已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓O過D、B、C三點(diǎn)，∠DOC＝2∠ACD＝90°．如果∠ACB＝75°，圓O的半徑為2，則BD的長(zhǎng)為．17．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D，E是⊙O上兩點(diǎn)，且∠DOE＝120°，若OD＝2，則圖中陰影部分的面積為．18．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)D，且EF∥AB，若AB＝6，則EF＝．19．△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△EDC，點(diǎn)E在⊙O上，已知AE＝2，tanD＝3，則AB＝．20．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AC交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BF=152，連接AO、CO．CO與AB相交于點(diǎn)G，∠CGE＝3∠CAB，OC＝10，將圓心O繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)O′，若點(diǎn)O′恰好落△ADF某一邊上時(shí)，則OO′的長(zhǎng)度為三．解答題21．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，AB＝8，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：∠DBA＝∠CAD；（2）若BC的長(zhǎng)度為2π，求∠AEB的度數(shù)．22．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝60°，弦CD平分∠ADB．（1）求證：△ABC為等邊三角形；（2）若BD＝3，AD＝5，過C點(diǎn)作BD的平行線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，試求△CAE面積．23．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，M為AB上一點(diǎn)，過M，C，B三點(diǎn)的⊙O交AC于P，過點(diǎn)P作PD∥AB，交⊙O于點(diǎn)D．（1）若M是AB中點(diǎn)，連接MD，求證：四邊形APDM是平行四邊形；（2）連接PM，當(dāng)PM＝PC，且AC＝4，tanA=12，求線段24．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，BD與AC交于E點(diǎn)，AD⊥BD，過D作DF⊥AB于F，交AC于G，F(xiàn)D與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H．（1）求證：點(diǎn)G是△ADE的外心；（2）若FG＝2，DH＝5，求EG的長(zhǎng)．25．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）若AE＝4，AB＝5，求⊙O的半徑；（2）若BD＝2DF，求sin∠ACB的值．26．如圖，在Rt∠ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE⊥BD交AB于點(diǎn)E，作△BDE的外接圓．（1）判斷直線AC與△BDE外接圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若tan∠ABD=22，AD＝6，求27．如圖，已知點(diǎn)D是△ABC外接圓⊙O上的一點(diǎn)，AC⊥BD于G，連接AD，過點(diǎn)B作直線BF∥AD交AC于E，交⊙O于F，若點(diǎn)F是弧CD的中點(diǎn)，連接OG，OD，CD（1）求證：∠DBF＝∠ACB；（2）若AG=62GE，試探究∠GOD與∠28．如圖，D是△ABC外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，且B，D位于AC的兩側(cè)，DE⊥AB，垂足為E，DE的延長(zhǎng)線交此圓于點(diǎn)F．BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，DC，F(xiàn)B的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且PC＝PB．（1）求證：BG∥CD；（2）設(shè)△ABC外接圓的圓心為O，若AB=3DH，∠OHD＝80°，求∠BDE29．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于F，弦AE⊥CD于點(diǎn)H，