五年級奧數(shù)幾何扇形周長與面積和弓形面積（A級）學(xué)生版

圓規(guī)和直尺

圓規(guī)和直尺一塊兒住進(jìn)了文具盒。

圓規(guī)說：“我能畫圓，你行嗎？”

“我橫豎都會畫，你行嗎？”直尺很不服氣。

文具盒聽了，說：“別爭了，誰能畫一面扇形，誰就最行?！?/p>

圓規(guī)和直尺都為難了。文具盒又說：“你倆一塊兒合作，不就行了嗎？”

圓規(guī)和直尺同心協(xié)力，很快畫好了扇形。從此，它們成了好朋友。

編后語：

圓規(guī)和直尺各有自己的長處，也各有自己的不足，兩者是不應(yīng)互相瞧不起的。后來，由于雙方的真誠

合作，充分發(fā)揮了各自的優(yōu)勢，創(chuàng)造了許多新的事物。這則寓言告訴我們這樣一個道理：一個人的智慧和

力量是有限的，眾人合作就會創(chuàng)造出新事物，新生活。

圓的知識：

1.當(dāng)一條線段繞著它的一個端點0在平面上旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一端點所畫成的封閉曲線叫做圓,

點o叫做這個圓的國心.

2.連結(jié)一個圓的圓心和圓周上任一點的線段叫做圓的半徑.

3.連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做圓的弦.過圓心的弦叫做圓的直徑.

4.圓的周長與直徑的比叫做圓周率.圓周上任意兩點間的部分叫做弧.

5.圓周長=直徑X7L=半徑X2兀圓面積=仆半徑2.

扇形的知識；

1.扇形是圓的一部分，它是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧組成的圖形.頂點在圓心的角叫做

圓心角.

2.我們經(jīng)常說的!圓、；圓、；圓等等其實都是扇形，而這個幾分之幾表示的其實是這個扇形的圓

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心角占這個圓周角的幾分之幾.那么一般的求法是什么呢？關(guān)鍵是蕓.

36。

3.扇形中的弧長=也.扇形的周長=也+2r.扇形的面積="二=llr.

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弓形的知識：

1.弦與它所對的弧所組成的圖形叫做弓形.【一般來說，弓形面積-扇形面積-三角形面積.（除了半

圓）】

重點：圓與扇形的面積和周氏計算公式；弓形的面積公式。

難點：計算周長時，首先要分清圍成這一圖形的邊有哪些，再正確計算。

計算面積時，首先要根據(jù)圖形組合的形式，用會求的圖形的面積去求的題目所要求的圖形面積。

【例1】將半徑分別為3厘米司2厘米的兩個半圓如圖放置〔小圓過大圓圓心），那么陰影部分的周長是多

少厘米？

【鞏固】如圖所求，圓的周長是厘米,圓的面積與長方形的面積正好相等.圖中陰影部分的周長是厘

米.（%=3.14）

【例2】在一個大圓內(nèi)有許多個小圓，其直徑的和等于大圓（I勺直徑。請問：大圓周長與所有小圓周長之和

哪一個更長？

【鞏固】已知AB=50厘米，求圖中各圓的周長總和。

【例3】夏天到了，爸爸從商店買了4瓶啤酒，售貨員將4瓶啤酒捆扎在一起，如圖7所示，捆4圈至少

用繩子多少厘米？（接頭處忽略不計）

【鞏固】有7根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們捆成一捆（如下圖），此時橡皮筋的長度是多

少？

【例4】三個半徑為10（）厘米且圓心角為6（）。的扇形如圖擺放;那么，這個封閉圖形的周長是厘米.（兀

?。?/p>

【鞏固】分別以一個邊長為2厘米的等邊三角形的三個頂點為圓心，以2厘米為半徑畫弧，得到右圖；那

么，陰影圖形的周長是厘米.（不取3.14）

【例5】求下列各個陰影部分的面積；（答案用11表示即可）

【鞏固】下列圖形中的正方形的邊長為4,求各個陰影部分面積的大??；（答案用門表示即可）

【例6】在直角三角形中，已知三角形的兩條直角邊分別為3厘米和4厘米，以三角形的頂點為圓心的三

個圓，半徑長都是1厘米，求圖中陰影部分的面積。（口取3）

【鞏固】圖中三個圓的周長都是厘米，不用測量，計算出圖中陰影部分的總面積。

【例7】兩個圓半徑都是1厘米，且圖中兩個陰影部分面積相等，求長方形ABOO"的面積。（兀取3）

【鞏固】下圖中，正方形的邊長是5cm,圖形的總面積是多少？（兀取3）

【例8】如下圖所示，AB是半圓的直徑，0是圓心，灰=麗=麗，M是麗的中點，H是弦CD的中點.若

N是08j_一點，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中陰影部分的面積是平方厘米.

【鞏固】如圖，C、D是以AB為直徑的半圓的三等分點，0是圓心，且半徑為6.求圖中陰影部分的面積.

【例9】圖中圓的直徑AB是4厘米，平行四邊形ABCD的面積是7平方厘米，角ABC等于30。，求陰影

部分的面積（口取3）

【鞏固】三角形ABC的面積是平方厘米，圓的直徑AC=6CM,BD:DC=3:1,求陰影部分的面積。

【例10】每個小圓的半徑都是I,求陰影部分的周長和面積

【鞏固】正方形ABCD的邊長是1厘米，現(xiàn)在依次以ABCD為圓心，以ADBECFDG為半徑畫出扇形，

得到下圖，的陰影部分，求陰影部分的面積和周長。

I、下圖是三個半圓（單位：cm）,其陰影部分的周長是多少？

2、一個人要從A地到B地（如圖），有兩條路可走，是按哪一號箭頭所走的路線近一些?為什么？

兩條路線相等。

3、如下圖所示，平行四邊形ABCD的面積是40cm2求圖中陰影部分的面積。

4、圖中三角形是等腰直角三角形，陰影部分的面積是多少平方厘米？

在解決圓與扇形的周長和面積時，首先要找到所求圖形的周長（或面積）是由哪兒部分組成

的，再利用公式去解戾問題。

I、AB是圓的直徑，C、D是AB上兩點且AC=CD=DB=3厘米.求陰影部分的周長。

2、如圖所示，連接六個半徑為3厘米的小圓的圓心組成一個六邊形，求六邊形內(nèi)陰影部分面積。

3、如圖所示，求陰影面積，圖中是一個正六邊形，面積為1040平方厘米，空白部分是6個半徑為10厘

米的小扇形.（圓周率?。?/p>

4、如圖所示，以B、C為圓心的兩個半圓的直徑都是2厘米廁陰影部分的周氏是厘米.（保留兩位

小數(shù)）

5、圖中的長方形的長與寬的比為8：3,求陰影部分的面積.