高三一模數(shù)學測試卷及答案

高三一模數(shù)學測試卷及答案一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，則m的值為（）A.0B.2C.-2D.-32.已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x>a}，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a<-2B.a≤-2C.a<3D.a≤33.若直線l：y=kx+b與圓C：x^2+y^2=1相交于點A和B，且|AB|=√2，則k的取值范圍是（）A.-1<k<1B.-1≤k≤1C.k<-1或k>1D.k≤-1或k≥14.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，則|a+b|的值為（）A.√5B.√6C.√7D.√85.若函數(shù)f(x)=x^3-3x，f'(x)=3x^2-3，則f'(1)的值為（）A.0B.1C.2D.36.已知等比數(shù)列{an}的前三項分別為a1，a2，a3，若a2^2=a1a3，則該數(shù)列的公比q滿足（）A.q=1B.q=-1C.q=0D.q=±17.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0），若雙曲線的一條漸近線方程為y=√2x，則b/a的值為（）A.√2B.1/√2C.√2/2D.2√28.若函數(shù)f(x)=x^3+3x^2-9x+1，f'(x)=3x^2+6x-9，則方程f'(x)=0的根的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.39.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的根為x1和x2，則|x1-x2|的值為（）A.2B.4C.6D.810.若直線l：y=2x+1與拋物線C：y^2=4x相交于點A和B，且|AB|=3，則拋物線C的焦點坐標為（）A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)11.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=21，則該數(shù)列的公差d滿足（）A.d=1B.d=2C.d=3D.d=412.若函數(shù)f(x)=x^2-6x+8，且f(x)≥0，則x的取值范圍為（）A.x≤2或x≥4B.x≤2或x≥8C.x≤4或x≥8D.x≤2或x≥6二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，若f'(x)=0的根為x1和x2，則x1x2的值為________。14.已知向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，則向量a+2b的坐標為________。15.已知雙曲線C：x^2/4-y^2=1，若雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則雙曲線的離心率為________。16.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，若f'(x)=3x^2-6x+2，且f'(1)=0，則f(1)的值為________。三、解答題（本題共4小題，共70分）17.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的單調區(qū)間。解：首先求導數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)>0，解得x>2；令f'(x)<0，解得x<2。因此，f(x)的單調遞增區(qū)間為(2,+∞)，單調遞減區(qū)間為(-∞,2)。18.（10分）已知等比數(shù)列{an}的前三項分別為a1，a2，a3，若a2^2=a1a3，求該數(shù)列的公比q。解：由題意可知，a2^2=a1a3，即a2^2=a1a2q。由于a2≠0，所以a2=a1q。又因為a2^2=a1a3，所以a1q^2=a1a3，即q^2=a3/a1。由于a3=a1q^2，所以q^2=q^2，即q=±1。19.（15分）已知拋物線C：y^2=4x，焦點為F(1,0)，點P(2,2)在拋物線上，求過點P的切線方程。解：設切線方程為y-2=k(x-2)，即y=kx-2k+2。將y=kx-2k+2代入y^2=4x，得到k^2x^2-(4k^2+4k-4)x+4k^2-8k+4=0。由于直線與拋物線相切，所以判別式Δ=0，即(4k^2+4k-4)^2-4k^2(4k^2-8k+4)=0。解得k=1，所以切線方程為y=x。20.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。解：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2/3。由于f'(x)在區(qū)間(0,1)上大于0，在區(qū)間(1,2)上小于0，所以f(x)在區(qū)間[0,1]上單調遞增，在區(qū)間[1,2]上單調遞減。又因為f(0)=0，f(1)=0，f(2)=2，所以f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為2，最小值為0。四、附加題（本題共2小題，每小題10分，共20分）21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的極值點。解：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2/3。由于f'(x)在區(qū)間(0,1)上大于0，在區(qū)間(1,2/3)上小于0，在區(qū)間(2/3,+∞)上大于0，所以f(x)在x=1處取得極大值，在x=2/3處取得極小值。22.（10分）已知拋物線C：y^2=4x，焦點為F(1,0)，點P(2,2)在拋物線上，求過點P且與拋物線相切的直線方程。解：設切線方程為y-2=k(x-2)，即y=kx-2k+2。將y=kx-2k+2代入y^2=4x，得到k^2x^2-(4k^2+4k-4)x+4k^2-8k+4=0。由于直線與拋物線相切，所以判別式Δ=0，即(