高中數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納大全

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總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情

況加以回顧和分析，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書面材料，下面是小編

給大家?guī)淼臄?shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納大全，以供大家參考！

高中數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納大全

1、高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):集合一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合｛H,A,P,Y｝

(3)元素的無序性:如：｛a,b,c)和｛a,c,b)是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：｛…｝如：｛我校的籃球隊(duì)員｝,｛太平洋，大西洋,印度洋，北

冰洋｝

(1)用拉丁字母表示集合：A=｛我校的籃球隊(duì)員｝,B=｛1,2,3,4,5)

(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

1)列舉法：｛a,b,c……｝

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大

括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。｛x6R]x-3>2),｛x|x-3〉2｝

3)語(yǔ)言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

4)Venn圖：

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}

2、高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系一子集

注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分；(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A

2.“相等”關(guān)系:A=B(5-5,且5W5,則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2

-1=O}B={T,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個(gè)集合是它本身的

子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A#B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或

BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為中

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-l個(gè)真子集，一般我們把不含任何

元素的集合叫做空集。

3、高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：集合的分類(1)按元素屬性分類，如點(diǎn)集，數(shù)

集。(2)按元素的個(gè)數(shù)多少，分為有/無限集

關(guān)于集合的概念：

(1)確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的

對(duì)象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集

合的元素也就確定了。

(2)互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互

異的)，這就是說，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入同

一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。

（3）無序性：判斷一些對(duì)象時(shí)候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對(duì)象是否有明確

的標(biāo)準(zhǔn)。

集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類：

含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集。

非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N;

在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N;

整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z;

有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;（有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)

稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。）

實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實(shí)數(shù)集，記作Ro（包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地

定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。）

1.列舉法：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元

素都列舉出來，寫在花括號(hào)“{}”內(nèi)表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0,1

構(gòu)成的集合可表示為{0,1}.

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解

的情況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號(hào)表示。

例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0,1,2,

3,…，100）.

無限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1,2,

3,…,n,…}.

2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來

描述。

例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，

且大于0”

而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)

把正偶數(shù)集合表示為

{xGR|x能被2整除，且大于0}或{xdR|x=2n,n《N+},

大括號(hào)內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數(shù)集合

中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),

而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特

征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為｛xdl|p(x))

它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集

合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱描述法。

例如：集合A=｛xSR|x2-l例｝的特征是X2-l=0

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)摘要

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)

直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值

范圍是0°Wa<180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜

率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

注意下面四點(diǎn)：

(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與Pl、P2的順序無關(guān)；

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

(3)直線方程

①點(diǎn)斜式：直線斜率k,且過點(diǎn)

注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0,直線的方程是y=yl。當(dāng)直線的斜率為

90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因1上每一點(diǎn)的橫

坐標(biāo)都等于xl,所以它的方程是x=xl。

②斜截式：，直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn),

④截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：(A,B不全為0)

⑤一般式：(A,B不全為0)

注意：各式的適用范圍

02特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數(shù))；平行于y軸的直線：

(a為常數(shù))；

(4)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

L二次函數(shù)y=ax"2,y=a(x-h)"2,y=a(x-h)"2+k,y=ax"2+bx+c(各式中,

a/0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：

解析式

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱軸

y=ax'2

(0,0)

x=0

y=a(x-h)*2

(h,0)

x=h

y=a(x-h)-2+k

(h,k)

x=h

y=ax~2+bx+c

(~b/2a,[4ac-b*2]/4a)

x=-b/2a

當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h廠2的圖象可由拋物線y=ax'2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得

到，

當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)Ih1個(gè)單位得到.

當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax~2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k

個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)*2+k的圖象;

當(dāng)h〉0,k<0時(shí)，將拋物線y=ax-2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|

個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h廠2+k的圖象；

當(dāng)h<0,k>0時(shí)、將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位

可得到y(tǒng)=a(x-h)-2+k的圖象；

當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位

可得到y(tǒng)=a(x-h)*2+k的圖象；

因此，研究拋物線y=ax~2+bx+c(aW0)的圖象，通過配方，將一般式化為

y=a(x-h)~2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清

楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=ax~2+bx+c(aW0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)開口

向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,[4ac-b'2]/4a).

3.拋物線y=ax~2+bx+c(aWO),若a>0,當(dāng)xW-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減

小;當(dāng)xAb/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a<0,當(dāng)xW-b/2a時(shí)，y隨x的增

大而增大;當(dāng)xN-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax'2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c):

(2)當(dāng)△=b-2-4ac>0,圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0),其中的

xl,x2是一元二次方程ax~2+bx+c=0

(aWO)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|

當(dāng)△=().圖象與x