高一半期考試試卷及答案

高一半期考試試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的性質(zhì)，不正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的圖像是開口向上的拋物線B.函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增2.已知向量a=(3,-1)，b=(1,2)，則向量a+b的坐標(biāo)為（）。A.(4,1)B.(2,1)C.(2,-3)D.(3,1)3.函數(shù)y=x^3-3x^2+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（）。A.0B.1C.-1D.24.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）。A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2}5.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的漸近線方程為y=±(b/a)x，若a=2，b=1，則該雙曲線的漸近線方程為（）。A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±xD.y=±1/2x6.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5為（）。A.15B.10C.25D.207.函數(shù)y=sin(x)的值域?yàn)椋ǎ?。A.(-∞,+∞)B.[0,1]C.[-1,1]D.[1,+∞)8.已知直線l的方程為y=2x+3，點(diǎn)P(1,2)在直線l上，則直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(-3/2,0)B.(0,3)C.(3/2,0)D.(-1,0)9.已知拋物線y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-2,-1)10.函數(shù)y=ln(x)的定義域?yàn)椋ǎ?。A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,+∞)D.[0,+∞)二、填空題（每題4分，共20分）11.已知函數(shù)f(x)=x^2-6x+8，求f(1)的值為______。12.已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，求向量a·b的值為______。13.已知函數(shù)y=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)為y'=3x^2-6x，求y'(1)的值為______。14.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，求A的元素個(gè)數(shù)為______。15.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=2，公比q=3，求該數(shù)列的第4項(xiàng)b4的值為______。三、解答題（每題10分，共50分）16.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。接下來(lái)需要判斷這兩個(gè)點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)。計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6，代入x=0，得到f''(0)=-6<0，所以x=0是極大值點(diǎn)；代入x=2，得到f''(2)=6>0，所以x=2是極小值點(diǎn)。因此，函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為x=0和x=2。17.已知直線l的方程為y=2x+3，求直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。解：令x=0，代入直線方程y=2x+3，得到y(tǒng)=3。所以直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)。18.已知拋物線y=x^2-4x+3，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。解：首先求導(dǎo)數(shù)y'=2x-4，令y'=0，解得x=2。將x=2代入原方程y=x^2-4x+3，得到y(tǒng)=-1。所以該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。19.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。解：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，S_n=n/2(2a1+(n-1)d)，代入n=10，a1=1，d=2，得到S_10=10/2(21+(10-1)2)=1011=110。所以該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10為110。20.已知函數(shù)y=ln(x)，求該函數(shù)的值域。解：由于x>0，所以ln(x)的值域?yàn)?-∞,+∞)。四、附加題（10分）21.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)>0，解得x>2或x<0；令f'(x)<0，解得0<x<2。所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減。答案：1.C2.A3.C4.B5.C6.A7.C8.A9.A10.B11.312.413.-314.215.5416.極值點(diǎn)為x=0和x=2。17