中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)圖形的認(rèn)識與三角形第24講銳角三角函數(shù)

第24講銳角三角函數(shù)第1頁1.了解現(xiàn)實生活中含有相反意義量含義，會借助數(shù)軸了解實數(shù)相反數(shù)和絕對值意義，會求實數(shù)相反數(shù)和絕對值，并會比較實數(shù)大小.2.了解無理數(shù)與實數(shù)概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上點一一對應(yīng)關(guān)系，會用一個有理數(shù)預(yù)計一個無理數(shù)大致范圍.3.會運使用方法則進(jìn)行實數(shù)混合運算.4.會求一個數(shù)算術(shù)平方根、平方根、立方根.解讀年深圳中考考綱第2頁考點詳解考點一、銳角三角函數(shù)1、如圖，在△ABC中，∠C=90°①銳角A對邊與斜邊比叫做∠A正弦，記為sinA，即②銳角A鄰邊與斜邊比叫做∠A余弦，記為cosA，即第3頁考點詳解③銳角A對邊與鄰邊比叫做∠A正切，記為tanA，即④銳角A鄰邊與對邊比叫做∠A余切，記為cotA，即2、銳角三角函數(shù)概念銳角A正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A銳角三角函數(shù)說明：銳角三角函數(shù)值都不能取負(fù)值。0＜sinA＜l；0＜cosA＜l第4頁基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°DA2.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=3/5，cosA=4/5，tanA=3/4，則BC長為（）A．6B．7.5C．8D．12.5解析:∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°又∵tanB=，∴AC=BC?tanB=3tan50°解析：∵∠C=90°AB=10，第5頁考點詳解考點二、一些特殊角三角函數(shù)值第6頁基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)D4.如圖，在邊長為1小正方形組成網(wǎng)格中，△ABC三個頂點均在格點上，則tanA=（）．解析：第7頁

5.在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，則∠C度數(shù)是（）A．45°B．60°C．75°D．105°基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)C解析：解：由題意，得cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.第8頁考點：①銳角三角函數(shù)定義;②三角形面積;③勾股定理.分析：結(jié)構(gòu)以∠A為其中一個角直角三角形，利用等面積法求得∠A對邊，再依據(jù)正弦是銳角對邊比斜邊，可得答案.典例解讀【例題1】網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1，△ABC每個頂點都在網(wǎng)格交點處，則sinA=

．第9頁解答：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，過點C作CE⊥AB于點E.由勾股定理，得AB=AC=，BC=，AD=.由BC·AD=AB·CE，得CE=∴sinA=故答案為：.小結(jié)：本題考查銳角三角函數(shù)定義及利用.在直角三角形中，銳角正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.典例解讀第10頁典例解讀【例題2】如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東40°方向，前進(jìn)20海里抵達(dá)B點，此時，測得海島C位于北偏東30°方向，則海島C到航線AB距離CD等于

海里．考點：解直角三角形應(yīng)用-方向角問題．.分析：依據(jù)方向角定義及余角性質(zhì)求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角性質(zhì)得到∠CAD=30°=∠ACB，依據(jù)等角對等邊得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．第11頁典例解讀解答：依據(jù)題意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°.∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠ACB=30°=∠CAD.∴BC=AB=20海里.在Rt△CBD中，∵sin∠DBC=CDBC，即sin60°=，∴CD=20×sin60°=20×=