2025屆湖北省鄂州市重點中學高三高考仿真模擬（六）考試數(shù)學試題

2025屆湖北省鄂州市重點中學高三高考仿真模擬（六）考試數(shù)學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則等于（）A． B． C． D．2．設是定義域為的偶函數(shù)，且在單調遞增，，則（）A． B．C． D．3．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則4．已知等差數(shù)列的前13項和為52，則（）A．256 B．-256 C．32 D．-325．閱讀下側程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應填的數(shù)字為A．4 B．5 C．6 D．76．在三角形中，，，求（）A． B． C． D．7．點為的三條中線的交點，且，，則的值為()A． B． C． D．8．在中所對的邊分別是，若，則（）A．37 B．13 C． D．9．已知函數(shù)滿足，當時，，則（）A．或 B．或C．或 D．或10．如圖所示程序框圖，若判斷框內為“”，則輸出（）A．2 B．10 C．34 D．9811．設拋物線的焦點為F,拋物線C與圓交于M,N兩點,若,則的面積為()A． B． C． D．12．已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且對任意，，都有，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，的系數(shù)為_______（用數(shù)字作答）.14．六位同學坐在一排，現(xiàn)讓六位同學重新坐，恰有兩位同學坐自己原來的位置，則不同的坐法有________種（用數(shù)字回答）.15．如圖所示梯子結構的點數(shù)依次構成數(shù)列，則________.16．已知向量，，若向量與向量平行，則實數(shù)___________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)質量檢驗員為了檢測生產線上零件的質量情況，從生產線上隨機抽取了個零件進行測量，根據(jù)所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數(shù)（結果精確到）；（2）若從這個零件中尺寸位于之外的零件中隨機抽取個，設表示尺寸在上的零件個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；（3）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品，將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率.現(xiàn)對生產線上生產的零件進行成箱包裝出售，每箱個.企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗，已知每個零件的檢驗費用為元.若檢驗，則將檢驗出的二等品更換為一等品；若不檢驗，如果有二等品進入買家手中，企業(yè)要向買家對每個二等品支付元的賠償費用.現(xiàn)對一箱零件隨機抽檢了個，結果有個二等品，以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進行檢驗？請說明理由.18．（12分）已知數(shù)列，其前項和為，滿足，，其中，，，.⑴若，，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；⑶若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.19．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調性并指出相應單調區(qū)間；（2）若，設是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．20．（12分）設函數(shù)f(x)=sin(2x-π(I)求f(x)的最小正周期；(II)若α∈(π6,π)且f(21．（12分）某精密儀器生產車間每天生產個零件，質檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進行檢查．根據(jù)多年的生產數(shù)據(jù)和經驗，這些零件的長度服從正態(tài)分布（單位：微米），且相互獨立．若零件的長度滿足，則認為該零件是合格的，否則該零件不合格．（1）假設某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學期望；（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當天生產零件的不合格率．已知檢查一個零件的成本為10元，而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元．假設充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由．附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則．22．（10分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為．（1）求直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

進行交集的運算即可．【詳解】，1，2，，，，1，．故選：．【點睛】本題主要考查了列舉法、描述法的定義，考查了交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎題．2．C【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質，比較即可.【詳解】解：顯然，所以是定義域為的偶函數(shù)，且在單調遞增，所以故選：C【點睛】本題考查對數(shù)的運算及偶函數(shù)的性質，是基礎題.3．C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題．4．A【解析】

利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質可以求得結果.【詳解】由，，得.選A.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質，等差數(shù)列的等和性應用能快速求得結果.5．B【解析】考點：程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案．解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：Si是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后當i＜5時退出，故選B．6．A【解析】

利用正弦定理邊角互化思想結合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.【詳解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，，.由正弦定理得.故選：A.【點睛】本題考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理邊角互化思想以及余弦定理的應用，考查計算能力，屬于中等題.7．B【解析】

可畫出圖形，根據(jù)條件可得，從而可解出，然后根據(jù)，進行數(shù)量積的運算即可求出．【詳解】如圖：點為的三條中線的交點，由可得：，又因，，.故選：B【點睛】本題考查三角形重心的定義及性質，向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運算及向量的數(shù)量積的運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.8．D【解析】

直接根據(jù)余弦定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，屬于基礎題．9．C【解析】

簡單判斷可知函數(shù)關于對稱，然后根據(jù)函數(shù)的單調性，并計算，結合對稱性，可得結果.【詳解】由，可知函數(shù)關于對稱當時，，可知在單調遞增則又函數(shù)關于對稱，所以且在單調遞減，所以或，故或所以或故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性以及單調性求解不等式，抽象函數(shù)給出式子的意義，比如：，，考驗分析能力，屬中檔題.10．C【解析】

由題意，逐步分析循環(huán)中各變量的值的變化情況，即可得解.【詳解】由題意運行程序可得：，，，；，，，；，，，；不成立，此時輸出.故選：C.【點睛】本題考查了程序框圖，只需在理解程序框圖的前提下細心計算即可，屬于基礎題.11．B【解析】

由圓過原點，知中有一點與原點重合，作出圖形，由，，得，從而直線傾斜角為，寫出點坐標，代入拋物線方程求出參數(shù)，可得點坐標，從而得三角形面積．【詳解】由題意圓過原點，所以原點是圓與拋物線的一個交點，不妨設為，如圖，由于，，∴，∴，，∴點坐標為，代入拋物線方程得，，∴，．故選：B.【點睛】本題考查拋物線與圓相交問題，解題關鍵是發(fā)現(xiàn)原點是其中一個交點，從而是等腰直角三角形，于是可得點坐標，問題可解，如果僅從方程組角度研究兩曲線交點，恐怕難度會大大增加，甚至沒法求解．12．A【解析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)的圖象關于對稱且在上為減函數(shù)，則不等式等價于，解得的取值范圍，即可得答案.【詳解】解:因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于對稱，因為對任意，，都有，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解得：.即實數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性與單調性的綜合應用，涉及不等式的解法，屬于綜合題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．60【解析】

根據(jù)二項式定理展開式通項，即可求得的系數(shù).【詳解】因為，所以，則所求項的系數(shù)為.故答案為：60【點睛】本題考查了二項展開式通項公式的應用，指定項系數(shù)的求法，屬于基礎題.14．135【解析】

根據(jù)題意先確定2個人位置不變，共有種選擇，再確定4個人坐4個位置，但是不能坐原來的位置，計算得到答案.【詳解】根據(jù)題意先確定2個人位置不變，共有種選擇.再確定4個人坐4個位置，但是不能坐原來的位置，共有種選擇，故不同的坐法有.故答案為：.【點睛】本題考查了分步乘法原理，意在考查學生的計算能力和應用能力.15．【解析】

根據(jù)圖像歸納，根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到答案.【詳解】根據(jù)圖像：，，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力.16．【解析】

由題可得，因為向量與向量平行，所以，解得．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）分布列見詳解，期望為；（3）余下所有零件不用檢驗，理由見詳解.【解析】

（1）計算的頻率，并且與進行比較，判斷中位數(shù)落在的區(qū)間，然后根據(jù)頻率的計算方法，可得結果.（2）計算位于之外的零件中隨機抽取個的總數(shù)，寫出所有可能取值，并計算相對應的概率，列出分布列，計算期望，可得結果.（3）計算整箱的費用，根據(jù)余下零件個數(shù)服從二項分布，可得余下零件個數(shù)的期望值，然后計算整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值，進行比較，可得結果.【詳解】（1）尺寸在的頻率：尺寸在的頻率：且所以可知尺寸的中位數(shù)落在假設尺寸中位數(shù)為所以所以這個零件尺寸的中位數(shù)（2）尺寸在的個數(shù)為尺寸在的個數(shù)為的所有可能取值為1，2，3，4則，，所以的分布列為（3）二等品的概率為如果對余下的零件進行檢驗則整箱的檢驗費用為（元）余下二等品的個數(shù)期望值為如果不對余下的零件進行檢驗，整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值為（元）所以，所以可以不對余下的零件進行檢驗.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，掌握中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)的計算方法，中位數(shù)的理解應該從中位數(shù)開始左右兩邊的頻率各為0.5，考驗分析能力以及數(shù)據(jù)處理，屬中檔題.18．（1）見解析（2）（3）見解析【解析】試題分析：（1）(),所以，故數(shù)列是等比數(shù)列；（2）利用特殊值法，得，故；（3）得，所以，得，可證數(shù)列是等差數(shù)列.試題解析：（1）證明：若，則當(),所以，即，所以，又由，，得，，即，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列．（2）若是等比數(shù)列，設其公比為（），當時，，即，得，①當時，，即，得，②當時，，即，得，③②①，得，③②，得，解得．代入①式，得．此時()，所以，是公比為１的等比數(shù)列，故．（3）證明：若，由，得，又，解得．由，，，，代入得，所以，，成等差數(shù)列，由，得，兩式相減得：即所以相減得：所以所以，因為，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列.19．（1）答案見解析（2）【解析】

（1）先對函數(shù)進行求導得，對分成和兩種情況討論，從而得到相應的單調區(qū)間；（2）對函數(shù)求導得，從而有，，，三個方程中利用得到.將不等式的左邊轉化成關于的函數(shù)，再構造新函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）由，，則，當時，則，故在上單調遞減；當時，令，所以在上單調遞減，在上單調遞增．綜上所述：當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增．（2）∵，,由得，∴，，∴∵∴解得.∴.設，則,∴在上單調遞減；當時，.∴，即所求的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值，考查分類討論思想和數(shù)形結合思想，求解雙元問題的常用思路是：通過換元或消元，將雙元問題轉化為單元問題，然后利用導數(shù)研究單變量函數(shù)的性質.20．(I)π；(II)-【解析】

(I)化簡得到f