2025屆上海市復(fù)興中學(xué)高考數(shù)學(xué)試題全練版

2025屆上海市復(fù)興中學(xué)高考數(shù)學(xué)試題全練版注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，且)，則“在上是單調(diào)函數(shù)”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，為該拋物線上一點(diǎn)，以為圓心的圓與的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)，，則拋物線方程為（）A． B． C． D．3．若滿足約束條件則的最大值為（）A．10 B．8 C．5 D．34．中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A． B． C． D．5．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的值域是；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；④若對(duì)任意，都有成立，則的最小值為；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．6．若集合，，則（）A． B． C． D．7．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為，，，且，則此三棱錐外接球表面積的最小值為（）A． B． C． D．8．某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為1），則這個(gè)幾何體的體積是（）A． B． C．16 D．329．在平面直角坐標(biāo)系中，銳角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．10．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度11．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長度B．橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長度C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長度D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長度12．設(shè)、，數(shù)列滿足，，，則（）A．對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立B．對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立C．對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立D．對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，且與圖象的交點(diǎn)為，，…，，則______．14．在四面體中，與都是邊長為2的等邊三角形，且平面平面，則該四面體外接球的體積為_______．15．已知數(shù)列滿足,且,則______.16．集合，，則_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，點(diǎn)，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).且與圓相切.的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由.18．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，試求曲線在點(diǎn)處的切線；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．19．（12分）已知在四棱錐中，平面，，在四邊形中，，，，為的中點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，連接.（1）求證：.（2）求二面角的余弦值.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，拋物線在點(diǎn)處的切線與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，證明：軸.21．（12分）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，且成等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的值.22．（10分）在邊長為的正方形，分別為的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)沿折疊，使三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個(gè)三棱錐.（1）判別與平面的位置關(guān)系，并給出證明；（2）求多面體的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先求出復(fù)合函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)的充要條件，再看其和的包含關(guān)系，利用集合間包含關(guān)系與充要條件之間的關(guān)系，判斷正確答案.【詳解】，且)，由得或，即的定義域?yàn)榛?，（且）令，其在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，在上是單調(diào)函數(shù)，其充要條件為即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷問題，充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)拋物線方程求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)軸、列方程，解方程求得的值.【詳解】不妨設(shè)在第一象限，由于在拋物線上，所以，由于以為圓心的圓與的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義可知，、軸，且.由于，所以直線的傾斜角為，所以，解得，或（由于，故舍去）.所以拋物線的方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線的斜率，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3、D【解析】

畫出可行域,將化為,通過平移即可判斷出最優(yōu)解,代入到目標(biāo)函數(shù),即可求出最值.【詳解】解:由約束條件作出可行域如圖,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,.由圖可知當(dāng)直線過時(shí),直線在軸上的截距最大,有最大值為3.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題.一般第一步畫出可行域,然后將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式,在可行域內(nèi)通過平移找到最優(yōu)解,將最優(yōu)解帶回到目標(biāo)函數(shù)即可求出最值.注意畫可行域時(shí),邊界線的虛實(shí)問題.4、A【解析】

詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進(jìn)去的，即俯視圖中應(yīng)有一不可見的長方形，且俯視圖應(yīng)為對(duì)稱圖形故俯視圖為故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解析】

化的解析式為可判斷①，求出的解析式可判斷②，由得，結(jié)合正弦函數(shù)得圖象即可判斷③，由得可判斷④.【詳解】由題意，，所以，故①正確；為偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故③正確；若對(duì)任意，都有成立，則為最小值點(diǎn)，為最大值點(diǎn)，則的最小值為，故④正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到函數(shù)的值域、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)奇偶性及函數(shù)最值等內(nèi)容，是一道較為綜合的問題.6、B【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得集合A，由集合性質(zhì)表示形式即可求得，進(jìn)而可知滿足.【詳解】依題意，；而，故，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合關(guān)系的判斷與應(yīng)用，集合的包含關(guān)系與補(bǔ)集關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.7、B【解析】

根據(jù)三視圖得到幾何體為一三棱錐，并以該三棱錐構(gòu)造長方體，于是得到三棱錐的外接球即為長方體的外接球，進(jìn)而得到外接球的半徑，求得外接球的面積后可求出最小值．【詳解】由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)位于長方體的四個(gè)頂點(diǎn)，即為三棱錐，且長方體的長、寬、高分別為，∴此三棱錐的外接球即為長方體的外接球，且球半徑為，∴三棱錐外接球表面積為，∴當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，三棱錐外接球的表面積取得最小值為．故選B．【點(diǎn)睛】（1）解決關(guān)于外接球的問題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離都等于球的半徑，同時(shí)要作一圓面起襯托作用．（2）長方體的外接球的直徑即為長方體的體對(duì)角線，對(duì)于一些比較特殊的三棱錐，在研究其外接球的問題時(shí)可考慮通過構(gòu)造長方體，通過長方體的外球球來研究三棱錐的外接球的問題．8、A【解析】幾何體為一個(gè)三棱錐，高為4，底面為一個(gè)等腰直角三角形，直角邊長為4，所以體積是，選A.9、A【解析】

根據(jù)單位圓以及角度范圍，可得，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，可得，最后根據(jù)兩角和的正弦公式，二倍角公式，簡單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，又為銳角所以，根據(jù)三角函數(shù)的定義：所以由所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及兩角和正弦公式，還考查二倍角的正弦、余弦公式，難點(diǎn)在于公式的計(jì)算，識(shí)記公式，簡單計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.11、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換與參數(shù)之間的關(guān)系，即可容易求得.【詳解】為得到，將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），故可得；再將向左平移個(gè)單位長度，故可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，涉及誘導(dǎo)公式的使用，屬基礎(chǔ)題.12、D【解析】

取，可排除AB；由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況，進(jìn)而得到要使，只需，由此可得到答案.【詳解】取，，數(shù)列恒單調(diào)遞增，且不存在最大值，故排除AB選項(xiàng)；由蛛網(wǎng)圖可知，存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，則；所以要使，只需要，故，化簡得且.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運(yùn)用，考查邏輯推理能力，屬于難題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】

由題意得函數(shù)f（x）與g（x）的圖像都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱，與圖像的交點(diǎn)為，，…，,兩兩關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，.故答案為：18【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)奇偶性以及分式函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14、【解析】

先確定球心的位置，結(jié)合勾股定理可求球的半徑，進(jìn)而可得球的面積.【詳解】取的外心為，設(shè)為球心，連接，則平面，取的中點(diǎn)，連接，，過做于點(diǎn)，易知四邊形為矩形，連接，，設(shè)，.連接，則，，三點(diǎn)共線，易知，所以，.在和中，，，即，，所以，，得.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的外接球問題，外接球的半徑的求解一般有兩個(gè)思路：一是確定球心位置，利用勾股定理求解半徑；二是利用熟悉的模型求解半徑,比如長方體外接球半徑是其對(duì)角線的一半.15、【解析】

數(shù)列滿足知，數(shù)列以3為公比的等比數(shù)列，再由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得的值即可.【詳解】，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，又，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列定義，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．16、【解析】

分析出集合A為奇數(shù)構(gòu)成的集合，即可求得交集.【詳解】因?yàn)楸硎緸槠鏀?shù)，故.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查求集合的交集，根據(jù)已知集合求解，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）是，【解析】

（1）設(shè),根據(jù)條件可求出的坐標(biāo)，再利用在橢圓上，代入橢圓方程求出即可;（2）設(shè)運(yùn)用勾股定理和點(diǎn)滿足橢圓方程，求出，,再利用焦半徑公式表示出,進(jìn)而求出周長為定值．【詳解】(1)設(shè),因?yàn)?即則,即,因?yàn)榫谏?代入得,解得,所以橢圓的方程為;(2)由(1)得,作出示意圖,設(shè)切點(diǎn)為,則,同理即,所以,又,則的周長,所以周長為定值.【點(diǎn)睛】標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,橢圓中的定值問題,考查焦半徑公式的運(yùn)用,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,難度較難.18、（1）；（2）見解析【解析】

（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，可以求出曲線在點(diǎn)處的切線，利用直線的斜截式方程可以求出曲線的切線方程；（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，可以求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)椋?所以切線方程為；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)定義域?yàn)椋衷趩握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)椋趩握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)根為且，由韋達(dá)定理易知兩根均為正根，且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，又?duì)稱軸，且，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增【點(diǎn)睛】本題考查了曲線切線方程的求法，考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了分類思想.19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連接，證明，得到面，得到證明.（2）以，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，為平面的法向量，平面的一個(gè)法向量為，計(jì)算夾角得到答案.【詳解】（1）連接，在四邊形中，，平面，面，，，面，又面，，又在直角三角形中，，為的中點(diǎn)，，，面，面，.（2）以，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，設(shè)為平面的法向量，，，，，令，則，，，同理可得平面的一個(gè)法向量為.設(shè)向量與的所成的角為，，由圖形知，二面角為銳二面角，所以余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.20、（1）1；（2）見解析【解析】

（1）設(shè)，，聯(lián)立直線和拋物線方程，得，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)弦長公式，即可求出；（2）由，得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出拋物線在點(diǎn)點(diǎn)處切線方程，進(jìn)而求出，即可證出軸.【詳解】解：（1）設(shè)，，將直線代入中整理得：，∴，，∴，解得：.（2）同（1）假設(shè)，，由，得，從而拋物線在點(diǎn)點(diǎn)處的切線方程為，即，令，得，由（1）知，從而，這表明軸.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，涉及聯(lián)立方程組、韋達(dá)定理、弦長公式以及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.21、（1）（2）【解析】

（1）由公比表示出，由成等差數(shù)列可求得，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求（1）得，然后對(duì)和式兩兩并項(xiàng)后利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可求解．【詳解】（1）∵是等比數(shù)列，且成等差數(shù)列∴，即∴，解得：或∵，∴∵∴（2）∵∴【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)