天津市濱海新區(qū)塘沽第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

塘沽三中(高中)2024—2025年度第二學(xué)期月檢測高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題4分，共40分)1.計算（）A.9×3 B. C.9×8×7 D.9×8×32.函數(shù),則的值為（）A.1 B.-1 C.0 D.3.下列求導(dǎo)運算正確的（）A. B.C. D.4展開后，共有多少項？（）A.3 B.4 C.7 D.125.曲線在點處的切線的傾斜角為（）A B. C. D.6.已知，則（）A.7 B.21 C.35 D.427.若函數(shù)在處有極大值，則（）A.5 B.3 C.1 D.08.五聲音階（漢族古代音律）是按五度的相生順序，從宮音開始到羽音，依次為宮，商，角，徵，羽．若將這五個音階排成一列，形成一個音序，且要求宮、羽兩音節(jié)不相鄰，可排成不同的音序的種數(shù)為（）A.12種 B.48種 C.72種 D.120種9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，不等式的解集是（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)（）有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題(每小題4分，共32分)11.已知，則______.12.已知物體的運動方程是（的單位是秒，的單位是米），則物體在時的速度______（m/s）13.已知函數(shù)則_____14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______.15.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）的導(dǎo)數(shù)為______；（2）的導(dǎo)數(shù)為______．16.已知函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是________．17.將5個不同的小球放入三個不同的盒子內(nèi)，且每個盒子至少放1個，則不同的放法有________種.18.已知函數(shù)的定義域為R，的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)無極值，則a=___________；若x=2是的極小值點，則a的取值范圍是___________.三、解答題(共28分)19.已知函數(shù)．（1）求單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值；20.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上最大值和最小值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若曲線在點處切線與軸垂直，不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

塘沽三中(高中)2024—2025年度第二學(xué)期月檢測高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題4分，共40分)1.計算（）A.9×3 B. C.9×8×7 D.9×8×3【答案】C【解析】【分析】利用排列數(shù)公式列式得解.【詳解】.故選：C2.函數(shù),則的值為（）A.1 B.-1 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】由即可求解.【詳解】，所以.故選：A3.下列求導(dǎo)運算正確的（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基本函數(shù)求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則進行判斷.【詳解】，A錯誤；，B正確；，C錯誤；，D錯誤.故選：B4.展開后，共有多少項？（）A.3 B.4 C.7 D.12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項式的乘法運算法則即可求解.【詳解】根據(jù)多項式的乘法運算法則分兩步，第一步，在第一個因式中選一項，有種方法；第二步，在第二個因式中選一項，有種方法；根據(jù)乘法分步原理可得，展開后共有項，故選：5.曲線在點處的切線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義求給定點處的切線斜率，進而確定傾斜角大小.【詳解】因為，所以，又切線的傾斜角的范圍為，求傾斜角為.故選：C6.已知，則（）A.7 B.21 C.35 D.42【答案】B【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)建立方程解得的值，利用組合數(shù)的計算公式，可得答案.【詳解】由，則或，解得或，所以.故選：B.7.若函數(shù)在處有極大值，則（）A.5 B.3 C.1 D.0【答案】C【解析】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)，可得，即可利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性驗證極大值的定義，即可求解．【詳解】，，函數(shù)在處有極大值，，即，解得，當(dāng)時，，當(dāng)和時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，是函數(shù)的極大值點，符合題意；故選：C8.五聲音階（漢族古代音律）是按五度的相生順序，從宮音開始到羽音，依次為宮，商，角，徵，羽．若將這五個音階排成一列，形成一個音序，且要求宮、羽兩音節(jié)不相鄰，可排成不同的音序的種數(shù)為（）A.12種 B.48種 C.72種 D.120種【答案】C【解析】【分析】先排其它三個，然后在空檔插入宮、羽兩音節(jié)即可得．【詳解】先排其它三個，然后在空檔插入宮、羽兩音節(jié)，方法數(shù)為.故選：C．9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的單調(diào)性確定導(dǎo)函數(shù)的符號，結(jié)合的符號即可判斷.【詳解】由圖可得：當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則.則不等式的解集是.故選：B.10.已知函數(shù)（）有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分析可知與有三個不同交點，對求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性和極值，結(jié)合圖象即可得結(jié)果.【詳解】令，可得，構(gòu)建，若函數(shù)有三個不同零點，即與有三個不同交點，因為，令，解得；令，解得或；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則有極小值，極大值，且當(dāng)趨近于，趨近于；當(dāng)趨近于，趨近于0，可得圖象，如圖所示：由函數(shù)圖象可得.故選：A.二、填空題(每小題4分，共32分)11.已知，則______.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)計算即可.【詳解】，解得或，因為，所以.故答案為：.12.已知物體的運動方程是（的單位是秒，的單位是米），則物體在時的速度______（m/s）【答案】【解析】【分析】先求導(dǎo),再應(yīng)用路程的導(dǎo)數(shù)是速度,把代入導(dǎo)函數(shù)即可求解.【詳解】因為路程導(dǎo)數(shù)是速度,所以當(dāng)時,.故答案:.13.已知函數(shù)則_____【答案】1【解析】【分析】先求的導(dǎo)函數(shù)，再令即可得到的方程.【詳解】因為函數(shù)則當(dāng)時，則，解得則故答案為：114.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______.【答案】【解析】【詳解】函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.15.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）的導(dǎo)數(shù)為______；（2）的導(dǎo)數(shù)為______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的積法則直接求導(dǎo)即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)的商法則直接求導(dǎo)即可.【詳解】（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=2x（lnx+sinx）+x2（+cosx）=；（2）y′=故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】由函數(shù)單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為恒成立，即可求解.【詳解】恒成立，所以，解得：，所以的取值范圍是.故答案為：17.將5個不同的小球放入三個不同的盒子內(nèi)，且每個盒子至少放1個，則不同的放法有________種.【答案】150【解析】【分析】分兩步完成，第一步：分成二組，第二步：分配到3個盒子里，根據(jù)分步計數(shù)原理即可求出結(jié)果.【詳解】先把5個球分為或兩組，再分配到3個盒子里，故有種.故答案為：150.18.已知函數(shù)的定義域為R，的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)無極值，則a=___________；若x=2是的極小值點，則a的取值范圍是___________.【答案】①.②.【解析】【分析】對進行分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定正確結(jié)論.【詳解】當(dāng)時，在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.的極大值點為，極小值點為.當(dāng)時，，在上遞增，無極值.當(dāng)時，在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.的極大值點為，極小值點為.故答案為：；三、解答題(共28分)19.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值；【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）極大值為，極小值為．【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）結(jié)合（1）單調(diào)性求出函數(shù)的極值.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，又，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；【小問2詳解】由（1）可知當(dāng)時，有極大值，且極大值為；當(dāng)時，有極小值，且極小值為．20.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若曲線在點處的切線與軸垂直，不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）最大值為，最小值是；（2）答案見解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；（2）利用導(dǎo)數(shù)分類討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定的值，接著分離參數(shù)得在上恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，，所以，令時，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，，所以在取得極小值，也是最小值，，又.在上的最大值為，最小值是；【小問2詳解】當(dāng)時，令，解得：，令，解得：，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上恒成立，所以在上為減函數(shù)，當(dāng)時，在恒成立，所以在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.【小問3詳解】，依題意：，解得：，所以，又對恒成立，即，所以在上恒成立.令，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增，時，故，所以的取值范圍為.【點睛】方法點睛：對于利用導(dǎo)