高中數學人教B版《冪函數》教學設計

《嘉函數》教學設計

一、教學內容解析

“尋函數”選自《普通高中課程標準實驗教科書》（人民教育出版社課程教材研究所,

中學數學課程教材研究開發(fā)中心編著）A版必修1第2章第3節(jié).在學生已經學習了

），=%、丫=犬2、丁=尤7三個簡單的基函數，對其圖像和性質有了一定的感性認識基礎上，

進一步學習幕函數，有助于幫助學生形成關于基函數完整的知識結構.基函數是本章研究的

最后一個函數，是在學生系統(tǒng)學習了函數概念與函數性質，有了指數函數和對數函數的學習

經歷之后，可以用類比的方法進行研究，滲透數形結合、分類討論等數學思想，進一步培養(yǎng)

學生的歸納、類比、概括等能力，體會和掌握研究基本初等函數的一般過程和方法.因而，

本節(jié)內容是對前面函數概念和指數函數對數函數學習的一個總結和提升，也為后面學習三角

函數等基本初等函數奠定堅實的基礎.

二、教學目標設置

（-）教學目標

1.了解累函數的定義；會畫幾個常見幕函數的圖像；掌握幕函數的性質，并能進行簡

單的應用.

2.通過類比指、對數函數的研究方法和過程，對基函數進行學習研究，掌握研究函數

的一般方法；

3.（1）引導學生經歷由具體函數研究，概括一般規(guī)律，再實際應用的過程，滲透數

形結合、分類討論等數學思想，體會特殊和一般的辯證關系，從而培養(yǎng)學生觀察、分析、歸

納和概括等邏輯思維能力；（2）通過小組合作學習，引導學生開展自主、合作、探究學習，

培養(yǎng)學生主動探究的意識和嚴謹治學的科學精神，促進合作能力、溝通能力和表達交流能力

的提高.

（二）教學目標解析

1.學生初中已經學習了y=x、y=f、y='T三個簡單的幕函數，對其圖像和性質

有了一定的感性認識.本節(jié)課在此基礎上學習幕函數的概念，對幕函數的圖像和性質進行分

類研究，從而形成基函數完整的知識結構，并應用性質解決簡單的問題.

2.學生在本章已經系統(tǒng)學習了函數概念與函數性質，并且有了指數函數和對數函數的

學習經歷，為學習黑函數做好了方法上的準備，所以采用類比的方法進行研究，體現函數研

究的一般方法，是對前面學習函數知識的總結和提升，也為今后學習其它基本初等函數奠定

良好的基礎.

3.滲透數形結合、分類討論、轉化等思想方法，以及特殊和一般辯證關系，通過小組

合作學習，引導學生自主、合作、探究學習，經歷觀察、比較、分析、類比、歸納和概括等

認知過程，使學生生動活潑地全面發(fā)展，數學思維品質和能力得到全面提升.

三、學生學情分析

學生初中已經學習掌握了幾個簡單的初等函數，進入高中階段，在學習了函數的概念

及單調性、奇偶性等函數性質基礎上，獨立研究過指數函數與對數函數的圖像和性質，基本

掌握了研究函數的一般方法和過程。但由于幕函數的情況比較復雜，學生對研究昂函數的角

度，共性的歸納和概括，可能要克服一定的障礙。所教班級學生活潑，思維活躍，探索欲望

強烈，合作意識濃，能夠較好地通過小組合作學習進行自主、合作、探究學習，達成學習目

標。

綜上所述，確定本節(jié)課的教學難點是對基函數的圖象進行分類，從而概括出共性性質。

四、教學策略分析

教材提供了研究事函數的五個具體函數，實際教學中添加了兩個典型帚函數的研究，

一方面是夯實雙基，另一方面也為學生進行類比研究提供更多的素材，是對教材處理的創(chuàng)新

之處。本節(jié)課采用導學案教學，課前，學生通過自主學習，進行充分的知識準備，課上，以

問題為引領，以類比為主線，以學生的學為中心，通過組織小組合作學習，突出學生自主、

合作、探究，學生扎實獲得知識的同時，促進學生生動活潑地全面發(fā)展。

五、教學過程

一、課前預習

(1)【知識鏈接】指、對數函數性質填表;

指數函數對數函數

定義

圖象

定義域

值域

性

定點

質

單調性

師生活動：實物投影學生成果。

設計意圖：為后面的類比研究作鋪墊。

(2)【新知呈現】

1、請將下列問題中的y表示成x的函數：

(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付丫=元;

(2)如果正方形的邊長為X,那么正方形的面積y=；

(3)如果正方體的邊長為x,那么正方體的體積y=；

(4)如果一個正方形場地的面積為x,那么正方形的邊長y=；

(5)如果某人xs內騎車行進1km,那么他騎車的平均速度y=km/s。

思考：這5個問題中的函數具有什么共同特征？

定義：一般地，函數叫做基函數，其中是自變量，.是常數。

思考：你能說出嘉函數與指數函數的區(qū)別嗎?

2、在同一平面直角坐標系中(用不同顏色的筆)畫出函數y=x,y=x2,y=x3,y=x2

3、在同一平面直角坐標系中(用不同顏色的筆)畫出函數丁二*々的圖象

列表：I41

4、觀察上述圖象，填寫下表:

i-1-2

y=xy=x2j=x3y=x^y=xy=x

定義域

值域

奇偶性

單調性

公共點

師生活動：小組研討確定答案后進行小組展示。其它同學提出質疑和修改方案。

設計意圖：鼓勵學生主動學習，檢驗預習成果。

（3）【自我檢測】幻燈片展示答案

自我檢測

①請指出下列函數中的廨函數：y=-4-.y=x?+x,y--x,y-3x,y=x3.

x'2

②2了與2.4之的大小關系是:2.35,2.45

③（一JI）-與（JG）-2的大小關系是：（_J］）-2_Z（J3）-2

(4)【預習疑惑】

幻燈片放映課前掃描完的學生的疑惑。

師生活動：簡單問題小組研討，展示解答，其它問題本節(jié)課學習之后可解決。

設計意圖：在預習其礎上，將思考探究深入，提高學生認知能力。

二、課堂探究

(1)幻燈放映指數函數(已填寫)與累函數(未填寫)的對比表格

指數函數幕函數

定義y=ax(a>0,且aw1)y=xa

a>1()<Q<1

JtX

圖象

oj-------o\

定義域R

性值域(0,+8)

定點(0,1)

質

單調性在R上單調遞增在R上單調遞減

師生活動：提示學生下面的研究過程類比指數函數。

設計意思：讓學生明確研究過程和方法，為自主探究提供方向。

(2)探究1

2

請在《新知呈現》第2題中畫函數y=的圖象；在《新知呈現》第3題中畫函數y=

的圖象.(部分數據如下表)

X???0j_123???

8

…0J_11.261.44…

3

y=x2

X???1￡14???

1694

1???4321???

y=x22

師生活動：學生獨立描點法畫函數的圖象，小組研討收集成果并在班級進行展示，指定其它

組為其點評，同學可以提出質疑，點評組解答。

設計意圖：①規(guī)范基本作圖方法一一描點法；②為性質歸納提供更多具體函數

(3)探究2

請根據以上函數圖象,畫出y=x"在x>()時的大致圖象形狀.

師生活動：獨立思考后，小組研討并在班級進行展示，指定其它組為其點評，同學可以提出

質疑，點評組解答。

設計意圖：一象限內圖象的研究需分類，可類比指數函數

(4)探究3

如果不用描點法，如何畫出y=》&在定義域的大致圖象？(舉例說明)

師生活動：獨立思考后，小組研討并在班級進行展示，指定其它組為其點評，同學可以提出

質疑，點評組解答。

設計意圖：使基函數大致圖象完整，解決預習中所有疑惑

(5)探究4

類比指、對數函數的研究方法，歸納出函數y=x"的性質.(填入前一頁上方表格)

師生活動：①獨立思考后，小組研討并在班級進行展示，指定其它組為其點評，同學可以提

出質疑，點評組解答；

②教師明確了解和掌握的性質內容，指導將指、塞函數圖象性質對比表填寫完

整。

設計意圖：①激發(fā)學生更深層探究；②類比研究后達成學習目標，明確重點。

三、課堂檢測

1.如右圖所示，曲線是基函數y=在第一象限內的圖象,

已知a分別取-2,1,；,2四個值，則相應圖象依次為：-

22

2.比校大?。?.13(-1.6)5

3.連連看：試建立函數與圖象之間的對應關系.

312_1

(l)y^x2;(2)y=三；⑶丁=X3；⑷丁=婷；⑸y=婷；⑹丁=%2

師生活動：學生獨立思考，快速搶答。

設計意圖：檢驗學習成果。

四、課堂小結

(1)學習的內容

(2)用過的數學思想方法

師生活動：學生總結，教師提升

設計意圖：強化重點知識內容，提煉思想方法，提高學生數學學習能力

五、布置作業(yè)