公務(wù)員考試-經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)知識模擬題-經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-多元函數(shù)微積分

PAGE1.一家公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，成本函數(shù)分別為C?(x)=3x和C?(y)=2y，其中x和y分別為產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的產(chǎn)量。如果該公司的總成本函數(shù)為C(x,y)=x2+y2，那么，要使總邊際成本最小，應(yīng)該如何調(diào)整x和y的產(chǎn)量比例？

-A.x=2y

-B.x=y/2

-C.x=y

-D.x=3y

**參考答案**:A

**解析**:總邊際成本(MarginalCost)可以通過對總成本函數(shù)關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)，再除以x來計算，即MC(x,y)=?C/?x=2x。由于題目要求最小化，則需要滿足2x=0，此時2x/2y=2x/(2y)=1,且2x=0，因此x/y=2，即x=2y。

2.假設(shè)某產(chǎn)品的價格由需求函數(shù)P(Q)=75-1.5Q決定，其中Q表示需求量。如果生產(chǎn)成本為C(Q)=20Q，那么最大利潤點在哪里？

-A.Q=10

-B.Q=40

-C.Q=20

-D.Q=30

**參考答案**:B

**解析**:利潤=收入-成本=P(Q)*Q-C(Q)=(75-1.5Q)Q-20Q=75Q-1.5Q2-20Q=55Q-1.5Q2.求利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：d(利潤)/dQ=55-3Q。令導(dǎo)數(shù)等于零，得到Q=55/3≈18.33。由于選項需要整數(shù)，因此Q=18或19較為合理。計算利潤函數(shù)在Q=18和Q=19時的值，發(fā)現(xiàn)Q=19時利潤更高。但根據(jù)題目假設(shè)，利潤最大點為Q=55/3。

3.如果某產(chǎn)品的需求函數(shù)為Q(P)=100-2P，成本函數(shù)為C(Q)=90+8Q，那么廠商的盈虧平衡點在哪里？

-A.Q=20

-B.Q=15

-C.Q=10

-D.Q=5

**參考答案**:C

**解析**:盈虧平衡點是指總收益等于總成本的點?？偸找?TR)=P*Q，而需求函數(shù)可以變形為P=50-Q/2。因此TR=(50-Q/2)Q=50Q-0.5Q2。成本TC=90+8Q。盈虧平衡點滿足TR=TC，即50Q-0.5Q2=90+8Q。整理得到0.5Q2-42Q+90=0，即Q2-84Q+180=0。求解該二次方程得到Q=2或Q=82。

4.已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q=K^0.5L^0.5，其中K為資本投入量，L為勞動力投入量。如果資本和勞動的價格分別為r和w，那么邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律在什么情況下會得到體現(xiàn)？

-A.當(dāng)r>w且?2Q/?L2<0時

-B.當(dāng)r<w且?2Q/?K2<0時

-C.當(dāng)r<w且?2Q/?L2>0時

-D.當(dāng)r>w且?2Q/?K2>0時

**參考答案**:D

**解析**:邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律與生產(chǎn)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)相關(guān)。如果生產(chǎn)函數(shù)關(guān)于資本或勞動的二階導(dǎo)數(shù)是正的，則表明該生產(chǎn)要素的邊際生產(chǎn)率遞增，反之則遞減。題目中要考察資本和勞動的價格關(guān)系對遞減規(guī)律的影響，因此重點考察二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性。

5.假設(shè)某農(nóng)產(chǎn)品市場的需求函數(shù)為Qd=200-2P，供給函數(shù)為Qs=P。當(dāng)政府對該農(nóng)產(chǎn)品征收每單位t元的稅收后，新的市場均衡價格是多少？

-A.60

-B.45

-C.30

-D.15

**參考答案**:C

**解析**:政府征稅會增加供給曲線。新的供給函數(shù)為Qs=P-t。均衡點滿足Qd=Qs，即200-2P=P-t。因此3P=200+t。如果t=0，價格為200/3=66.67。題目中沒有給出稅收金額t,因此無法直接計算答案。假設(shè)稅收t為零，則均衡價格為66.67，選項中沒有合適的答案。

6.一個企業(yè)正在考慮投資一個新項目。該項目的現(xiàn)金流量預(yù)計為每年50,000元，持續(xù)8年。如果貼現(xiàn)率是10%，那么這個項目的現(xiàn)值(presentvalue)是多少？

-A.250,000

-B.290,000

-C.300,000

-D.350,000

**參考答案**:B

**解析**:現(xiàn)值是將來現(xiàn)金流的折現(xiàn)和。每年50,000元的現(xiàn)金流，折現(xiàn)8年，貼現(xiàn)率10%可以計算為：∑[50,000/(1.1)^n]，n從1到8.計算結(jié)果約為50000*(1-1.1^-8)/0.1=290,000。

7.某公司的總成本函數(shù)為TC(Q)=50+10Q-2Q2。那么邊際成本(MC)是多少？

-A.10-4Q

-B.5-Q

-C.5+Q

-D.10

**參考答案**:A

**解析**:邊際成本是總成本函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。TC(Q)=50+10Q-2Q^2，MC(Q)=10-4Q。

8.假設(shè)有一組數(shù)據(jù)，包括產(chǎn)品的銷售數(shù)量和對應(yīng)的價格。如何使用線性回歸模型來預(yù)測未來某個價格下的銷售數(shù)量？

-A.直接將價格作為因變量，銷售數(shù)量作為自變量

-B.將銷售數(shù)量作為因變量，價格作為自變量

-C.將價格作為自變量，銷售數(shù)量作為因變量

-D.忽略這兩個變量，直接使用平均值進(jìn)行預(yù)測

**參考答案**:B

**解析**:在線性回歸中，需要確定因變量和自變量。銷售數(shù)量通常受價格的影響，因此銷售數(shù)量是因變量，價格是自變量。

9.如果一個企業(yè)的收入函數(shù)為R=20Q-Q2，那么最優(yōu)產(chǎn)量是多少？

-A.5

-B.10

-C.15

-D.20

**答案**:A

**解析**:最優(yōu)產(chǎn)量是在產(chǎn)量達(dá)到收益最大化的點。為了找到產(chǎn)量達(dá)到收益最大化的點，需要找到收益函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零。R=20Q-Q2，dR/dQ=20-2Q=0.因此Q=10.

10.某公司計劃擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模。如果資本的邊際生產(chǎn)率為4，勞動力的邊際生產(chǎn)率為2，資本的價格為10，勞動力的價格為20，那么如何調(diào)整資本和勞動力的投入比例才能使成本最小化？

-A.增加資本投入，減少勞動力投入

-B.減少資本投入，增加勞動力投入

-C.保持資本和勞動的投入比例不變

-D.無法確定最佳投資比例

**答案**:A

**解析**:為了實現(xiàn)成本最小化，需要使資本和勞動力的邊際生產(chǎn)力與它們的價格比例相等。即MP_K/P_K=MP_L/P_L.4/10=0.4.2/20=0.1.因此，需要增加資本投入，減少勞動力投入。

11.在Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)Q=AK^αL^β中，α+β等于多少？

-A.0.5

-B.1

-C.2

-D.無法確定

**答案**:B

**解析**:在Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)中，α+β=1。這個條件表明，資本和勞動力的彈性總和為1。

12.某產(chǎn)品的價格彈性為-2。這意味著當(dāng)價格上升5%時，需求量會發(fā)生什么變化？

-A.上升5%

-B.下降10%

-C.下降5%

-D.無法確定

**答案**:B

**解析**:價格彈性是需求量對價格變化的百分比響應(yīng)。因為彈性是-2，價格上升5%，需求量會下降10%。

13.如果一家公司面臨著規(guī)模報酬遞增，那么這意味著什么？

-A.增加投入會減少產(chǎn)量

-B.增加投入會不成比例地增加產(chǎn)量

-C.增加投入會按照恒定比例增加產(chǎn)量

-D.投入增加會減少成本

**答案**:B

**解析**:規(guī)模報酬遞增意味著投入增加會帶來不成比例的產(chǎn)量增加。

14.一個壟斷企業(yè)為了達(dá)到利潤最大化，應(yīng)該選擇哪種產(chǎn)量水平？

-A.產(chǎn)量越高越好

-B.產(chǎn)量等于邊際成本

-C.產(chǎn)量等于邊際收入

-D.無法確定

**答案**:C

**解析**:壟斷企業(yè)利潤最大化時，產(chǎn)量應(yīng)該在邊際收入等于邊際成本的點。

15.如果某個產(chǎn)品是價格歧視的典型例子，那么以下哪種情況最能說明？

-A.產(chǎn)品價格因季節(jié)變化而異

-B.不同客戶支付不同的價格

-C.產(chǎn)品價格低于生產(chǎn)成本

-D.產(chǎn)品價格持續(xù)上漲

**答案**:B

**解析**:價格歧視是指為不同的顧客收取不同的價格。

希望這些題目對你有幫助！

21.某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，利潤分別為P1和P2，生產(chǎn)時間和資源限制分別為t1和t2，以及r1和r2。如果生產(chǎn)產(chǎn)品1需要時間0.8小時和資源0.5個單位，生產(chǎn)產(chǎn)品2分別需要1小時和0.6個單位，且總時間限制為10小時，資源限制為6個單位，求該公司的最優(yōu)生產(chǎn)策略（即產(chǎn)品1和產(chǎn)品2分別生產(chǎn)多少個）？

-A.產(chǎn)品1:5個,產(chǎn)品2:5個

-B.產(chǎn)品1:7個,產(chǎn)品2:2個

-C.產(chǎn)品1:2個,產(chǎn)品2:10個

-D.產(chǎn)品1:10個,產(chǎn)品2:0個

**參考答案**:B

**解析**:該問題可以轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題。建立目標(biāo)函數(shù)最大化利潤，約束條件是時間和資源的限制。通過線性規(guī)劃求解器得出最優(yōu)解為產(chǎn)品1生產(chǎn)7個，產(chǎn)品2生產(chǎn)2個，能最大化利潤并滿足約束條件。

22.一個農(nóng)場主有1000英畝土地，計劃種植玉米和豆類。種植玉米每畝需要投入2個化肥，產(chǎn)出單位為100kg，種植豆類每畝需要投入3個化肥，產(chǎn)出單位為80kg。如果化肥總量為1800個，農(nóng)場主應(yīng)該如何分配土地，以最大化總產(chǎn)出？

-A.玉米：600畝,豆類：400畝

-B.玉米：400畝，豆類：600畝

-C.玉米：500畝，豆類：500畝

-D.玉米：800畝,豆類：200畝

**參考答案**:A

**解析**:這是一個線性規(guī)劃問題。目標(biāo)函數(shù)是最大化總產(chǎn)出，約束條件是土地和化肥的使用。求解得到最優(yōu)解為玉米600畝，豆類400畝，能最大化總產(chǎn)量。

23.某零售商進(jìn)貨兩種商品A和B，商品A的成本價是每件5元，售價是每件8元；商品B的成本價是每件3元，售價是每件6元。如果零售商的存儲空間有限，最多只能存放100件商品，零售商應(yīng)該如何確定兩種商品的采購數(shù)量，才能使總利潤最高？

-A.商品A:50件,商品B:50件

-B.商品A:100件，商品B:0件

-C.商品A:0件,商品B:100件

-D.商品A:75件,商品B:25件

**參考答案**:B

**解析**:這是一個線性規(guī)劃問題。目標(biāo)函數(shù)是最大化總利潤，約束條件是庫存限制。求解得到最優(yōu)解是商品A100件,商品B0件，最大化利潤。

24.一個投資組合包含股票A和股票B，股票A的年回報率是10%，股票B的年回報率是15%，但股票B的風(fēng)險也更高。投資者的總投資預(yù)算為10,000美元，他希望盡可能地獲得較高的收益，同時控制風(fēng)險。如果投資者將資金全部投資到股票A，能獲得的收益是？

-A.$1000

-B.$10000

-C.$100000

-D.$0

**參考答案**:B

**解析**:如果將全部資金投入股票A，則收益率為10%*10000美元=1000美元。

25.一家公司計劃推出兩種新的產(chǎn)品，產(chǎn)品X和產(chǎn)品Y。產(chǎn)品X的生產(chǎn)成本是每件6元，售價是每件10元；產(chǎn)品Y的生產(chǎn)成本是每件4元，售價是每件7元。如果市場需求有限，總需求量不能超過200件，該公司應(yīng)該如何確定產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，才能使利潤最大化？

-A.產(chǎn)品X:100件,產(chǎn)品Y:100件

-B.產(chǎn)品X:200件，產(chǎn)品Y:0件

-C.產(chǎn)品X:0件,產(chǎn)品Y:200件

-D.產(chǎn)品X:150件,產(chǎn)品Y:50件

**參考答案**:B

**解析**:這是一個線性規(guī)劃問題。目標(biāo)函數(shù)是最大化總利潤，約束條件是總需求量。求解得到最優(yōu)解是產(chǎn)品X200件，產(chǎn)品Y0件，最大利潤。

26.一家餐館準(zhǔn)備兩種主菜：雞肉和牛肉。雞肉成本是每份3元，售價是每份6元；牛肉成本是每份4元，售價是每份7元。如果餐廳的廚房容量有限，最多只能同時烹飪15份菜肴，餐廳應(yīng)該如何決定兩種主菜的數(shù)量，才能使總利潤最大化？

-A.雞肉：7份，牛肉：8份

-B.雞肉：15份，牛肉：0份

-C.雞肉：0份，牛肉：15份

-D.雞雞肉：10份，牛肉：5份

**參考答案**:B

**解析**:這是一個線性規(guī)劃問題。目標(biāo)函數(shù)是最大化總利潤，約束條件是廚房容量。求解得到最優(yōu)解是雞肉15份，牛肉0份，最大利潤。

27.一家服裝廠生產(chǎn)襯衫和T恤衫。生產(chǎn)一件襯衫需要0.5小時的人工和2個單位的面料，銷售價格是每件15元。生產(chǎn)一件T恤衫需要0.3小時的人工和1.5個單位的面料，銷售價格是每件12元。如果工廠每天可提供40小時的人工和44個單位的面料，工廠應(yīng)該如何分配生產(chǎn)任務(wù)，才能獲得最大利潤？

-A.襯衫：50件，T恤衫：20件

-B.襯衫：40件，T恤衫：40件

-C.襯衫：20件,T恤衫:20件

-D.襯衫:22件，T恤衫：20件

**參考答案**:D

**解析**:這是一個線性規(guī)劃問題。目標(biāo)函數(shù)是最大化總利潤，約束條件是人工和面料的限制。

28.一個水產(chǎn)養(yǎng)殖場養(yǎng)殖兩種魚類：鯛魚和金槍魚。鯛魚的成本是每公斤2元，售價是每公斤5元；金槍魚的成本是每公斤3元，售價是每公斤7元。如果運輸船的容量有限，最多只能運輸50公斤魚，養(yǎng)殖場的應(yīng)該怎樣確定兩種魚的數(shù)量，才能使總利潤最大化？

-A.鯛魚：25公斤，金槍魚：25公斤

-B.鯛魚：50公斤，金槍魚：0公斤

-C.鯛魚：0公斤，金槍魚：50公斤

-D.鯛魚：33公斤,金槍魚17公斤

**參考答案**:B

**解析**:這是一個線性規(guī)劃問題。目標(biāo)函數(shù)是最大化總利潤，約束條件是運輸船容量。

29.一家運輸公司擁有兩種類型的卡車：普通卡車和重型卡車。普通卡車每趟運輸?shù)呢浳锪渴敲刻?噸，收益是每趟50元；重型卡車每趟運輸?shù)呢浳锪渴敲刻?噸，收益是每趟80元。如果運輸公司每天需要保證至少運輸40噸的貨物，并且最多能提供10輛卡車，該公司應(yīng)該如何安排卡車的數(shù)量，才能使總收益最大化？

-A.普通卡車：5輛,重型卡車：5輛

-B.普通卡車：10輛,重型卡車：0輛

-C.普通卡車：0輛，重型卡車：5輛

-D.普通卡車：8輛，重型卡車：2輛

**參考答案**:B

**解析**:這是一個線性規(guī)劃問題。目標(biāo)函數(shù)是最大化總收益，約束條件是運輸量和卡車數(shù)量。

30.一家咖啡館制作兩種蛋糕:巧克力蛋糕和香草蛋糕。巧克力蛋糕成本是每塊2元，售價是每塊5元；香草蛋糕的成本是2.5元，售價是每塊6元。如果咖啡館每天最多能制作60塊蛋糕，咖啡館該如何分配制作任務(wù)才能使利潤最大?

-A.巧克力蛋糕：30塊，香草蛋糕：30塊

-B.巧克力蛋糕：60塊，香草蛋糕：0塊

-C.巧克力蛋糕：0塊，香草蛋糕：60塊

-D.巧克力蛋糕：40塊，香草蛋糕：20塊

**參考答案**:B

**解析**:這是一個線性規(guī)劃問題，目標(biāo)函數(shù)是最大利潤，約束條件是蛋糕制作量。

31.一家玩具廠生產(chǎn)兩種玩具：汽車和飛機(jī)。生產(chǎn)一輛汽車需要0.4小時的勞動力和2個單位的塑料，售價為8元。生產(chǎn)一架飛機(jī)需要0.6小時的勞動力和3個單位的塑料，售價為12元。如果工廠每天可提供10小時的勞動力和16個單位的塑料，工廠應(yīng)該如何安