云南省2025屆高中畢業(yè)生第一次復習統(tǒng)一模擬檢測數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁云南省2025屆高中畢業(yè)生第一次復習統(tǒng)一模擬檢測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x|x=2n,n∈N，集合B=x|x=3n,n∈N，則(

)A.A∩B=x|x=6n,n∈N B.A∩B=0

C.A∪B=x|x=6n,n∈N2.若復數(shù)z=a2?1+(a?1)i(i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則復數(shù)zA.35+15i B.353.若α∈0,π，且cosα+sinα=?1A.?79 B.79 4.已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn=2an?1n∈N?，若數(shù)列bA.bn=2n?1+1 B.bn5.已知球O的半徑為R，圓M的半徑為r，且圓M是球O的一個截面，若圓M的面積與球O的表面積之比為2:9，則Rr的值為(

)A.324 B.2 C.6.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的右焦點為F，過F且斜率為3的直線交CA.58 B.65 C.757.設a=1e，b=ln22，c=ln33，則aA.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a8.已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且當x>0時，fx=x2?x+1.若fx≥x+bA.?∞,?1 B.?∞,?14 C.?∞,0 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽創(chuàng)立了割圓術，也就是用內接正多邊形去逐步逼近圓，即圓內接正多邊形邊數(shù)無限增加時，其周長就越逼近圓周長，這種用極限思想解決數(shù)學問題的方法是數(shù)學史上的一項重大成就．現(xiàn)作出圓x2+y2=2的一個內接正八邊形，使該正八邊形的其中4個頂點在坐標軸上，則下列A.x+2?1y?2=0 B.10.定義“相似橢圓”：若兩個橢圓的離心率相等，則稱這兩個橢圓為相似橢圓.已知橢圓C1:x2a12+A.b1=2b2 B.兩橢圓的長軸長之比為2:1

C.兩橢圓的短軸長之比為1:211.定義在0,+∞上的函數(shù)fx，如果對任意x1,x2∈0,+∞，都有fx1+A.fx=x12 B.fx三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某老師安排甲、乙、丙、丁4名同學從周一至周五值班，每天安排1人，每人至少1天，若甲連續(xù)兩天值班，則不同的安排方法種數(shù)為

.(請用數(shù)字作答)13.某企業(yè)投入100萬元購入一套設備，該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．為使該設備年平均費用最低，該企業(yè)需要更新設備的年數(shù)為

年．14.設x,y∈R，則(x2+1y四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在?ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acos(1)求tanA(2)若A=60°，c=5，求?ABC16.(本小題15分)已知菱形ABCD如圖①所示，其中AB=4且∠CAB=60°，現(xiàn)沿AC進行翻折，使得平面ABC⊥平面ACD，再過點B作BE⊥平面ABC，且BE=(1)求平面CDE與平面ABC夾角的正弦值；(2)若點P滿足AP=λ(i)BP//平面ADE，求λ的值；(ii)若BP與平面ADE所成角為θ，求sinθ的最大值．17.(本小題15分)十一國慶節(jié)期間，某商場舉行購物抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為25，中獎可以獲得3分；方案乙的中獎率為23，中獎可以獲得(1)若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，求X≥3的概率；(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，分別求兩種方案下小明、小紅累計得分的分布列，并指出為了累計得分較大，兩種方案下他們選擇何種方案較好，并給出理由？18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=e(1)當a=2時，求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；(2)當x≥12時，設g(x)=12x219.(本小題17分)定義數(shù)列an的“衍生數(shù)列”bn如下：(1)若an=n，求(2)已知an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求b(3)設an是有界數(shù)列，即存在M>0，使得an≤M對任意n成立.證明：數(shù)列b參考答案1.A

2.D

3.D

4.A

5.A

6.B

7.C

8.C

9.ABD

10.ABD

11.AC

12.24

13.10

14.9

15.(1)因為acosB?bcos因為C=π?A+B所以sinC=則sin即25所以sinAcosB(2)因為A=60°，sin又sin2B+cos2sinC=因為c=5，由正弦定理bsinB=所以?ABC的面積S=1

16.(1)如圖，取AC中點O，連接OB，OD，由圖①可知，?ACD、?ABC是正三角形，所以OD⊥AC，OB⊥AC，又因為平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，OD?平面ACD，所以OD⊥平面ABC，又因為OB⊥平面ACD，所以OD⊥OB，以O為坐標原點，OB、OC、OD所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則A0,?2,0、B23,0,0、C因為CD=0,?2,2設平面CDE的一個法向量n=所以n令x1=1，得y1=2由題知，平面ABC的一個法向量為l=所以平面CDE與平面ABC夾角的余弦值為cosn則平面CDE與平面ABC夾角的正弦值為1?co(2)(i)因為AB=23,2,0，AC所以AP=λAC=設平面ADE的一個法向量m=所以m令x=1，得y=?23，z=2，所以因為BP//平面ADE，所以BP⊥m，即解得λ=1(ii)則AD=0,2,2因為AP=λAC，設P0,t,0設平面ADE的一個法向量為m=則m令c=2，則a=1，b=?23，所以若BP與平面ADE所成角為θ，則sinθ=設t+1=m，其中t2則sinθ=當m=0時，sinθ=0當m≠0時，sinθ=當1m=113時，1?2m+

17.(1)由已知得，小明中獎的概率為25，小紅中獎的概率為23，且兩人中獎與否互不影響，記“這2人的累計得分X≥3”的事件為A，則事件A包含有“X=3”，“X=5”，P(X≥3)=P(X=3)+P(X=5)=(2)設小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計得分為X1，都選擇方案乙所獲得的累計得分為X2，則X1可能的情況有0，3，6、X2可能的情況有0則PX1=0=3PX2=0=1故X1，XX1036p9124X2024p144所以E(XE(E(所以他們都選擇方案乙進行抽獎時，累計得分的數(shù)學期望較大，所以選擇乙方案較好．

18.(1)當a=2時，fx=ex?2x,f′x=ex?2，則函數(shù)fx在點0,f0處的切線的斜率為(2)由fx≥gx可得e因為x≥12，所以令?x=e令φx=ex因