高中數(shù)學(xué)人教版三角函數(shù)習(xí)題及解析

三角函數(shù)

一、選擇題

1、若扇形的中心角為120°,半徑為百，則此扇形的面積為（）

5萬(wàn)6兀26兀

A.萬(wàn)B.4c.3D.9

2、已知角0的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（V，3）,貝廣。5。=（）

433_4

A.5B.5C.5D.5

13%

3、sin6的值是（）

A.—2B.2c.-2D.-

siiy^cosA=_

4、若AAbC的內(nèi)角A滿足3,則sinA+cosA=（）

叵V155_5

33

A.B.C.3D13

4

cos（X—__

5、若角&的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)“九一3）且5,則m的值為（）.

_HU

A.4B.4C.~4D.4

6、已知tana=4,則等于（）

A.n—4B.4C.-4D.4—n

sin（a+—1=—cosf--a\

7、已知,"3,則<4J的值等于（）

2夜272]_

33

A.B.C.3D,3

C、亞?戶）、

8、若3,則2等于（）

石2百番

-----------------------X-------

A.3B.3c.3D.3

\sin(萬(wàn)一a)+cosa=——

9、若刃，3,貝ijsina-cose的值為()

6V24_4

3

A.B.3c.3D,3

34兀

(——,—)sin(——b8)+cos(萬(wàn)一8)+tan(2%-0)=

10、若角e的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)55,則2()

4433

§B.

A.3C.4D.4

/(x)=sin(0x+s)(0>O,網(wǎng)<9

Ik已知函數(shù),其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離

為,，將函數(shù),（X）的圖象向左平移五個(gè)單位以后得到一個(gè)偶函數(shù)，則下列判斷正

確的是（）

A.函數(shù)的最小正周期為2〃

3771

B.函數(shù)人"在L4'」上單調(diào)遞增

C.函數(shù)勺的圖象關(guān)于點(diǎn)1121對(duì)稱

_7萬(wàn)

D.函數(shù),（*）的圖象關(guān)于直線》一口對(duì)稱

<—

12^已知函數(shù)f(x)=sin(3x+6)(<o>0,|4)|2),y=f(x)的圖象關(guān)于直線

5萬(wàn)71

X6對(duì)稱，且與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，則函數(shù)f（x）

的導(dǎo)函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為()

7t2^nn2Z￡_工71

12

A.[12,]B.[%,12]c.[6,6]D.[6,T]

/(x)=sin(ox+—co>

o)已知/（x）在［一肛句上單調(diào)遞增，則①

13、設(shè)函數(shù)

的取值可以是（）

12]_

A.1B.2c.5D.5

14、為了得到函數(shù)y=C0S的圖象，可將函數(shù)y=sin2x的圖象()

5H5H

A.向左平移7r單位長(zhǎng)度B.向右平移7r單位長(zhǎng)度

5n5n

C.向左平移行單位長(zhǎng)度D.向右平移直單位長(zhǎng)度

填空題

兀兀

3sin(2x+—)—

15、將函數(shù)y=4的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與y軸

最近的對(duì)稱軸的方程是—.

16、如圖，為了測(cè)量樹木48的高度，在C處測(cè)得樹頂A的仰角為60°,在。處測(cè)

得樹頂A的仰角為30°,若8=1。米，則樹高為米.

17、如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為60。和30。，如果

這時(shí)氣球的高是30米，則河流的寬度BC為米.

三、解答題

a

18、已知a為第二象限角，則萬(wàn)是第幾象限角？

百

y=一x

19、寫出終邊在直線.3上的角的集合.

20、已知6終邊上一點(diǎn)且s'10:求sin。、tan。.

3。)=電8s/+

21、已知16J3,求I6)I6J的值.

22、化簡(jiǎn)下列各式:

tan（2^,-or）-sin（-2^--（7）-cos（6^--a）

（1）cos（a-兀）?sin（5萬(wàn)-a）

V1+2sin2900cos430

（2）sin250°+cos790°

sin（"一a）cos（-a）sin—+rz

/（?）=--------/-----\?~~-

23、已知cos（^+a）sin（-a）

⑴化簡(jiǎn),（a）；

/（A）=-

（2）若角A是AABC的內(nèi)角，且'5,求tanA-sinA的值.

/（x）=cos2x+>/3sinxcosx--（XG7?）

24、已知函數(shù).2

（1）求的最小正周期；

7171

（2）討論在區(qū)間L4’4」上的單調(diào)性；

一人皿/（X）=sinx-|cosx+5/3sinx）

25、已知函數(shù)八）、人

（1）求函數(shù)/（X）的最小正周期和對(duì)稱軸；

（2）若求當(dāng)?shù)娜≈捣秶?

26、函數(shù)/（x）=Asin?x+8）（A〉O,0>O,網(wǎng)〈乃）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)>'=/"）的解析式;

兀

（2）將函數(shù)）=/（x）的圖象向左平移了個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)

712萬(wàn)

伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)，=g(”的圖象，求g(“)在L3,3-

上的最小值.

(A>O,0>O,|e|wg)r

27、已知曲線y=Asin(3x+。)I上最高點(diǎn)為(2,.),該

最高點(diǎn)與相鄰的最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)(6,0).

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)在xG[—6,0]上的值域.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇

1、【答案】A

2、【答案】D

3、【答案】B

4、【答案】A

5、【答案】C

6、【答案】C

7、【答案】C

8、【答案】A

9、【答案】C

10、【答案】A

11、【答案】B

12、【答案】A

13、【答案】1)

14、【答案】C

二、填空題

15、【答案】x=

24

16、【答案】5G

17、【答案】20m

三、解答題

18、【答案】第一或第三象限角

n

試題分析：a是第二象限角，得到一+2版■<a<"2Z4，keZ,

2

7TCtTT

從而得到一+左萬(wàn)〈一<一+Z乃，k&z,對(duì)左取奇數(shù)和偶數(shù)可解.

422

71

詳解：a是第二象限角，—>2k兀<a<7i+2kmkwZ,

2

/.—卜k兀<一<—\-kn,女eZ

422

aa

.當(dāng)女為偶數(shù)時(shí)，不是第一象限角；當(dāng)左為奇數(shù)時(shí)，式是第三象限角.

22

所以［第一或第三象限角.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查象限角.

a

確定一522,〃wN*）終邊位置的方法步驟：（1）用終邊相同角的形式表示出角。的范

n

圍；

（2）寫出包的范圍；（3）根據(jù)k的可能取值討論確定包的終邊所在位置

nn

TT

19、【答案】{⑶加版■+m?eZ}

6

試題分析：先寫出終邊在直線y=^x上的角為/?=2版■+/eZ或

7萬(wàn)

B=2k兀+—,keZ,再化簡(jiǎn)即得解.

6

詳解：直線y=的傾斜角為a=工，

“36

所以終邊在直線＞=立》上的角為￡=2版■+X,keZ或尸=22%+&/eZ,

366

ITn

（3=2k7c+兀?——=（2Z+1）TTH——,keZ,

66

綜合得終邊在直線y=上的角為+

所以終邊在直線y=上的角的集合為{0全版■+￡%eZ}.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查終邊相同的角的集合的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

20、【答案】當(dāng)x=l時(shí)、sine=h"°,tan8=3；當(dāng)x=—l時(shí)，sin6=上叵，

1010

tan。=-3.

試題分析：利用三角函數(shù)的定義求得x的值，進(jìn)一步利用三角函數(shù)的定義可求得sin6、

tang的值.

詳解：由題意知r=|OP|=>/工3,由三角函數(shù)定義得cose=?=7^=r=」Qx,

rVX2+910

：XH0,解得X=±l.

3_3V103

當(dāng)X=1時(shí)，點(diǎn)P（l,3）,由三角函數(shù)的定義可得sin8=tan0=—=3；

^77=丁

33x/io

當(dāng)x=-l時(shí)，點(diǎn)P(—l,3),由三角函數(shù)的定義可得sin?=

7(-o2+3210

3

tan。=—=-3.

-1

綜上所述，當(dāng)x=l時(shí)，sin。,tan0=3；當(dāng)x=—1時(shí)，，sin6=3也

1010

tan6=-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用角的終邊上的點(diǎn)求三角函數(shù)值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

21、【答案】一2±正

3

試題分析：利用誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求得所求代數(shù)式的值.

詳解：cos—~a\=—,

(6)3

(571).(萬(wàn))

cos-----\-a-sm2a----=cos1-cos2a—

I6)I6)I6J

2+百

3

【點(diǎn)睛】

本題考查利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，要注意考查角與角之間的關(guān)系,

考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

22、【答案】(1)-tana；(2)-1.

試題分析：(1)利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系即可實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)；

(2)利用誘導(dǎo)公式將角度化簡(jiǎn)為銳角，再結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系即可.

sin(2;r_a)(、(、

7W?sin(—a)?cos(-a)

詳解：(1)原式=cos(2%-a)

cos(7t—a)-sin(兀一a

sina-smacosa

=-------------------.-------

cosa-cosasina

——tana

71+2sin(360°-70°)cos(360c+70°)

sin(l800+705)+cos(720°+70°)

_Vl-2sin70°cos70_|cos70°-sin70|

-sin70"+cos70cos700-sin70"

sin700-cos70

cos70°-sin70

=-l.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬基礎(chǔ)題.

8

23、【答案】⑴/(2)=cosa；(2)—.

試題分析：(1)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得/(a)的表達(dá)式；

(2)由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA、tanA的值，進(jìn)而可求得tanA—sinA的

值.

(兀\

sin(；r-a)cos(-a)sin—+a

詳解：(1)'<2)sinacosacosa；

f(。)=--------7-----\——-----=--------------=cosa

cos("+a)sin(-a)cosasina

3

(2)因?yàn)?(A)=cosA=g,又角A是AABC的內(nèi)角，則角A為銳角,

..-----F74.sinA4

所CCH以I，sinA=Vl-cosA=—,tanA=----=一

5cosA3

因此，tanA-sinA=----=—.

3515

【點(diǎn)睛】

本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，同時(shí)也考查了利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，考查計(jì)

算能力，屬于基礎(chǔ)題.

24、【答案】⑴兀.(2)在區(qū)間一?5上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞

64_

減.

試題分析：(1)根據(jù)題意，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)/(x)為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，利用

最小正周期求解公式即可求得結(jié)果；

(2)先求得了(力在R上的單調(diào)增區(qū)間，結(jié)合區(qū)間,即可求得結(jié)果.

詳解：(1)依題意，

、2r.1l+cos2xy/3._1.(-

f(x)=cos-x+V3sinxcosx——=--------H----sin2x——=sm2xd?一

'，2222I

_2%

所以7=1[=乃

7171冗

(2)依題意，令----—<—F2攵乃，keZ,

262

7171

解得+左萬(wàn)WxW一+%?,

36

TT7T

所以/（尤）的單調(diào)遞增區(qū)間為一1+版"%+丘，keZ.

設(shè)4=-彳，9,B=一三+k小J+k兀,易知AC|8=-

_44J[36J[_46

冗冗/\7CTC

所以當(dāng)xe--，-時(shí)，“X）在區(qū)間一二丁上單調(diào)遞增；

44'’46

7171

在區(qū)間上單調(diào)遞減.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用三角恒等變換化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，以及用公式法求正弦型三角函數(shù)的最

小正周期，用整體法求正弦型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬綜合中檔題.

25>【答案】(1)71,x=■——,Z:GZ；(2){x()|—萬(wàn)+Z)WX。<4+左乃卜ZwZ.

122123J

試題分析：（1）先用二倍角公式、降基公式、輔助角公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)正弦函

數(shù)的周期和對(duì)稱軸求結(jié)果；

（2）直接由sin（2%—?）+乎結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，得

471冗

化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.

--^+2^<2x0-y<y+2k],k￡Z

1c

詳解：解：(1)因?yàn)椤▁)=sinxcosx+Gsin2x=5sin2x+5-(l-cos2x)

=%n2x-亞

cos2^+—=sin

222卜蘭卜

所以/（x）的最小正周期T=乃.

.rs冗1冗［F,口3〃K7T.

由2x----k.7i—,ZsGZ得x-----1---,keZ,

32122

故/(X)的對(duì)稱軸為x=^+菖,ZeZ.

(2)因?yàn)?(Xo)?G，所以sin(2x0—+

即sin2%0-y'j<,

47171

所以一1萬(wàn)+2版”2%—744+2左乃,左GZ,

即——+k兀4/+k),女￡Z,

即乙的取值范圍｛/［一］+左乃《％＜（+而■卜左eZ.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角函數(shù)的恒等變換公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于

基礎(chǔ)題.

26、【答案】(1)/(x)=V3sin(2x-yj；(2).

試題分析：（1）首先根據(jù)函數(shù)圖象得到A=百，根據(jù)周期得到⑦=2,再根據(jù)

=百得到*=-］從而得到函數(shù)解析式.

11，/3

（2）根據(jù)函數(shù)的變換得到g（x）=6sinx+￡,再求最小值即可.

IO；

詳解：（1）由圖可得人=百.

因?yàn)椤?需一所以，="=?即0=2.

又/［言］=百，所以1^x2+e=5+2版■(ZcZ),(p=71

—4-2k7i(