2024-2025學(xué)年湖北省黃岡市黃梅縣高一下冊(cè)三月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附答案）

2024-2025學(xué)年湖北省黃岡市黃梅縣高一下學(xué)期三月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A=a∈Z2a2?3a?2≤0，A．x|12≤x≤2 B．0,1,2 C．{1,2} 2．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．4,53．要得到函數(shù)y=cos2x+π3的圖象，只需將函數(shù)A．向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移5πC．向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移5π4．紙折扇是我國(guó)古代傳統(tǒng)的工藝制品，它是以細(xì)長(zhǎng)的竹片制成眾多的扇骨，然后將扇骨疊起，其下端頭部以釘鉸固定，其余則展開(kāi)為扇形，上裱糊以紙，作扇面，并在扇面上題詩(shī)作畫(huà).如圖所示，已知折扇兩端的扇骨長(zhǎng)均為18cm且?jiàn)A角為56π，扇面（裱糊以紙的部分）上下的弧長(zhǎng)L與l之比為3:1，則扇面的面積為（

A．135πcm2 B．120πcm25．已知角A為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinA+π3=2A．?459 B．459 6．若函數(shù)a>0且a≠1在R上為減函數(shù)，則函數(shù)y=logax?1B．C．D．7．已知ω>0，函數(shù)在(π2,π)上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（A．[12,54] B． 8．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且fx?1=f5?x，且當(dāng)x∈0,1時(shí)，，則f1A．?2 B．0 C．2 D．二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9．已知sinα?cosα=1A．sinα?cosC．α∈0,π410．函數(shù)fx=Asinωx+φ,A>0,ω>0,A．φ=?B．fx在0,πC．將fx的圖像向左平移πD．y=f?x的單調(diào)遞增區(qū)間為?511．設(shè)a,b∈R,定義運(yùn)算a?b=a,a≥bb,a<b，已知函數(shù)f(x)=sinA．fx是偶函數(shù) B．2π是fC．fx在0,π4上單調(diào)遞減 D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．函數(shù)y=3?3sinx?2cos213．已知冪函數(shù)fx=a2?a?1xa14．已知函數(shù)fx=ax+1,x<1x2?a+3x,x≥1的最小值為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15．已知fα(1)(6分)化簡(jiǎn)；(2)(7分)若f(α)=13，求16．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)fxωx+φ0ππ3π2πx?15A020?20(1)(7分)請(qǐng)將表中空白處數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)fx(2)(8分)將fx的圖象向右平行移動(dòng)θθ>0個(gè)單位，得到的圖象.若y=gx圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為3,0，求17．已知命題p:?x∈1,3，x2?mx+4≥0，命題q:?x∈(1)(7分)若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)(8分)若命題p，q有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.已知函數(shù)f(x)=2sin2ω0x+sin(2ω0x+π6)+sin(2ω0x?π6)+C(C∈R)有最大值為2，且相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為π2．

(1)(7分)求函數(shù)f(x)的解析式，并求其對(duì)稱(chēng)軸方程．

(2)(10分)將f(t)向右平移π6個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的19．已知函數(shù)f(x)=loga2(1)(4分)求實(shí)數(shù)m的值；(2)(4分)指出函數(shù)fx的單調(diào)性(說(shuō)明理由，不需要證明)(3)(9分)設(shè)對(duì)任意x∈R，都有f2cosxg(t)=a4t?

【正確答案】1234567891011CBBBADABABDACDBC12.?18 13．0,2 141．C解析：因?yàn)锳=a∈Z2所以1,2，故選：C.2．B解析：由題意可知函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，又f1即f2故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：B3．B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=siny=cos所以要得到函數(shù)y=cos2x+π3的圖象，只需將函數(shù)故選：B.4．B解析：大扇形半徑為18，則小扇形半徑為6，18?6=12，所以上弧長(zhǎng)為18×5π6=15π所以扇環(huán)也即扇面的面積為15π+故選：B5．A解析：因?yàn)锳為三角形內(nèi)角，所以A∈0,π，所以A+又因?yàn)閟inA+π3所以A+π3∈所以，由二倍角公式有：sin2A+故選：A6．D解析：因?yàn)楹瘮?shù)a>0且a≠1在R上為減函數(shù)，所以0<a<1，函數(shù)y=logax?1的定義域?yàn)?∞,?1∪且函數(shù)y=log當(dāng)x>1時(shí)，y=logy=logax?1且y=logax故選：D.7．A【詳解】由題意可得,π212+4k≤ω≤∵ω>0，∴18．B解析：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，又因?yàn)?，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，即，所以，令，則，，即，所以，即，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，則，，則，，，則.故選：B9．ABD【詳解】sinα?cos即1?2sinαcossinα為銳角，于是sinα>0,cos由sinα?cosα=15注意到tanα=4故選：ABD10．ACD解析：對(duì)于A，由圖可知，A=2，T2=π所以2πω=π，故，所以f由2×π3+φ=對(duì)于B，所以fxx∈0,π2所以fx的值域?yàn)?對(duì)于C，將fx的圖像向左平移π12個(gè)單位后得是奇函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，f?x由π2+2kπ≤2x+π6≤3π即?5π6+kπ≤x≤?所以y=f?x單調(diào)遞增區(qū)間為?56故選：ACD11．BC【詳解】因?yàn)閒(x)=sinx?對(duì)于A：f(π2)=1,f(?π2對(duì)于B：由圖可知fx的一個(gè)周期為π對(duì)于C：當(dāng)x∈0,π4時(shí)，sinx≤cosx對(duì)于D：由圖可知，fx的最小值為?故選：BC12．?【詳解】，所以當(dāng)sinx=3故?113．0,2解析：∵冪函數(shù)fxa2?a?1=1，解得a=?1或a=2當(dāng)a=?1時(shí)，為奇函數(shù)，不符合題意，當(dāng)a=2時(shí)，fx∴fx=x2,∴fx+1>f2x?1兩邊取平方可得：x2整理的x2?2x<0，解得∴fx+1>f2x?1故0,2.14．[?解析：若a=0，則f(x)=1,x<1x2?3x,x≥1，在[1,若a>0，則x<0時(shí)，f(x)=ax+1是增函數(shù)，因此x→?∞時(shí)，f(x)→?∞，函數(shù)無(wú)最小值；若a<0，則x<1時(shí)，f(x)=ax+1是減函數(shù)，f(x)>a+1，a≤?1時(shí)，a+32≤1，因此在x≥1時(shí)是增函數(shù)，由f(1)=1?(a+3)≤a+1得a≥?32，所以當(dāng)?1<a<0時(shí)，a+32>1，的最小值是f(a+32綜上，a的取值范圍是[?3故[?15．(1)f(α)=(2)18【詳解】（1）解：fα=sin（2）解：由（1）得到tanα所以3=16．(1)(2)1【詳解】（1）由題意可得：ωx+φ0ππ3π2πx-4?1258A020?20;（2）由題意得：g(x)=2sin則由y=gx圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為3,0得：π即θ=7?6k,k∈Z，則當(dāng)k=1時(shí)θ的最小值為1.17．(1)(?∞,5)(2)(?∞,0)解析：（1）因?yàn)?x∈1,3，x2?mx+4≥0，可得m≤x+4x令g(x)=x+4x，由對(duì)勾函數(shù)可知函數(shù)在1,2單調(diào)遞減，在2,3又g(1)=5，g(3)=3+43=所以命題p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?∞,5)；（2）若?x∈R，，則Δ=?m2?4×1×2m<0所以q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為；當(dāng)命題p為真命題，q為假命題時(shí)，m應(yīng)滿(mǎn)足m≤5m≤0或m≥8，所以m≤0當(dāng)命題p為假命題，q為真命題時(shí)，m應(yīng)滿(mǎn)足m>50<m<8，所以5<m<8綜上所述：命題p，q有且僅有一個(gè)為真命題，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?∞,0)∪18．(1)f(x)=2sin(2x?π6)；對(duì)稱(chēng)軸方程為x=(2)?=50|【詳解】(1)由題意知，

f(x)=2×1?cos2ω0x2+2sin2ω0xcosπ6+C

=3sin2ω0x?cos2ω0x+1+C

=2sin(2ω0x?π6)+1+C，

所以2+1+C=2，解得C=?1，

因?yàn)橄噜弮蓷l對(duì)稱(chēng)軸的距離為π2，

所以半周期為T(mén)2=π2，解得T=π，

所以2π2ω0=π，解得ω0=1，

所以f(x)=2sin(2x?π6)；

令2x?π6=π2+kπ，k∈Z

解得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=π3+kπ2，k∈Z；

(2)f(t)向右平移π6得到y(tǒng)=2sin(2t?π19．(1)m=2(3)a=【正確答案】解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)fx在R上為奇函數(shù)，所以f即loga(所以2?m