2025年中考數(shù)學總復習《三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明》專項測試卷(附答案)

第第頁2025年中考數(shù)學總復習《三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：1.圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個三角形是(

)

A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都有可能2.下列命題中，真命題是(

)A.所有定理都有逆命題

B.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和

C.同位角相等

D.等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形3.下列說法正確的是(

)A.若∠A+∠B>∠C，則?ABC為銳角三角形

B.若∠A:∠B:∠C=1:2:3，則?ABC為銳角三角形

C.若AB=BC=AC=2cm，則?ABC為銳角三角形

D.若∠A<90°且∠B<904.一個汽車站內(nèi)有兩路公共汽車，甲路汽車每隔4分鐘發(fā)出一輛，乙路汽車每隔6分鐘發(fā)出一輛，至少每隔(????)分鐘，兩路汽車會同時發(fā)車．A.1 B.2 C.12 D.245.已知三角形的兩邊a=3，b=7，第三邊是c，且a<bA.4<c<7 B.7<c6.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α=25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為A.155° B.125° C.7.下列四個圖形中，線段BE是?ABC的高的是(

)A. B. C. D.8.若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有(

)

A.2對 B.3對 C.4對 D.6對9.用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程可以歸納為以下三個步驟：正確的順序應為(

)

①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立；

②所以一個三角形中不能有兩個直角；

③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C中有兩個直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°．A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①②二、填空題：10.一個命題是由______兩部分組成．11.命題“如果a=b，那么a2=b2”是________(填“真”或“假”12.如圖所示，圖中共有三角形

個.

13.“這家商店中所有展出的商品都是出售的”，如果這是一句錯話，那么下列說法中哪些必定正確的序號是______

①在這家商店中展出的所有商品不是供出售的．

②在這家商店中展出的商品中有一些是不出售的．

③在這家商店中沒有一件展出的商品是出售的．

④在這家商店中不是所有展出的商品都是出售的．14.已知兩個定點A、B的距離為5厘米，那么到點A、B距離之和為5厘米的點的軌跡是

．15.在?ABC中，AD為邊BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，則∠BAC是16.在△ABC中，AB=5，BC=8，∠B=60°，則△ABC的面積是

．17.如圖，已知AB//CD，如果∠1?=?65°，∠2?=?120°，那么∠3的大小是

．18.已知：如圖所示，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且S△ABC=4cm2，則陰影部分的面積為

cm19.當三角形中一個內(nèi)角β是另外一個內(nèi)角a的0.5時，我們稱此三角形為“友好三角形”.如果一個“友好三角形”中有一個內(nèi)角為54°，那么這個“友好三角形”的“友好角a”的度數(shù)為

．三、解答題：20.根據(jù)要求畫圖，并寫結(jié)論.如圖，三角形ABC是鈍角三角形．

(1)用直尺和圓規(guī)作△ABC的中線CD；

(須尺規(guī)作圖，不用寫畫法，保留作圖痕跡)

(2)用三角尺畫AB邊上的高CH．21.在學習中，小明發(fā)現(xiàn)，當n=1，2，3時，n2?6n的值都是負數(shù).于是小明猜想：當n為任意正整數(shù)時，n2?6n的值都是負數(shù)參考答案1.【答案】D

2.【答案】A

【解析】本題考查命題與定理，同位角，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，軸對稱圖形，中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握任何命題都有逆命題，同位角的定義，三角形的外角性質(zhì)，軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義．由命題逆命題的概念，同位角的定義，三角形外角的性質(zhì)，軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義，即可判斷．【詳解】解：A、定理也是命題，有逆命題，正確，故A符合題意；B、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故B不符合題意；C、兩直線平行，同位角相等，故C不符合題意；D、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．3.【答案】C

【解析】本題考查了三角形的分類、三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、三角形的分類，舉出適當?shù)姆蠢?，即可得出答案．【詳解】解：A、當∠A=20°，∠B=100°，∠C=60B、∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，∴∠A=11+2+3×180°=30C、若AB=BC=AC=2cm，則?ABC為等邊三角形，即為銳角三角形，故原說法正確，符合題意；D、若∠A=20°，∠B=20°，滿足∠A<90°且故選：C．4.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查求最小公倍數(shù)，通過求間隔時間的最小公倍數(shù)，來求至少每隔多少分鐘兩路汽車會同時發(fā)車，是完成此類問題的主要方法．甲路汽車每隔4分鐘發(fā)出一輛，乙路汽車每隔6分鐘發(fā)出一輛，4和6的最小公倍數(shù)為12，如果每天兩車首發(fā)為同一時間的話，則兩車至少每隔12分鐘會同時發(fā)車．

【解答】

解：4和6的最小公倍數(shù)為12，如果每天兩車首發(fā)為同一時間的話，則兩車至少每隔12分鐘會同時發(fā)車．

故選C．5.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了三角形的三邊關(guān)系．此題比較簡單，注意掌握已知三角形兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和．

由三角形的兩邊的長分別為7和3，根據(jù)已知三角形兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求得答案．

【解答】

解：∵三角形的兩邊的長分別為7和3，

∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：7?3<c<3+7，

即：4<c<10，

∵a<b<c，

∴7<c<10，6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，根據(jù)題意結(jié)合圖形可知β是重力G與斜面形成的三角形的外角，從而可求得β的度數(shù)．【詳解】解：∵重力G的方向豎直向下，∴重力G與水平方向夾角為90°∵摩擦力F2的方向與斜面平行，α=∴β=∠1=α+90°故選：C．7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

【解析】解：反證法的步驟為：假設(shè)結(jié)論成立，推出矛盾，推出假設(shè)不成立，結(jié)論成立．

以上證明過程正確的步驟：③①②．

故選：D．

根據(jù)反證法的步驟即可判斷．

本題考查反證法、記住反證法的把步驟先假設(shè)結(jié)論成立，然后推出矛盾，最后推出假設(shè)不成立，結(jié)論成立．10.【答案】題設(shè)(或條件)和結(jié)論

【解析】解：由命題是判斷一件事情的語句，命題由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成．

故答案為：題設(shè)(或條件)和結(jié)論．

命題有兩部分組成，即題設(shè)(或條件)和結(jié)論．據(jù)此回答即可．

此題考查了命題的組成，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．11.【答案】真

【解析】解：命題“如果a=b，那么a2=b2”是真命題，

故答案為：真．12.【答案】6

13.【答案】②④

【解析】解：“這家商店中所有展出的商品都是出售的”，如果這是一句錯話，則這家商店中不是所有展出的商品都是出售的，即：展出的商品中有出售的也有不出售的．

故正確的是：②④．

故答案是：②④．

“這家商店中所有展出的商品都是出售的”，如果這是一句錯話，則這家商店中不是所有展出的商品都是出售的，根據(jù)這句話的意義即可判斷．

本題考查了推理與論證．14.【答案】線段AB

【解析】本題考查了點的軌跡和三角形的三邊關(guān)系，設(shè)到定點A、B的距離之和為5厘米的點是點P，若點P不在線段AB上，易得PA+PB>5，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=5，由此可得答案．【詳解】解：設(shè)到定點A、B的距離之和為5厘米的點是點P，若點P在不在線段AB上，則點P在直線AB外或線段AB的延長線或線段BA的延長線上，則由三角形的三邊關(guān)系或線段的大小關(guān)系可得：PA+PB>AB，即PA+PB>5，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=5，所以到點A、B的距離之和為4厘米的點的軌跡是線段AB．故答案為：線段AB．15.【答案】80或40

16.【答案】10【解析】過A作AH⊥BC于H，根據(jù)Rt?ABH中，∠AHB=90°，AB=5，∠B=60°，可求得【詳解】解：過A作AH⊥BC于H，如圖所示：在Rt?ABH中，∠AHB=90°，AB=5，∴AH=AB?sin∴S故答案為：1017.【答案】55°

【解析】解：∵AB//CD，∠1?=?65°，

∴∠ACD=∠1=65°，

∵∠2=∠3+∠ACD，

∴∠3=∠2?∠ACD=120°?65°=55°．18.【答案】1

19.【答案】54°或84【解析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是理解友好角的定義．根據(jù)題目所給“友好角”的定義，進行分類討論：①當β=54°時，②當a=54°時，③當【詳解】解：根據(jù)題意可得：β=0.5a，①當β=54°時，解得：a=108②當a=54°時，“友好角a”的度數(shù)為③當β≠54°，a+β+54即a+0.5a+54解得：a=84綜上：“友好角a”的度數(shù)為54°或84故答案為：54°或8420.【答案】解：(1)如圖，作線段AB的垂直平分線，交AB于點D，連接CD，

則CD即為所求．

(2)如圖，CH即為所求．

【解析】(1)作線段AB的垂直平分線，交AB于點D，連接CD即可．

(2)先用三角尺畫BA的延長線，再過點C向BA的延長線作垂線C