2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與置信區(qū)間計算試題

2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與置信區(qū)間計算試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪種抽樣方法適用于總體分布不均勻的情況？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣2.在進行抽樣調(diào)查時，以下哪種情況會導(dǎo)致樣本偏差？A.樣本容量過大B.樣本容量過小C.樣本代表性不足D.樣本抽樣方法不當(dāng)3.下列哪個是計算置信區(qū)間的關(guān)鍵步驟？A.確定樣本容量B.計算樣本均值C.確定置信水平D.計算標(biāo)準(zhǔn)誤差4.在進行分層抽樣時，以下哪種情況可能導(dǎo)致分層抽樣誤差？A.分層不合理B.分層過細C.分層過粗D.分層過多5.下列哪個是計算樣本方差的公式？A.S2=(Σ(x-x?)2)/(n-1)B.S2=(Σ(x-x?)2)/nC.S2=(Σ(x-x?)2)/(n-2)D.S2=(Σ(x-x?)2)/(n+1)6.在進行置信區(qū)間計算時，以下哪種情況會導(dǎo)致置信區(qū)間過寬？A.樣本容量過大B.樣本容量過小C.置信水平過高D.標(biāo)準(zhǔn)誤差過大7.下列哪個是計算樣本方差的公式？A.S2=(Σ(x-x?)2)/(n-1)B.S2=(Σ(x-x?)2)/nC.S2=(Σ(x-x?)2)/(n-2)D.S2=(Σ(x-x?)2)/(n+1)8.在進行分層抽樣時，以下哪種情況可能導(dǎo)致分層抽樣誤差？A.分層不合理B.分層過細C.分層過粗D.分層過多9.下列哪個是計算樣本均值的公式？A.x?=Σx/nB.x?=Σx/(n-1)C.x?=(Σx+Σx)/(n+n)D.x?=(Σx-Σx)/(n-n)10.在進行置信區(qū)間計算時，以下哪種情況會導(dǎo)致置信區(qū)間過寬？A.樣本容量過大B.樣本容量過小C.置信水平過高D.標(biāo)準(zhǔn)誤差過大二、填空題（每題2分，共20分）1.抽樣調(diào)查中，簡單隨機抽樣是指從總體中隨機抽取____個個體作為樣本。2.分層抽樣是將總體按照____分成若干個互不重疊的子總體。3.在進行置信區(qū)間計算時，標(biāo)準(zhǔn)誤差是指____。4.置信區(qū)間是指根據(jù)樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的____。5.在進行分層抽樣時，分層抽樣誤差是指____。6.樣本方差是指____。7.樣本均值是指____。8.置信水平是指____。9.在進行置信區(qū)間計算時，樣本容量是指____。10.在進行置信區(qū)間計算時，標(biāo)準(zhǔn)誤差是指____。三、判斷題（每題2分，共20分）1.簡單隨機抽樣適用于總體分布均勻的情況。（）2.分層抽樣可以提高樣本的代表性。（）3.在進行置信區(qū)間計算時，樣本容量越大，置信區(qū)間越窄。（）4.置信區(qū)間是總體參數(shù)的一個范圍估計。（）5.在進行分層抽樣時，分層越細，分層抽樣誤差越小。（）6.樣本方差是樣本均值的平方。（）7.樣本均值是樣本方差的平方根。（）8.置信水平越高，置信區(qū)間越寬。（）9.在進行置信區(qū)間計算時，樣本容量越小，置信區(qū)間越寬。（）10.在進行置信區(qū)間計算時，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，置信區(qū)間越窄。（）四、計算題（每題10分，共30分）1.某公司為了了解員工對工作滿意度的看法，隨機抽取了100名員工進行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，員工對工作滿意度的均值為4.5（滿分為5分），樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.2。假設(shè)總體服從正態(tài)分布，求以下內(nèi)容：a)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)建總體滿意度的95%置信區(qū)間。b)如果要使置信區(qū)間的寬度減少到0.3分，應(yīng)增加多少樣本量？2.某地區(qū)進行了居民收入水平的調(diào)查，采用分層抽樣的方法，將居民分為低收入、中低收入、中等、中高收入和高收入五個層次。在低收入層次中隨機抽取了200戶，中低收入層次中抽取了150戶，中等層次中抽取了100戶，中高收入層次中抽取了50戶，高收入層次中抽取了25戶。調(diào)查結(jié)果顯示，不同層次居民的人均收入分別為：低收入層5000元，中低收入層8000元，中等層12000元，中高收入層18000元，高收入層25000元。求以下內(nèi)容：a)計算總體人均收入的點估計值。b)計算總體人均收入的95%置信區(qū)間。3.某產(chǎn)品生產(chǎn)商想要了解產(chǎn)品使用壽命的分布情況，隨機抽取了50個產(chǎn)品進行測試。測試結(jié)果顯示，產(chǎn)品的使用壽命均值為200小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為50小時。假設(shè)產(chǎn)品使用壽命服從正態(tài)分布，求以下內(nèi)容：a)構(gòu)建產(chǎn)品使用壽命的95%置信區(qū)間。b)如果要使置信區(qū)間的寬度減少到10小時，需要增加多少樣本量？五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.某城市進行了一次居民對公共安全滿意度調(diào)查，共抽取了1000戶居民作為樣本。調(diào)查結(jié)果顯示，有800戶居民對公共安全表示滿意。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該城市居民對公共安全的滿意度為80%。求以下內(nèi)容：a)計算居民對公共安全滿意度的置信區(qū)間。b)如果要使置信區(qū)間的寬度減少到2%，應(yīng)增加多少樣本量？2.某手機廠商進行了一次市場調(diào)研，隨機抽取了500名消費者作為樣本，調(diào)查他們對某款新手機的滿意度。調(diào)查結(jié)果顯示，有300名消費者表示滿意。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該款新手機的滿意度為60%。求以下內(nèi)容：a)計算新手機滿意度的置信區(qū)間。b)如果要使置信區(qū)間的寬度減少到1%，應(yīng)增加多少樣本量？六、論述題（10分）論述分層抽樣在提高樣本代表性方面的優(yōu)勢及其在實際應(yīng)用中的注意事項。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：分層抽樣適用于總體分布不均勻的情況，因為它可以根據(jù)不同層次的特征進行針對性的抽樣。2.D解析：樣本偏差通常是由于抽樣方法不當(dāng)或樣本代表性不足導(dǎo)致的。3.C解析：確定置信水平是計算置信區(qū)間的關(guān)鍵步驟，因為它決定了置信區(qū)間的寬度和可靠性。4.A解析：分層不合理會導(dǎo)致分層抽樣誤差，因為不同層次的樣本可能無法代表總體。5.A解析：樣本方差的公式是S2=(Σ(x-x?)2)/(n-1)，其中x是樣本數(shù)據(jù)，x?是樣本均值，n是樣本容量。6.D解析：標(biāo)準(zhǔn)誤差越大，置信區(qū)間越寬，因為標(biāo)準(zhǔn)誤差是置信區(qū)間寬度的決定因素之一。7.A解析：樣本方差的公式是S2=(Σ(x-x?)2)/(n-1)，這是樣本方差的正確計算公式。8.A解析：分層不合理會導(dǎo)致分層抽樣誤差，因為不同層次的樣本可能無法代表總體。9.A解析：樣本均值的公式是x?=Σx/n，這是樣本均值的正確計算公式。10.D解析：標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，置信區(qū)間越窄，因為標(biāo)準(zhǔn)誤差是置信區(qū)間寬度的決定因素之一。二、填空題1.一定解析：簡單隨機抽樣要求從總體中隨機抽取一定數(shù)量的個體作為樣本。2.特征解析：分層抽樣是將總體按照特征分成若干個互不重疊的子總體。3.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差解析：標(biāo)準(zhǔn)誤差是指樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，它是衡量樣本均值與總體均值之間差異的指標(biāo)。4.范圍解析：置信區(qū)間是指根據(jù)樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的范圍。5.分層抽樣誤差解析：分層抽樣誤差是指由于分層不合理導(dǎo)致的誤差。6.樣本數(shù)據(jù)與樣本均值的平方差解析：樣本方差是樣本數(shù)據(jù)與樣本均值的平方差的平均值。7.樣本數(shù)據(jù)的平均值解析：樣本均值是樣本數(shù)據(jù)的平均值，它是衡量樣本集中趨勢的指標(biāo)。8.置信水平解析：置信水平是指置信區(qū)間包含總體參數(shù)的概率。9.樣本容量解析：樣本容量是指用于估計總體參數(shù)的樣本數(shù)量。10.標(biāo)準(zhǔn)誤差解析：標(biāo)準(zhǔn)誤差是指樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，它是衡量樣本均值與總體均值之間差異的指標(biāo)。三、判斷題1.×解析：簡單隨機抽樣適用于總體分布均勻的情況，但也可以用于總體分布不均勻的情況。2.√解析：分層抽樣可以提高樣本的代表性，因為它可以根據(jù)不同層次的特征進行針對性的抽樣。3.×解析：樣本容量越大，置信區(qū)間越窄，因為標(biāo)準(zhǔn)誤差隨著樣本容量的增加而減小。4.√解析：置信區(qū)間是總體參數(shù)的一個范圍估計，它提供了對總體參數(shù)的估計和可靠性。5.×解析：分層越細，分層抽樣誤差可能越大，因為分層過細可能導(dǎo)致樣本代表性不足。6.×解析：樣本方差是樣本數(shù)據(jù)與樣本均值的平方差的平均值，不是樣本均值的平方。7.×解析：樣本均值是樣本數(shù)據(jù)的平均值，不是樣本方差的平方根。8.√解析：置信水平越高，置信區(qū)間越寬，因為需要更高的概率來包含總體參數(shù)。9.×解析：樣本容量越小，置信區(qū)間越寬，因為標(biāo)準(zhǔn)誤差隨著樣本容量的減小而增大。10.√解析：標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，置信區(qū)間越窄，因為標(biāo)準(zhǔn)誤差是置信區(qū)間寬度的決定因素之一。四、計算題1.a)置信區(qū)間為(4.2,4.8)解析：使用t分布表，自由度為98，置信水平為95%，查得t值為1.984。置信區(qū)間計算公式為x?±t*(S/√n)，代入數(shù)據(jù)得(4.5-1.984*(1.2/√100),4.5+1.984*(1.2/√100))=(4.2,4.8)。b)樣本量需增加到2000。解析：要使置信區(qū)間寬度減少到0.3分，需要增加樣本量。根據(jù)置信區(qū)間寬度公式，寬度與樣本容量的平方根成反比，計算得新樣本容量為100*(0.3/0.2)2=2000。2.a)點估計值為12000元解析：點估計值是各層次人均收入的加權(quán)平均值，計算得(5000*200+8000*150+12000*100+18000*50+25000*25)/(200+150+100+50+25)=12000元。b)置信區(qū)間為(11700,12300)解析：使用t分布表，自由度為4，置信水平為95%，查得t值為2.776。置信區(qū)間計算公式為x?±t*(S/√n)，代入數(shù)據(jù)得(12000-2.776*(2000/√1000),12000+2.776*(2000/√1000))=(11700,12300)。3.a)置信區(qū)間為(190,210)解析：使用t分布表，自由度為48，置信水平為95%，查得t值為1.960。置信區(qū)間計算公式為x?±t*(S/√n)，代入數(shù)據(jù)得(200-1.960*(50/√50),200+1.960*(50/√50))=(190,210)。b)樣本量需增加到250。解析：要使置信區(qū)間寬度減少到10小時，需要增加樣本量。根據(jù)置信區(qū)間寬度公式，寬度與樣本容量的平方根成反比，計算得新樣本容量為50*(10/50)2=250。五、應(yīng)用題1.a)置信區(qū)間為(78%,82%)解析：使用z分布表，置信水平為95%，查得z值為1.96。置信區(qū)間計算公式為p?±z*√(p?(1-p?)/n)，代入數(shù)據(jù)得(0.8-1.96*√(0.8*0.2/1000),0.8+1.96*√(0.8*0.2/1000))=(0.78,0.82)。b)樣本量需增加到5000。解析：要使置信區(qū)間寬度減少到2%，需要增加樣本量。根據(jù)置信區(qū)間寬度公式，寬度與樣本容量的平方根成反比，計算得新樣本容量為1000*(0.02/0.8)2=5000。2.a)置信區(qū)間為(58%,62%)解析：使用z分布表，置信水平為95%，查得z值為1.96。置信區(qū)間計算公式為p?±z*√(p?(1-p?)/n)，代入數(shù)據(jù)得(0.6-1.96*√(0.6*0.4/500),0.6+1.96*√(0.6*0.4/500))=(0.58,0.62)。b)樣本量需增加到12500。解析：要使置信區(qū)間寬度減少到1%，需要增加樣本量。根據(jù)置信區(qū)間寬度公式，寬度與樣本容量的平方根成反比，計算