直角三角形全等判定教案

直角三角形全等判定教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解直角三角形全等的判定定理（HL），并能用文字語言、符號(hào)語言準(zhǔn)確表述。能運(yùn)用"HL"定理證明兩個(gè)直角三角形全等，并解決相關(guān)的實(shí)際問題。2.過程與方法目標(biāo)通過觀察、猜想、操作、驗(yàn)證等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和動(dòng)手實(shí)踐能力。經(jīng)歷探索直角三角形全等判定方法的過程，體會(huì)從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。讓學(xué)生在合作交流中體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)直角三角形全等判定定理"HL"的理解和應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用"HL"定理證明直角三角形全等及解決實(shí)際問題。三、教學(xué)方法講授法、討論法、演示法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘）1.回顧三角形全等的判定方法提問：我們之前學(xué)習(xí)了哪些判定三角形全等的方法？學(xué)生回答：SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）。教師用多媒體展示這四種判定方法的內(nèi)容及符號(hào)表示。2.創(chuàng)設(shè)情境多媒體展示一個(gè)實(shí)際問題：有一塊形狀如圖所示的玻璃，其中∠B=90°，不小心把它打成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，要不要三塊都帶去？如果只帶一塊，應(yīng)該帶哪一塊？為什么？（二）探究新知（20分鐘）1.提出問題對于直角三角形，除了以上四種判定方法外，有沒有其他的判定方法呢？引導(dǎo)學(xué)生思考：直角三角形有一個(gè)角是直角，這是它的特殊之處，能否利用這個(gè)特殊條件來判定全等呢？2.動(dòng)手操作讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的兩個(gè)全等的直角三角形，按下列要求進(jìn)行操作：把兩個(gè)直角三角形的一條直角邊重合，然后將其中一個(gè)直角三角形繞著重合的直角邊旋轉(zhuǎn)，觀察在旋轉(zhuǎn)過程中，這兩個(gè)直角三角形是否始終全等。學(xué)生操作后，教師用幾何畫板進(jìn)行演示，進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。3.觀察猜想引導(dǎo)學(xué)生觀察操作過程，思考：當(dāng)兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等時(shí)，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？學(xué)生大膽猜想：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。4.邏輯推理已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'。求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'證明：在Rt△ABC中，BC2=AB2AC2（勾股定理）同理，在Rt△A'B'C'中，B'C'2=A'B'2A'C'2因?yàn)锳B=A'B'，AC=A'C'所以BC2=B'C'2，即BC=B'C'在△ABC和△A'B'C'中AB=A'B'AC=A'C'BC=B'C'所以△ABC≌△A'B'C'（SSS）從而得出直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡寫成"斜邊、直角邊"或"HL"）教師強(qiáng)調(diào)："HL"定理是直角三角形所特有的全等判定方法，對于一般三角形不適用。用符號(hào)語言表示為：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中∠C=∠C'=90°AB=A'B'AC=A'C'所以Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL）（三）例題講解（15分鐘）例1：如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求證：BC=AD。分析：要證明BC=AD，可通過證明Rt△ABC和Rt△BAD全等，已知AC=BD，∠C=∠D=90°，還需要一條邊相等，可由公共邊AB=BA來滿足"HL"定理的條件。證明：因?yàn)锳C⊥BC，BD⊥AD所以∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中AC=BDAB=BA所以Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）所以BC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）例2：如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？分析：要探究∠ABC和∠DFE的關(guān)系，可通過證明Rt△ABC和Rt△DEF全等，再利用全等三角形對應(yīng)角相等來得出。已知AC=DF，滑梯長度BC=EF，滿足"HL"定理?xiàng)l件。證明：因?yàn)锳C⊥AB，DE⊥DF所以∠BAC=∠EDF=90°在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EFAC=DF所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）所以∠ABC=∠DEF又因?yàn)椤螪EF+∠DFE=90°所以∠ABC+∠DFE=90°（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF。求證：AE=DF。2.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為DB，DC的中點(diǎn)。求證：△ADE≌△ADF。3.如圖，已知AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE。求證：BC=BE。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容提問：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？學(xué)生回答：直角三角形全等的判定定理"HL"，以及如何運(yùn)用"HL"定理證明直角三角形全等和解決相關(guān)問題。2.教師總結(jié)強(qiáng)調(diào)"HL"定理是直角三角形全等判定的重要方法，在使用時(shí)要注意其條件和格式?；仡欁C明直角三角形全等的一般思路：先看已知條件，若有斜邊相等，再找一組直角邊相等；若有一條直角邊相等，再找斜邊或另一條直角邊相等，然后根據(jù)"HL"或其他判定方法進(jìn)行證明。（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.教材P43練習(xí)第1、2、3題2.思考：如果兩個(gè)直角三角形的一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？請說明理由。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對直角三角形全等的判定定理"HL"有了較好的理解和掌握。在教學(xué)過程中，通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊；利用動(dòng)手操作、觀察猜想、邏輯推理等活動(dòng)，讓